Browsing by Author "Guerra Cáceres, Martín Enrique"
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Item Construcción y validación de una descomposición genética del concepto de solución de una ecuación diferencial de primer orden(Universidad de Granada, 2013-01-01) Guerra Cáceres, Martín Enrique; Mirón, Carmen EnriqueDesde la perspectiva de la Teoría APOS (Actions, Process, Objects, Schemas) y la metodología RUMEC (Research in Undergraduate Mathematics Education Community), en este trabajo se construye y valida una Descomposición Genética del concepto de solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) de primer orden, que pretende favorecer la coordinación flexible de los métodos cuantitativos y cualitativos comunmente usados en el estudio de las soluciones de una ecuación diferencial. Los métodos cuantitativos, privilegian los modos de trabajo algebraico, simbólico y algorítmico y se enfocan a la resolución explícita o numérica de las ecuaciones. Los métodos cualitativos, combinan técnicas analíticas, geométricas y visuales para obtener información sobre el comportamiento de las soluciones, sin llegar a resolver explícitamente la ecuación. Ambos métodos se complementan entre sí, fortalecen la comprensión matemática y ayudan a tratar las restricciones y las consecuentes limitaciones que aparecen cuando se usa la tecnología para estudiar las soluciones de una ecuación diferencial. A partir de esta descomposición genética se han elaborado y experimentado secuencias de aprendizaje, la cuales permiten recoger una variedad de producciones orales y escritas (exámenes, tareas y entrevistas) de los estudiantes cuando se enfrentan a tareas que demandan describir el comportamiento de las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden. Estas producciones se han analizado para determinar hasta qué punto y cómo los estudiantes utilizan y coordinan los aspectos gráficos y algebraicos relacionados al concepto de solución de una EDO, qué dificultades muestran y cómo intentan vencer dichas dificultades. Los resultados obtenidos permiten afirmar que la Descomposición Genética y las correspondientes secuencias de aprendizaje han permitido desequilibrar el modo de pensamiento procedimental, algebraico y algoritmico predominante en los estudiantes y, a la vez, han provocado la necesidad de reequilibrarlo con objetos, acciones y procesos de corte cualitativo, superando la exclusividad de los procesos de algebrización y algoritmización a que ha estado sometida la enseñanza y el aprendizaje de ésta disciplina durante mucho tiempo.Item Descripción y caracterización de los esquemas conceptuales del concepto de solución de una ecuación diferencial de primen orden en estudiantes que han concluido una asignatura bajo el enfoque tradicional. Un estudio de casos(Universitat Autonoma de Barcelona, 2002-05-10) Guerra Cáceres, Martín Enrique; Bibiloni, LluísLa investigación didáctica reporta que limitar el proceso de enseñanza y aprendizaje del Cálculo al registro algebraico/algorítmico genera en los estudiantes esquemas conceptuales y habilidades demasiado rígidas, así como capacidades muy pobres para transferir los conocimientos más allá de las asignaturas en que estos se estudian. Evidentemente, todo ello, contrasta con las exigencias de orden científico, tecnológico y educativo que se demandan hoy en día de los diferentes currículos, de cara a las necesidades académicas y profesionales de los estudiantes. Por ejemplo, las habilidades para leer e interpretar información gráfica, así como convertir información cuantitativa en un formato cualitativo, y viceversa, tienen un valor práctico y educativo incuestionable. Asimismo, la habilidad de enfrentarse y resolver con eficacia tareas en su campo de estudio o trabajo, son sumamente importantes. En consecuencia, se cuenta con una variedad rica de propuestas curriculares y materiales que se fundamentan en la articulación de los diferentes sistemas de representación semiótica, los aspectos fenomenológicos relacionados con los conceptos matemáticos, así como en el desarrollo de las habilidades cognitivolingüísticas de los estudiantes.Item Diseño de secuencias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas de primer grado con el software JCLIC y validación en profesores de primaria, distrito 0629 del municipio de Tonacatepeque, departamento de San Salvador(2017-10-01) Córdova Cuéllar, Alba Idalia; Guerra Cáceres, Martín EnriqueEl presente documento contiene la propuesta didáctica pedagógica innovadora, que puede ser implementar en el aula, para desarrollar los contenidos de matemática del programa de primer grado, que proporcionar el Ministerio de Educación (MINED) a todos los Centros Educativos del país. La propuesta está diseñada de tal forma que despierte el gusto e interés de aprender matemática a los niños y niñas de primer grado; para ello, se han diseñado secuencias didáctica de todos los contenidos del programa de primer grado, una secuencia para cada unidad; las cuales contienen actividades relacionadas a los contenidos y en su mayoría imágenes que sirven de motivación para estudiar los contenidos, aprender de una forma sencilla y motivadora la matemática. Además