Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/162

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Análisis del modelo de César Fassoni para la dinámica de crecimiento de un tumor cancerígeno.
(Universidad de El Salvador, 2024-08-05) Herber Emerson Salazar Ventura; M.Sc. Martín Enrique Guerra Cáceres; sv07002@ues.edu.sv
En los modelos matemáticos relacionados al cáncer, se busca estudiar las interacciones de dos o más poblaciones de células en un tejido cualquiera del cuerpo humano y de su evolución a lo largo del tiempo. Dicha interacción celular está estrechamente relacionada a otros modelos que involucran poblaciones de dos especies en las cuales hay depredadores y presas, donde los depredadores dependen fundamentalmente de las presas. En este caso, las células malignas actuarían como depredadores y las células normales como las presas. En este trabajo, se estudia el modelo matemático propuesto por el Dr. Artur César Fas soni para la aparición y desarrollo del cáncer, el cual considera tres poblaciones de células: normales, premalignas y cancerosas. El modelo tiene en cuenta tres características distin tivas del cáncer (autosuficiencia en las señales de crecimiento, insensibilidad a las señales de anti-crecimiento y evasión de la apoptosis) e incluye la inestabilidad genética como una característica habilitante. Se hace un análisis cualitativo extensivo sobre este modelo con el propósito de describir los parámetros involucrados y se aplica la teoría de sistemas dinámicos para garantizar la existencia de los puntos de equilibrio interpretando a su vez la estabilidad de dichos puntos. In mathematical models related to cancer, the aim is to study the interactions of two or more populations of cells in any tissue of the human body and their evolution over time. This cellular interaction is closely related to other models that involve populations of two species in which there are predators and prey, where the predators depend fundamentally on the prey. In this case, malignant cells would act as predators and normal cells as prey. In this work, the mathematical model proposed by Dr. Artur César Fassoni for the appearance and development of cancer is studied, which considers three populations of cells: normal, premalignant and cancerous. The model takes into account three distinctive characteristics of cancer (self-sufficiency in growth signals, insensitivity to anti-growth signals and evasion of apoptosis) and includes genetic instability as an enabling characteristic. An extensive qualitative analysis is carried out on this model with the purpose of describing the parameters involved and the theory of dynamic systems is applied to guarantee the existence of equilibrium points, interpreting in turn the stability of said points.
Grupos topológicos
(1977-11) Angulo Aguilar, Carlos Ernesto; Rivera Lazo, José Javier; Henríquez, Mauro Hernán; aa@ues.edu.sv
Un estudio de los resultados que se obtienen de dotar un conjunto G de una estructura algebraica y de una topológica. El modelo que he tomado de estructura algebraica es la de grupo; es así, como mi interés se manifiesta en grupos topológicos. Considero conveniente mencionar, que todo lo que pude decirse acerca de los grupos topológicos puede por su puesto también aplicarse a otros sistemas algebraico topológicos como ejemplo: anillos topológicos, módulos topológicos, campos topológicos y espacios vectoriales topológicos. Sin embargo, mayores restricciones son impuestas sobre estos sistemas.
Fundamentos de análisis matemático
(1977-12) Flores de Paz, Daniel; Henríquez, Mauro Hernán; fp@ues.edu.sv
El presente trabajo pretende básicamente dos objetivos: hacer una exposición formal de los conceptos del cálculo, vistos en cursos anteriores. Servir de material bibliográfico, a los estudiantes que se inician en el estudio del Análisis Matemático. El trabajo se desarrolla en cuatro capítulos. El primer capítulo se refiere a espacios métricos, conjuntos compactos y conjuntos conexos. El segundo capítulo, continuidad, propiedades de funciones continuas y continuidad uniforme. El tercer capítulo, se inicia con la revisión de algunos conceptos en R, se interpreta la derivada como una transformación lineal, se enuncian además algunos conceptos sobre espacios vectoriales, se formulan y demuestran los teoremas de la función inversa e implícita. El capítulo cuatro, estudia los conceptos básicos del integral de Riemann Stieltjen y las integrales impropias (Riemann).
