Tópicos en álgebra de Boole
Date
1976-12
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Abstract
La finalidad del presente trabajo es la de acrecentar el material bibliográfico en el área de álgebra, una de las disciplinas de mayor desarrollo en el campo matemático del país. El aporte concreto es dentro de la materia de las álgebras de Boole; siendo el objetivo primordial el de establecer una relación funtorial entre las estructuras algebraicas y las topolóticas. La lectura de este trabajo exige conocimientos elementales de teoría de categorías y de topología general. Sin embargo para el lector no familiarizado con esas ramas se han preparado en el apéndice dos capítulos que proporcionan el conocimiento básico de las disciplinas mencionadas. En cuanto al orden de presentación los temas se han desarrollado como sigue: Primero se le dio a los espacioes de Boole, estructuras de Categoría; luego, además de contribuirse la categoría de las álgebras de Boole, se forma un isomorfismo entre álgebras de Boole y anillos de Boole; y se definen algunas álgebras particulares como son: álgebras libres, distributivas y proyectivas. La parte medular de este trabajo se encuentra en el tercer capítulo, en donde se construye un funtor que relaciona la categoría de las álgebras de Boole y la categoría de los espacios de Boole. Para finalizar, en el último capítulo se aprecia con mayor intensidad el importante papel que juega el concepto de orden en la teoría de las álgebras Booleanas. En general se ha trabajado construyendo todo lo necesario para establecer el vínculo entre álgebras de Boole y espacios de Boole y algunas propiedades adicionales relacionadas con el objetivo principal; claro es que existe mucho más de lo que aquí se encuentra sobre álgebras Booleanas y lo cual podría dar lugar a otros trabajos de investigación. Se cree que éste, prestará alguna utilidad a los estudiosos del álgebra.
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Keywords
Álgebra, Boole