las secuencias didácticas contienen sonido para una mayor orientación cuando los niños y niñas las utilicen. Para elaborar las secuencias didácticas se ha utilizado el software educativo Jclic; el cual tiene un entorno para la creación y valoración de actividades educativas multimedia, desarrollado en la plataforma Java, por lo que es un proyecto de código abierto, funcionando en diversos entornos y sistemas operativos. En las secuencias didácticas se han utilizado diferentes tipos de actividades que se dispone en el software Jclic. Cada una de las secuencias han sido organizadas con una pantalla principal que hace referencia al el nombre de la unidad y luego una pantalla secundaria en donde están organizadas las partes principales de la unidad del programa en forma de menú; donde puede seleccionar el usuario lo que desee realizar primero. Para tener un mayor acceso a estas secuencias didácticas el archivo que corresponde a cada unidad del programa se pasara a formato .html; y así se podrán utilizar directamente sin necesidad de que se tenga el software JclicItem Diseño, implementación y evaluación de una descomposición genética de los procesos y conceptos de la noción de ecuación diferencial de primen orden(Universitat Autonoma de Barcelona, 2002-05-10) Guerra Cáceres, Martín Enrique; Bibiloni, LluísEn muchas investigaciones didácticas (Artigue, 1991; Baker, Cooley y Trigueros, 2000; Bookman y Friedman, 1994; Cornu, 1991; Ferrini-Mundy y Graham, 1994; Monk y Nemirovsky, 1994; Hauk, Mason, Selden y Selden, 1999) se reporta que limitar el proceso de enseñanza y aprendizaje del Cálculo al registro algebraico y algorítmico no garantiza en absoluto la comprensión de los conceptos básicos. Y, por el contrario, se generan en los estudiantes esquemas conceptuales y habilidades demasiado rígidas, así como capacidades muy pobres para transferir los conocimientos más allá del contexto en el cual éstos se adquirieron, impidiéndose así su progreso hacia niveles superiores de pensamiento.Item Un modelo tipo predador - presa para la dinámica de población del mosquito Aedes aegypti con control químico y control biológico(2011-12-09) López Amaya, José Luis; Guerra Cáceres, Martín EnriqueSegún la Organización Mundial de la Salud (OMS, 2000) la fiebre por dengue y la fiebre hemorrágica 1 por dengue son un problema de salud pública a las cuales dos quintas partes de la población mundial se encuentran en riesgo. Las principales medidas de prevención y control han sido la fumigación masiva de insecticidas dirigida contra los mosquitos adultos (adulticidas) y la aplicación de larvicidas (control químico). Sin embargo, a pesar de que dichas medidas reducen rápidamente la población de mosquitos adultos y eliminan un 90% de la población de larvas en un criadero, su efecto es sólo transitorio pues no afectan la generación de nuevos mosquitos. En efecto, los registros estadísticos demuestran un avance del mosquito a pesar de las campañas de fumigación y aplicación de larvicidas (OMS, 2000). Por otra parte Hernández y García (2000) señalan que hay factores negativos asociados con el control químico de las poblaciones de mosquitos.Item Órbitas ordenadas del mapeo shift, raíz cuadrada y la escalera del diablo(2015-09-01) Ramos Avelar, Jorge Geovanny; Guerra Cáceres, Martín Enrique; Cano Cordero, ÁngelNuestro principal objetivo en este trabajo será seguir el artículo en el que consideran una órbita del “mapeo doblamiento”, shift: σ t → 2t en R=Z (este es el mapeo cuadrático cuando pensamos a R=Z como el círculo unitario en el plano complejo). Llamaremos a un subconjunto cerrado A de R=Z ordenado bajo σ si A es invariante (esto es σ (A) = A) y si σ preserva el orden cíclico de los puntos de A. Tales conjuntos tienen asignado un número de rotación, que lo llamamos así porque se parece mucho al que definimos en homeomorfismos del círculo, otra manera de ver el número de rotación es tomar la expansión decimal de cualquier t en A y luego calcular la frecuencia con la cual el dígito ’1’ se produce en esta expansión binaria. En este trabajo nos preocuparemos por dar una clasificación completa de los subconjuntos A que cumplen con ser ordenados, explícitamente daremos un algoritmo para su construcción, algunas propiedades de teoría de números, una generalización de la noción de orden y una caracterización del orden de todos los puntos alrededor de R=ZItem Propuesta metodológica para el estudio de las nociones fundamentales de sistemas dinámicos, geometría fractal y teoría del caos usando el software Mathematica(2009-08-01) Hernández Morales, Oscar Armando; Guerra Cáceres, Martín Enrique; Cardona Fuentes, Riquelmi SalvadorLas matemáticas, como muchas otras áreas del pensamiento, han sufrido en el tercio central del siglo XX el impacto de la corriente filosófica estructuralista. Esta tendía a desplazar el centro de atención hacia los problemas de fundamentación por una parte, y por otra subrayaba la importancia de las estructuras abstractas como la de conjunto, grupo u otras, que se presentan en diversas áreas de las matemáticas. En general la corriente estructuralista impregna a las matemáticas de los métodos del álgebra y es compañera inevitable de una