Estudio comparativo de la integral de Riemann y la integral de Levesgue
(1977-01) Navarro, David Enrique; Zelaya, René Alberto; nn@ues.edu.sv
En el presente trabajo se pretende estudiar la Integral de Riemann y especialmente la Integral de Lebesgue. A la primera de ellas se le dedica el capítulo 1 , a la segunda se l e dedican los 3 siguientes capítulos. En el último capítulo se hace una comparación entre ambas integrales. En la integral de Riemann se estudia las principales propiedades de esta integral y también el teorema de existencia de las funciones Fiemann-integrables, a lo largo del capítulo se trabaja con un intervalo finito, mientras no se advierta lo contrario todas las funciones se supondrán como funciones reales definidas. En el capítulo 2 se estudia de forma general las propiedades principales de la clase de conjuntos que forman una álgebra. En el capítulo 3 se estudiará la medida de Lebesgue y especialmente las funciones medibles. En el cuarto capítulo se definirá la integral de Lebesgue de una función y se estudiarán sus propiedades principales. Para ello comenzaremos estudiando la integral de una función simple para luego extender dicho estudio a las funciones acotadas.
Métodos iterativos para la resoluciones de ecuaciones
(1977-12) Vides Ramirez, Gloria; Solchaga Berrio, Eladio; Morales Burgos, Mario; vr@ues.edu.sv; sb@ues.edu.sv
Al desarrollar este trabajo nos hemos propuesto la siguiente idea: tratar de divulgar en nuestro medio uno de los temas más sugestivos e importantes del Análisis Numérico, cual es el tema de la Resolución de Ecuaciones. Nuestro pensamiento ha sido el de clarificar y ayudar en la medida de nuestras posibilidades al estudio de esta terna, es decir a la resolución de todo tipo de ecuaciones o sistemas de ecuaciones, ya sean lineales o en especial de las no lineales.
Operadores en espacios de Hilbert
(1981-09) Vega, Agustín; Aguilar González, Alfredo; Rivera Lazo, José Javier; vv@ues.edu.sv; ag@ues.edu.sv
El presente trabajo se desarrolla en dos capítulos, en el primero y más extenso sé tratan las propiedades elementales de los espacios pre-Hilbert y se introducen los espacios de Hilbert, luego de las formas lineales continuas en los espacios de Hilbert, tratamos brevemente los conceptos que están relacionados y que son indispensables para el desarrollo del segundo capítulo. Previamente se bosquejan otros temas, tales como Espacios Vectoriales, Espacios Métricos, Espacios Normados y Subespacios Lineales cerrados; de estos temas se desarrollan los conceptos básicos para hacer la introducción en los espacios de Hilbert. El segundo capítulo trata sobre operadores en espacios de Hilbert, el cual es el tema principal de este trabajo. Los operadores tratados son: Isométrico, Unitario, Auto adjunto, Proyección y Normal. De estos se demuestran algunos teoremas elementales. El estudio de tópicos en espacios de Hilbert es de gran importancia ya que a través de éste puede intentarse posteriormente un estudio de las aplicaciones de esta teoría, así como a la vez se impulsa el desarrollo de la Matemática en el país en la rama del Análisis.
Tópicos en álgebras normadas
(1983-09) Benítez Molina, Ángel; Rivera Lazo, José Javier; bm@ues.edu.sv
El presente trabajo ha sido elaborado en base a los guiones de clase de la asignatura Introducción a las Álgebras Normadas que magistralmente impartiera el Lic. José Javier Rivera Lazo durante el ciclo 1 del Año Académico 1979/1980. La mayoría de las proposiciones que aparecen en el texto han sido probadas apoyándose estrictamente en las definiciones dadas en el mismo. En otras pruebas, fue necesario, aparte de utilizar la definición, introducir pequeños e ingeniosos artificios y apoyarse en proposiciones demostradas con anterioridad como suele suceder en Matemática. No será difícil para el lector entender ésta obra si previamente posee conocimiento básico de Álgebra, Análisis Matemático y Nociones de Topología. Por 10 extenso del Tema, he omitido la parte correspondiente a Espacios Vectoriales Normados y sus propiedades topológicas así como también lo concerniente a límites, funciones continuas, sucesiones, series y espacios completos pues supongo que el lector ya está familiarizado con éstos tópicos. De no ser así podrá consultar con mucho provecho el libro Nociones de Espacios Normados de Cotlar y Cignoli.
