Ventura Ruíz, César Alfredovr16038@ues.edu.sv2024-11-082024-11-082024-08-16https://hdl.handle.net/20.500.14492/30270RESUMEN: El presente estudio tiene como objetivo proporcionar una visión comprensiva y actualizada de los desarrollos más recientes en la topología de contacto de las 3-variedades. La topología de contacto, una rama de la geometría diferencial, ha experimentado un crecimiento significativo en las últimas décadas, revelando la riqueza y complejidad de las estructuras de contacto en dimensiones impares. Este campo destaca por su notable flexibilidad, en contraste con la rigidez que caracteriza a las variedades simplécticas. En particular, se ha demostrado que cualquier variedad de dimensión impar que cumpla con ciertas condiciones algebraico-topológicas, conocidas como estructuras casi de contacto, puede admitir una estructura de contacto. Esta propiedad abre un amplio abanico de posibilidades para la construcción y clasificación de variedades de contacto. ABSTRACT: Contact topology, as an independent discipline, was established in 1896 with Sophus Lie’s monumental work on contact transformations. Lie traces the genealogy of contact geometric notions back to Christiaan Huygens’ work on geometric optics in the Traité de la Lumière of 1690, or even to Apollonius of Perga’s Conica from the 3rd century BC, and to nearly all the famous mathematicians of the 18th and 19th centuries. The aim of this study is to present the current results on contact geometry in 3manifolds. This area of study has developed significantly, revealing that contact manifolds, compared to symplectic manifolds, offer greater flexibility. Any odd-dimensional manifold satisfying an algebraic-topological condition (more precisely, almost contact) admits a contact structure. The interaction between contact geometry and foliation theory is of particular interest, as it provides an enriching perspective on how contact structures relate to foliations in three-dimensional manifolds. Special effort has been madeto makethis study accessible to a broad audience, facilitating the understanding of the most recent concepts and results in this field.esTopologíaGeometríaVariedadNudosFoliciaciónTrabajo de grado