tendencia hacia la abstracción. El estructuralismo ha estado lejos de ser un factor determinante en el desarrollo de la producción matemática en el último siglo, ya que el volumen ingente de investigación volcada hacia las aplicaciones ha pesado de forma decisiva en el resultado global. Sin embargo, es en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas donde la influencia del estructuralismo ha sido más profunda, penetrando en los programas a todos los niveles educativos y provocando que al estudiar matemáticas, los estudiantes se queden con la impresión de que no hay nada nuevo en matemáticas desde Euclides o Pitágoras, es decir, desde hace más de 2000 años. Con un poco de suerte, algunos se cree que las matemáticas dejaron de desarrollarse después de la creación del cálculo diferencial e integral (hace unos 300 años), en cambio no tenemos la misma impresión sobre otras ciencias como física, química o biología. La geometría fractal, cuyos primeros desarrollos datan de finales del siglo XIX, ha recibido durante los últimos treinta años, desde la publicación de los trabajos de Mandelbrot, una atención y un auge crecientes. Lejos de ser simplemente una herramienta de generación de impresionantes paisajes virtuales, la geometría fractal viene avalada por la teoría geométrica de la medida y por innumerables aplicaciones en ciencias tan dispares como la Física, la Química, la Economía o, incluso, la Informática.Item Resolución de problemas que involucran ecuaciones diferenciales. Un enfoque heurístico.(2004-09-01) Melgar Brizuela, José Francisco; Guerra Cáceres, Martín EnriqueHan transcurrido más de dos mil años desde que la matemática se estructuró como una disciplina científica. Desde entonces hasta la época actual ha evolucionado enormemente y cada vez que realiza una mirada retrospectiva sobre el espejo de la historia o que reflexiona sobre su propia praxis, afloran conclusiones que le van dando la capacidad de alcanzar mayores niveles de comprensión sobre sí misma y sobre su pasado, su adecuación al momento histórico, sus proyecciones al futuro, sus formas de reproducirse en una sociedad determinada, su propia epistemología, etc. Esta riqueza de pensamiento y reflexión, propia de las ciencias que han alcanzado un alto grado de madurez va dando resultados concretos que permiten reorientar el rumbo a seguir e introducir innovaciones curriculares tendientes a hacer más efectivos los procesos de enseñanza-aprendizaje. Como un valioso fruto de tales reflexiones puede afirmarse que la comunidad internacional de matemáticos, especialmente los investigadores en educación matemática, han concluido que la RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS, es la actividad matemática más importante, si es que esta ciencia ha de servir para cultivar la inteligencia: desarrollar la capacidad de establecer relaciones, de enfrentar situaciones nuevas y de “saber-hacer” más que de adquirir conocimientos como un “saber” que no sea capaz de aplicarse.Item El rol de los homeomorfismo en las series de Fourier(2008-06-01) Hernández Ramírez, Francisco Asdrúbal; Guerra Cáceres, Martín Enrique; Lovo Córdova, Mauricio HernánEn la solución de muchos problemas matemáticos con frecuencia se hace uso de un cambio de variables para transformar el problema original en otro equivalente, el cual, al resolverlo también resolvemos nuestro problema original. La ventaja de esta transformación es que nuestro problema equivalente puede ser más fácil de tratar con las herramientas matemáticas existentes o, aún más, mejorar sus propiedades analíticas. Así, en el presente trabajo centramos nuestra atención en dos propósitos. El primero consiste en mostrar para qué clase de funciones es posible asegurar la convergencia uniforme de la serie de Fourier de f, mediante un cambio de variables y, demostrar que no existe un cambio de variables que nos asegure la convergencia absoluta de la serie de Fourier de f. El segundo propósito es proporcionar el material necesario para la compresión de los dos resultados anteriores.Item Sistemas dinámicos secuenciales y autómatas celulares(2010-02-01) Cuéllar Ramírez, Jónathan Salvador; Guerra Cáceres, Martín EnriqueEl estudio de los sistemas dinámicos es un campo importante de la investigación matemática actual. Estos pueden ser clasificados como sistemas dinámicos clásicos y sistemas dinámicos 100% discretos. A su vez los sistemas dinámicos clásicos se pueden dividir en sistemas dinámicos discretos y sistemas dinámicos continuos. El estudio de los sistemas dinámicos clásicos involucra herramientas de cálculo y geometría diferencial. En cambio los sistemas dinámicos 100% discretos se requiere utilizar herramientas de teoría de números, álgebra, combinatoria y teoría de grafos. Históricamente, los sistemas dinámicos llamados finitos sistemas dinámicos discretos no han recibido en modo alguna atención como la han tenido los sistemas continuos. Hay por supuesto muchas razones para esto, una de las cuales es el uso exitoso de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO’s) y Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP’s) como herramientas analíticas y descriptivas en las ciencias y sus aplicaciones.