Introducción a los espacios métricos
(1983-10) Paz S., Ramon Aristides; Rivera Lazo, José Javier; ps@ues.edu.sv
Los problemas resueltos ilustran y amplían las definiciones enfocan los puntos principales sin los cuales un estudiante se sentirían continuamente inseguro de su trabajo y permiten la repetición de los principios básicos tan vital en una aprendizaje efectivo. en su desarrollo el análisis clásico era tan variado y complejo, lo cual hacia difícil su estudio como el análisis enfocado con procesos de limite y continuidad, es claro estos no son sorprendentes pensamientos matemáticos esto hace el estudio de dos conceptos fundamentales la convergencia de una sucesión de números reales y la continuidad de una función real continua.
Anillos e ideales
(1984-10) Arevalo, Rafael Antonio; Rivera Lazo, José Javier; aa@ues.edu.sv
Estructuras algebraicas. El desarrollo de la teoría de ideales. Se define un conjunto con dos operaciones binarias que cumplen ciertas propiedades elementales que se denominan anillos. y la definición y ejemplos de subconjuntos de anillos con características especiales, llamados ideales de finiendo así como anillos cocientes. también se definen como anillos llamados dominios de integridad y campos, además se discute los ideales principales que son los ideales maxi males y los ideales primos definiendo así dos conjuntos de grandes trascendencia el nivel radical y el radical de Jacobson.
Redes de transporte
(1984-01) Cerna Cortez, Amadeo Artemio; cc@ues.edu.sv
La teoría de las redes de transporte es reciente y aunque se han obtenido importantes resultados, con toda seguridad se harán numerosos progresos en este campo Con el presente trabajo, por considerarlo de vital importancia aparecen elementos de teoría de grafos, que constituyen la base que soporta a la teoría de las redes de trasporte.
Teoría de cauchy
(1984-10) Chavez Ortiz, Carlos Francisco; Canjura, Carlos Mauricio; co@ues.edu.sv
La teoría de funciones de una variables compleja se desarrolla partiendo de la noción de serie de potencias y tomando como idea fundamental la de función analítica. Con tal fin, Está dedicado al estudio de la series de números complejos y criterios de convergencia, destacándose aquí interesantes resultados como el lema de Abel y el principio de los ceros aislados. se dedica íntegramente al desarrollo de la teoría de funciones analíticas, haciendo énfasis en algunos aspectos como diferenciabilidad, existencias de primitivas y su comportamiento peculiar; mereciendo poner de relieve dos importantes resultados.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos directos
(1985-05) Castellanos Castillo, Sara Cecilia; Rivera Zavaleta, José Francisco; Meléndez Mayorga, Gabriel; cc@ues.edu.sv; rz@ues.edu.sv
Nuestro propósito al elaborar el presente trabajo de investigación, es dar lineamientos que ayuden a escoger acertadamente un método directo que resuelva un sistema de ecuaciones lineales dado; dicho sistema no debe tener muchas ecuaciones; excepto que tenga una configuraci6n especial; si este fuera el caso que se presentara, se recomienda el empleo de los Métodos Iterativos. En el capítulo I, se recuerdan algunos conocimientos básicos del Algebra Matricial que facilitan la comprensión de lo expuesto en este trabajo; así mismo tratamos de familiarizar al lector con la notación que emplearemos, también conoceremos las diferentes situaciones que se pueden presentar al querer resolver un sistema de ecuaciones lineales; y además se definen conceptos que serán de mucha utilidad en el desarrollo de los siguientes capítulos. En el capítulo II se describen: el Método de Eliminación Gaussiana y el Método de Gauss Jondan; que son Métodos Directos que resuelven un sistema de ecuaciones lineales. Para dichos métodos se dan diversos algoritmos que se aplicarán tomando en cuenta la naturaleza del sistema planteado. Para el Método de Eliminación Gaussiana empleamos las estrategias de pivotamiento completo y parcial para Sistemas de Ecuaciones Lineales que se representan por medio de matrices de orden n. Finalmente se establece una comparación entre el Método de Eliminación Gaussiana con sustitución hacia atrás y el Método de Gauss-Jordan. En el capítulo III se exponen otros métodos directos, que se basan en la factorización de matrices; dichos métodos se emplean para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales que involucran una matriz de orden n. Estos métodos son: Doolitle, Chout y Cholesky. Para la reducción de Chout se ha empleado pivotamiento parcial. En este capítulo se explica, cómo los algoritmos de factorización pueden ser simplificados para el caso de Sistemas Tridiagonales de ecuaciones. Finalmente, en el capítulo IV, se analiza la estabilidad de los algoritmos; para ello comenzarnos definiendo los conceptos de normas de vectores y normas de matrices que servirán para el estudio de la estimación del error en el cálculo de la solución de un Sistema de Ecuaciones Lineales; obtenida la solución por las técnicas estudiadas anteriormente, en este capítulo damos a conocer una técnica de refinamiento de soluciones; la cual consiste en buscar una solución que se aproxime a la solución verdadera. Al final de la mayoría de las secciones de cada capítulo se encuentran varios ejercicios adicionales, los cuáles constituyen ampliaciones a la teoría incluida en este trabajo.
