Maestría en Matemática Fundamental

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Álgebra local y algoritmos
(2017-04-01) Ruiz Mejía, Mario Alexis; Alonso García, María Emilia
En la literatura clásica sobre anillos locales y anillos henselianos, la henselización de un anillo local, se construye como límite inductivo sobre la familia de anillos que resulta “extendiendo” el anillo base con raíces simples de polinomios. El interés de estudiar en geometría la henselización Rh de un anillo local (R;m;k), es que para el caso k = R ó C, las propiedades analíticas de las variedades algebraicas en un punto se pueden estudiar en el anillo henseliano Rh, que se encuentra comprendido entre el anillo R y su completado ^R: R C Rh C ^R. Este anillo Rh tiene la característica de ser el “más pequeño” donde el Teorema de la Función Implícita (TFI) se verifica. El objetivo es hacer efectivo el teorema que llamamos de representación, el cual permite hacer división en anillos henselianos en sentido débil pues no hay unicidad. La demostración se hace aplicando técnicas y herramientas computacionales, la cual permite formular un algoritmo. Terminamos nuestro trabajo, explicando en un ejemplo particular cómo se aplica el algoritmo formulado.