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Diferentes demostraciones del teorema del número primo
(2015-02-01) Morales Arévalo, Santos Wilmar; Campos Granados, Walter Otoniel; Aguilar Martínez, Edwin Alexander
Se presenta el teorema del número primo, este teorema, que es uno de los más bellos e importantes en la historia de la matemática. Se hace no solo una demostración de este teorema, sino dos demostraciones. En un principio fue conjeturado por Adrien-Marie Legendre en 1798, y posteriormente ha sido refinada por Gauss con la expresión que actualmente se asocia más frecuentemente al teorema. Sin embargo, los primeros matemáticos en demostrar el TNP, lo hicieron en forma independiente, ellos son J. Hadamard y C.J. de la Vallée-Poussin en 1896. A esta demostración le denominamos TNP versión analítica, porque utiliza la teoría de funciones analíticas de una variable compleja definida en cierta parte del plano. A partir de entonces surgen más demostraciones, hasta llegar al año de 1949, donde los matemáticos P. Erdös y A. Selberg encontraron una prueba elemental (pero no sencilla) del TNP, a esta demostración del teorema la denominamos TNP versión elemental, porque utilizaron argumentos de naturaleza elemental. Una simplificación drástica del TNP la dio D.J Newman en 1980, esta demostración es la realizó a detalle, la cual es una versión analítica del teorema. También se realizó la demostración del TNP versión elemental hecha por A. Selberg (la forma simplificada Levinson y Wright). Se comparó y revisó la evolución de estas dos pruebas, inclusive la prueba analítica presentada por Hadamard y C.J de la Vallé-Poussin.
Elaboración de material didáctico para la catedra de Matemática I para la facultad de Ciencias Económicas, Universidad de El Salvador
(2024-01) Rivas Mejía, Pedro Javier; Campos Granados, Walter Otoniel; Cruz Ramírez, Miguel; rm07005@ues.edu.sv
La eficacia y utilidad de un material didáctico esta medida por el grado de motivación y el aprendizaje que genera en el estudiante, por lo tanto, debe ser pensando, diseñado e implementado en su proceso de aprendizaje, es decir que, esos recursos deben tener en el centro al ser humano que se está formando, cambiando la idea equivocada de facilitarle al docente el desarrollo de las clases, si al final, este ya lo sabe; sumado a esto, con la emergencia sanitaria generada por el COVID-19 y el avance tecnológico en las comunicaciones, el proceso educativo ha experimentado una serie de transformaciones en cuanto a las modalidades educativas (virtual, semipresencial) que requieren la actualización de los docentes y los materiales utilizados por estos. El presente documento contiene un recurso didáctico cuyo fin último es ofrecer un método de aprendizaje efectivo para los estudiantes que cursan la asignatura de Matemática I, con los elementos necesarios para explicar y motivar a través de un diseño llamativo, práctico y con el desarrollo minucioso de ejemplos que están pensados en el estudiante y la utilidad de los mismos en su aprendizaje y la vida misma.
Estudio de la Geometría fractal con aplicaciones a finanzas y Vulcanología
(2017-11-01) Rivas Morales, Milton Arnoldo; Campos Granados, Walter Otoniel
En el presente trabajo se dará conocer la vinculación que existe entre la Geometría fractal con la finanzas y Vulcanología poniendo así en evidencia la forma en como la Matemática está íntimamente relacionada con la realidad. El presente trabajo estará estructurado en cuatro capítulos, desarrollados como se detalla a continuación: En el capítulo uno se desarrolla el artículo: approximating distribution functions by iterated function systems. En el capítulo dos aplicamos la teoría desarrollada en el capítulo uno para analizar una base de datos de una entidad financiera y encontrar el valor operacional de la pérdidas totales y hacer predicciones sobre la entidad. En el capítulo tres se desarrolla los fundamentos matemáticos de la geometría fractal que nos permitirán desarrollar una aplicación en vulcanología, a una situación ideal, herramienta que nos sirve para comprender un los datos en el caso real. En este trabajo, realizamos a una aproximación de la dimensión de caja de la serie temporal de emisiones de CO2 en el año 2005 en el Volcán de San Salvador. En el desarrollo de los dos capítulos de aplicaciones es necesario utilizar software, que nos permita hacer cálculos de una manera más eficiente, en este sentido nos auxiliaremos de el software R.
Estudio de modelos de riesgo actuarial y de la probabilidad de ruina
(2009-12-01) Campos Granados, Walter Otoniel; Romera, Rosario; Funes Torres, José Nerys
La teoría de riesgo colectivo es un área de la matemática de seguros (o actuarial), que trata con modelos estocásticos que describen la actividad de una compañía de seguros. La tradicional aproximación a la teoría de riesgo consiste en considerar un modelo del negocio de riesgo de una compañía aseguradora, y estudiar la probabilidad de ruina, es decir, la probabilidad de que el riesgo venga a obtener valor específico negativo, lo cual supone el estado de “ruina" para la compañía aseguradora. En general, es muy difícil encontrar expresiones explícitas y cerradas para la probabilidad de ruina. Sin embargo, bajo condiciones adecuadas, se pueden obtener algunas aproximaciones a la probabilidad de ruina. Por otro lado, el reaseguro en un modelo de riesgo, se presenta cuando una aseguradora firma un contrato para cubrir ciertos riesgos con otra compañía aseguradora llamada reaseguradora. De esta manera ambas aseguradoras adquieren la obligación de solventar las posibles reclamaciones del riesgo en cuestión. Desde el punto de vista de la aseguradora, el reaseguro le ayuda a evitar posibles fuertes montos en las reclamaciones, aunque naturalmente disminuyen sus ingresos por primas, pues tiene que compartir éstas con la reaseguradora. Además, hay dos tipos de reaseguramiento, a saber, el reaseguro proporcional y el reaseguro no proporcional.