Aplicaciones de variable compleja en teoría electromagnética y mecánica de fluidos
(1985-10) Chacón platero, Luis Fernando; Canjura Linares, Carlos Mauricio; cp@ues.edu.sv
El conocimiento se considera un problema cuando ocurren los procesos mentales en que e l análisis separe y aísle lo que viene dado como un hecho, en este sentido, nace la idea de realizar el presente trabajo de investigación Bibliográfica, que obedece, a una iniciativa, de crear nuevas condiciones propicias, para correlacionar el pensamiento matemático con el pensamiento físico brindando así una fuete de conocimientos, recopilados de diferente naturaleza, para que de alguna manera, aporte , en una pequeña parte, ideas contribuyendo así al proceso de cambio de la realidad, y el medio en el cual nos encontramos.
Anillos y módulos de fracciones
(1985-02) Monge Quintanilla, Rene Rodolfo; Marroquín, José Francisco; mq@ues.edu.sv
Uno de los objetivos fundamentales del presente trabajo es, realizar un estudio introductorio de dos de los más importantes instrumentos técnicos del álgebra conmutativa, como son la formación de Anillos de Fracciones y el proceso asociado de localización; teniendo como soporte el desarrollo de dos cursos: "Teoría de Anillos" y "Teoría de Módulos", dictados por el Lic. José Javier Rivera Lazo. Otro de los objetivos propuestos es lograr que el presente trabajo se constituya como texto de consulta de algún curso introductorio al Algebra Conmutativa. El presente trabajo se desarrolla en cuatro capítulos, de los cuales, a continuación se hace una breve descripción. En el capítulo I se desarrolla todo lo referente a Anillos e Ideales. En su mayoría, los teoremas aquí presentados solamente se enuncian, ya que en un trabajo de graduación previo denominado "Anillos e Ideales", fueron demostrados. Se ha agregado únicamente lo referente a radical de ideales y contracción y extensión de ideales. En el Capítulo II se aborda el desarrollo de la teoría de módulos, sin pretender que su estudio sea exhaustivo. Solamente se desarrollan los elementos necesarios a utilizar en el tercer capítulo. En el Capítulo III se procede a la construcción de los anillos y módulos de fracciones y a estudiar el proceso de localización, finalizando con el estudio de la Extensión y contracción de ideales en Anillos de Fracciones. El Capítulo IV está dedicado exclusivamente a las aplicaciones de la teoría desarrollada en el capítulo anterior, en la resolución de problemas específicos. La elaboración de este trabajo está fundamentada en los tres primeros capítulos de la obra "Introducción al Algebra Conmutativa" de M. F. Atiyah e I. G. Macdonald. He intentado, de manera especial, reescribir de una forma más legible y comprensible el capítulo III de esta obra, denominado "Anillos y Módulos de Fracciones", de donde toma su título el presente trabajo.