Estudio e identificación de variables que determinan la clusterización de clientes-aplicación a datos reales
(2019-12-12) Argueta Bermúdez, Franklin Iván; Campos Granados, Walter Otoniel
El análisis de conglomerados por variables es un procedimiento exploratorio que puede sugerir procedimientos de reducción de la dimensión, como el análisis de componentes principales. La idea es construir una matriz de distancias o similitudes entre variables y aplicar a esta matriz un algoritmo jerárquico de clasificación con el objetivo de agrupar elementos en grupos homogéneos en función de las similitudes o similaridades entre ellos, para luego aplicar los métodos de clasificación basado en árboles de decisión o bosques aleatorios los cuales estratifican o segmentan el espacio del predictor en un número simple de regiones; para ello, se parte del registro histórico de los datos reales proporcionados por cierta institución dichos datos están compuesto por las observaciones de los clientes de los últimos 4 años (2015-2018) y se busca a través del estudio identificar las variables que determinan la clusterización de clientes, analizando la influencia de las variables mediante dos enfoques importantes para la generación de modelos. Lo que se pretende con los modelos es desarrollar una estrategia de negocios, la cual consiste en generar movilidad positiva para cada uno de los clientes, mejorando su clasificación básica predefinida.
Grupos de lie de matrices reales o complejos
(2011-11-01) Aguilar Martínez, Edwin Alexander; Peña Aguilar, Simón Alfredo; Campos Granados, Walter Otoniel
Como la historia lo viene diciendo, en general los resultados importantes y trascendentales en Matemática son los capaces de vincular dos estructuras, en su esencia, totalmente distintas. En el año 1973, el matemático Noruego Marius Sophus Lie (1849-1925) estudiando propiedades de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales, dio origen a las ideas que conformaron la hoy denominada Teoría de Lie, la cual plantea la relación entre geometría, álgebra y la topología, este matemático creó en gran parte la teoría de la simetría continua, y la aplicó al estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales. Con aportes posteriores de los matemáticos Weyl, Cartan, Chevalley, Killing, Harish Chandra y otros estructuran la teoría de Lie, se presentan en este trabajo de investigación las nociones básicas que subyacen en dicha teoría. En los primeros trabajos de Sophus Lie, la idea subyacente era construir una teoría de grupos continuos, que complementara la ya existente teoría de grupos.
Introducción a la aproximación diofántica
(2016-11-10) Durán Navarro, Freddy Ernesto; Gracias Castro, Marvin Enrique; Campos Granados, Walter Otoniel
En Teoría de Números, las aproximaciones diofánticas tratan de las aproximaciones de números reales por medio de números racionales. Este tipo de aproximaciones lleva su nombre en honor a Diofanto, matemático griego del año 275 a.c que las estudió extensivamente y planteó ecuaciones y dio soluciones a algunas de ellas. Su vida se desconoce por completo; sin embargo ha llegado hasta nosotros un texto escrito por él llamado La Aritmética en el que se plantean y resuelven 189 problemas de álgebra que hoy resolveríamos utilizando ecuaciones de primero y segundo grado como sistemas de ecuaciones. Por este hecho se le conoce como el padre del Álgebra y a las ecuaciones de primer grado se les llama, también, Ecuaciones Diofánticas.
Modelo basado en un proceso markoviano para predecir la evolución de Covid-19 en El Salvador
(2022-04) Guevara Deras, Juan Miguel; Ardón Menjívar, Mayra Lisseth; Campos Granados, Walter Otoniel; gd@ues.edu.sv; am@ues.edu.sv
Con esta investigación documental se busca mediante la aplicación de un modelo Markoviano predecir la evolución del COVID-19 en El Salvador. En ciencias de la salud, muchas variables de interés muestran cambios en el tiempo. Predecir qué valor futuro alcanzará una variable bajo determinadas condiciones iniciales constituye una importante fuente de información para la investigación básica y aplicada, al igual que para la toma de decisiones en la gestión de servicios de salud y la atención sanitaria. Los procesos estocásticos son secuencias de variables aleatorias observadas en sucesivos instantes de tiempo, y los modelos de Markov permiten estudiar la evolución temporal de cualquier proceso cuyo estado futuro dependa solo del estado en que se encuentre el presente, pero no de su historia pasada. Desde comienzos del siglo XX sus aplicaciones en el ámbito sanitarios han sido múltiples, siendo una línea de investigación de interés en la actualidad tanto a nivel teórico como aplicado. El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo markoviano adaptado a un problema que ha marcado un antes y un después en la humanidad, lo que inició como una enfermedad contagiosa en Wuhan, China en Diciembre 2019, que al poco tiempo se expandió en distintos países del mundo, y el 11 de marzo de 2020, el Director General de la Organización Mundial de la Salud (OMS) anunció que la nueva enfermedad por el coronavirus 2019 (COVID-19) puede caracterizarse como una pandemia. La caracterización de pandemia significa que la epidemia se ha extinguido por varios países, continentes o todo el mundo, y que afecta a un gran número de personas. Este trabajo está conformado por cuatro capítulos, desarrollados como se detalla a continuación en el primer capítulo introducimos las bases teóricas de un proceso estocástico para abrir camino al siguiente capítulo y definir las cadenas de markov y sus propiedades, la base matemática a aplicar en los capítulos siguientes, como tercer capítulo definimos de manera teórica los modelos espacios estados y la adaptación del modelo SIR de manera variable en el tiempo, como último capítulo adaptamos el modelo con datos de El Salvador, aquí presentamos distintos escenarios que se fueron realizando al ir avanzando la pandemia, se fue actualizando la base de daos y haciendo simulaciones para mostrar evoluciones actualizadas al último dato observado, tener en cuenta que las primeras simulaciones se desconocía su comportamiento si se iba a tener cura o vacuna.
Modelo basado en un proceso markoviano para predecir la evolución de Covid-19 en El Salvador
(2021-02-12) Guevara Deras, Juan Miguel; Ardón Menjívar, Mayra Lisseth; Campos Granados, Walter Otoniel; gd11013@ues.edu.sv; am11084@ues.edu.sv
Con esta investigación documental se busca mediante la aplicación de un modelo Markoviano predecir la evolución del COVID-19 en El Salvador. En ciencias de la salud, muchas variables de interés muestran cambios en el tiempo. Predecir qué valor futuro alcanzará una variable bajo determinadas condiciones iniciales constituye una importante fuente de información para la investigación básica y aplicada, al igual que para la toma de decisiones en la gestión de servicios de salud y la atención sanitaria. Los procesos estocásticos son secuencias de variables aleatorias observadas en sucesivos instantes de tiempo, y los modelos de Markov permiten estudiar la evolución temporal de cualquier proceso cuyo estado futuro dependa solo del estado en que se encuentre el presente, pero no de su historia pasada. Desde comienzos del siglo XX sus aplicaciones en el ámbito sanitarios han sido múltiples, siendo una línea de investigación de interés en la actualidad tanto a nivel teórico como aplicado. El objetivo de este trabajo es mostrar un modelo markoviano adaptado a un problema que ha marcado un antes y un después en la humanidad, lo que inició como una enfermedad contagiosa en Wuhan, China en Diciembre 2019, que al poco tiempo se expandió en distintos países del mundo, y el 11 de marzo de 2020, el Director General de la Organización Mundial de la Salud (OMS) anunció que la nueva enfermedad por el coronavirus 2019 (COVID-19) puede caracterizarse como una pandemia. La caracterización de pandemia significa que la epidemia se ha extinguido por varios países, continentes o todo el mundo, y que afecta a un gran número de personas. Este trabajo está conformado por cuatro capítulos, desarrollados como se detalla a continuación en el primer capítulo introducimos las bases teóricas de un proceso estocástico para abrir camino al siguiente capítulo y definir las cadenas de markov y sus propiedades, la base matemática a aplicar en los capítulos siguientes, como tercer capítulo definimos de manera teórica los modelos espacios estados y la adaptación del modelo SIR de manera variable en el tiempo, como último capítulo adaptamos el modelo con datos de El Salvador, aquí presentamos distintos escenarios que se fueron realizando al ir avanzando la pandemia, se fue actualizando la base de daos y haciendo simulaciones para mostrar evoluciones actualizadas al último dato observado, tener en cuenta que las primeras simulaciones se desconocía su comportamiento si se iba a tener cura o vacuna.
El teorema local de GAUSS-BONNET
(2015-01-01) Rodríguez Argueta, Wendy Stefanía; Velásquez Orellana, Erick Ulises; Campos Granados, Walter Otoniel; Aguilar Martínez, Edwin Alexander
Se presentan los fundamentos teóricos que sustentan nuestra investigación, definiendo lo que es superficie regular, que es sobre lo que estaremos trabajando, así como también, el plano tangente en un punto p de dicha superficie y la primera forma fundamental con la que podemos tratar cuestiones métricas sobre una superficie regular. El objetivo del Capítulo Dos es estudiar la geometría local de la superficie como la clasificación de puntos que nos dará la forma de la superficie en el entorno de un punto, además presentar las diferentes tipos de curvas que pasan por un punto p de la superficie regular. Se presenta la versión local del Teorema de Gauss-Bonnet y una fórmula general de mismo, para luego ilustrar sobre algunas aplicaciones del teorema en su evolución global en la física teórica.

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