Estudio de la enseñanza de la matemática en el tercer ciclo de educación básica y media, posterior a la reforma educativa de 1968
(1985-10) Palencia Rivas, Efrain Antonio; Arenivar Argueta, Luis Alonso; Zelaya, René Alberto; pr@ues.edu.sv; aa@ues.edu.sv
Conocedores que la matemática es la ciencia que, en los últimos años, ha perpetuado mayores modificaciones a tal grado de haberse constituido un paralelismo fiel entre ella y todas las demás ciencias, logrando un desarrollo tecnológico y científico que abruma a toda la historia en el cual el hombre ha estado inmerso, pues ninguno de los sobresalientes adelantos logrados en siglos anteriores pueden compararse a tan trascendental de la época contemporánea, donde el invento de los misiles, la creación y perfeccionamiento de las bombas atómicas, así como también la invención de las computadoras y los modernos medios de transporte, han cobrado mayor relevancia en tan brutal acontecimiento, de tal suerte, que sin menospreciar la importancia de las demás ciencias, podemos hablar abiertamente que nada hubiese sido posible sin las continuas interacciones en la cual la matemática se ha involucrado.
Teorema de metrizacion de nagata smirnov
(1986-04) Parada Batres, Francisco Orlando; Flores Sanchez, Pedro; Marroquín, José Francisco; pb@ues.edu.sv; fs@ues.edu.sv
En el teorema de metrizacion de nagata smirnov donde se establecen las condiciones necesarias y suficientes para que un espacio topológico sea matrizable. Se encuentran pues condiciones lo suficientemente fuertes para que impliquen metrizabilidad y lo suficientemente débiles para que todo espacio metrizable los satisfaga. posterior al teorema de nagata smirnov se habla de para compacidad y de espacios topológicos localmente metrizable para llegar a culminar con un corolario del teorema de nagata smirnov, el cual es el teorema de metrizacion de smirnov.
Métodos modernos de geometría
(1986-07) Quintanilla Cortez, Rolando Amilcar; Yanez Doño, Manuel Alberto; qc@ues.edu.sv
El presente trabajo tiene como propósito fundamental el de insistir en la necesidad de la Enseñanza de la Geometría Euclideana, en todo el Sistema Educativo Nacional. Es conocida, por casi todos los que trabajamos en la Enseñanza de la Matemática, la drástica reducción que sufrió la Geometría, en los programas que se diseñaron con la Reforma Educativa de 1968; con ésta, a nivel de Bachillerato, sólo se incorporaron algunos elementos de Geometría Analítica, y en los niveles educativos inferiores sólo aspectos muy básicos de algunas figuras Geométricas.
La enseñanza de la geometria en el nivel medio
(1987-01) Mayorga Muñoz, Silvia Milagro; Yanez Doño, Manuel Alberto; Najarro, Mario Roberto; mm@ues.edu.sv
El presente trabajo está dirigido a estudiantes d e segundo año de bachillerato y se enmarca en la necesidad de insistir una vez más en l a reactivación de la Enseñanza de la Geometría en todo el Sistema Educativo Nacional, razón por la cual el presente trabajo es continuación del trabajo de Graduación titulado "Un Enfoque Moderno de la Enseñanza de la Geometría" el cual está dirigido a estudiantes de primer año de bachillerato. A lo anterior agreguemos las dos dificultades fundamentales de la Reforma Educativa, estas son: La poca preparación de los maestros para la puesta e n marcha de la misma, así como también la concepci6n equivocada de identificar la Matemática Moderna solo con Teoría de Conjuntos. A la fecha los resultados son e videntes, ya que las promociones estudiantiles tienen muy poco conocimiento de la Geometría.
Teorema de representación de Riesz
(1988-11) Geofrey Carletti, Pedro Jose; Rivera Lazo, José Javier; gc@ues.edu.sv
El propósito fundamental de este trabajo es abordar el análisis de teoremas de representación para funcionales lineales definidos en espacios particulares de funciones. Se teoría de medida, algunos conceptos básicos de análisis funcional involucra para ello elementos de y ciertas estructuras topológicas que complementan el estudio.
Tópicos en álgebra lineal: isometrías y similitudes
(1988-04) Hernández, José Antonio; Rivera Lazo, José Javier; hh@ues.edu.sv
Estudio fundamental de dos de los más relevantes instrumentos de las transformaciones definidas por una aplicación compleja, las cónicas y la geometría descriptiva; como son las Isometrías en el plano y el espacio, y las similitudes; para lograrlo se ha tenido corno fundamento el desarrollo de tres cursos: Algebra II , Algebra III y Geometría Moderna.

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