Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/162

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Pseudocomplementos en conjuntos parcialmente ordenados
(1976-01-01) Sermeño Lima, Joaquín Antonio; Marroquín, Francisco; Morales Burgos, Mario; Rivera Lazo, Javier
Con el presente trabajo perseguimos alcanzar una idea central: ayudar, en la medida de nuestras posibilidades, a la divulgación de temas relacionados con estructuras de oreden, las cuales se han encontrado un tanto relegadas del trabajo matemático en nuestro medio. Con esta idea en mente planeamos el trabajo ha realizar en dos sentidos. El primero de ellos, encaminado a un estudio general de los Conjuntos Parcialmente Ordenados, fundamentalmente al caso más importante de estos: las redes. En segundo lugar, se presenta un estudio particular de ciertos elementos especiales: los pseudocomplementos.
Tópicos en álgebra de Boole
(1976-12) Galo Bonilla, Gloria Isabel; Salmerón Monterrosa, Nuria Isabel; gb@ues.edu.sv; sm@ues.edu.sv
La finalidad del presente trabajo es la de acrecentar el material bibliográfico en el área de álgebra, una de las disciplinas de mayor desarrollo en el campo matemático del país. El aporte concreto es dentro de la materia de las álgebras de Boole; siendo el objetivo primordial el de establecer una relación funtorial entre las estructuras algebraicas y las topolóticas. La lectura de este trabajo exige conocimientos elementales de teoría de categorías y de topología general. Sin embargo para el lector no familiarizado con esas ramas se han preparado en el apéndice dos capítulos que proporcionan el conocimiento básico de las disciplinas mencionadas. En cuanto al orden de presentación los temas se han desarrollado como sigue: Primero se le dio a los espacioes de Boole, estructuras de Categoría; luego, además de contribuirse la categoría de las álgebras de Boole, se forma un isomorfismo entre álgebras de Boole y anillos de Boole; y se definen algunas álgebras particulares como son: álgebras libres, distributivas y proyectivas. La parte medular de este trabajo se encuentra en el tercer capítulo, en donde se construye un funtor que relaciona la categoría de las álgebras de Boole y la categoría de los espacios de Boole. Para finalizar, en el último capítulo se aprecia con mayor intensidad el importante papel que juega el concepto de orden en la teoría de las álgebras Booleanas. En general se ha trabajado construyendo todo lo necesario para establecer el vínculo entre álgebras de Boole y espacios de Boole y algunas propiedades adicionales relacionadas con el objetivo principal; claro es que existe mucho más de lo que aquí se encuentra sobre álgebras Booleanas y lo cual podría dar lugar a otros trabajos de investigación. Se cree que éste, prestará alguna utilidad a los estudiosos del álgebra.
Estudio comparativo de la integral de Riemann y la integral de Levesgue
(1977-01) Navarro, David Enrique; Zelaya, René Alberto; nn@ues.edu.sv
En el presente trabajo se pretende estudiar la Integral de Riemann y especialmente la Integral de Lebesgue. A la primera de ellas se le dedica el capítulo 1 , a la segunda se l e dedican los 3 siguientes capítulos. En el último capítulo se hace una comparación entre ambas integrales. En la integral de Riemann se estudia las principales propiedades de esta integral y también el teorema de existencia de las funciones Fiemann-integrables, a lo largo del capítulo se trabaja con un intervalo finito, mientras no se advierta lo contrario todas las funciones se supondrán como funciones reales definidas. En el capítulo 2 se estudia de forma general las propiedades principales de la clase de conjuntos que forman una álgebra. En el capítulo 3 se estudiará la medida de Lebesgue y especialmente las funciones medibles. En el cuarto capítulo se definirá la integral de Lebesgue de una función y se estudiarán sus propiedades principales. Para ello comenzaremos estudiando la integral de una función simple para luego extender dicho estudio a las funciones acotadas.
Tópicos de aplicabilidades
(1977-08) Ramírez Mardones, Juan Ricardo; rm@ues.edu.sv
El presente trabajo es una colección de definiciones y proposiciones que parten de la definición de Aplicabilidad. El trabajo consta de cinco partes. En la primera parte se define lo que es una aplicabilidad y a partir de esta definición se muestra que los filtros, anillos y topologías cumplen con ser aplicabilidades, también se muestra que el producto unión de aplicabilidades puede ser una aplicabilidad. En la segunda parte se trata de agregar elementos o quitarlos de una aplicabilidad, y de ver si el conjunto resultante sigue siendo una aplicabilidad, para terminar definiendo lo que son aplicabilidades inicial y final. La tercerca parte se dedica a trabajar con dos aplicabilidades y la intersección de sus conjuntos de aplicables. La cuarta parte trata de Espacios topológicos aplicables, definiendo primeramente lo que se entenderá por aplicabilidad constante, y luego mostrando ejemplos de espacios topológicos aplicables y aplicabilidad constante. La quinta parte trata de los espacios de aplicabilidad, y es un espacio de aplicabilidad, un conjunto y una aplicabilidad sobre él, Termina esta parte (y el trabajo), definiendo cuando dos espacios serán idemorfos, estudiando la relación que guardan los conceptos de Idemorfismo y Homeomorfismo en un espacio topológico, y como se conserva la propiedad de ser aplicable por medio de Idemorfismos.
Grupos topológicos
(1977-11) Angulo Aguilar, Carlos Ernesto; Rivera Lazo, José Javier; Henríquez, Mauro Hernán; aa@ues.edu.sv
Un estudio de los resultados que se obtienen de dotar un conjunto G de una estructura algebraica y de una topológica. El modelo que he tomado de estructura algebraica es la de grupo; es así, como mi interés se manifiesta en grupos topológicos. Considero conveniente mencionar, que todo lo que pude decirse acerca de los grupos topológicos puede por su puesto también aplicarse a otros sistemas algebraico topológicos como ejemplo: anillos topológicos, módulos topológicos, campos topológicos y espacios vectoriales topológicos. Sin embargo, mayores restricciones son impuestas sobre estos sistemas.
Aplicaciones del álgebra en la teoría de los números
(1977-12) Amaya Ventura, Francisco; Rivera Lazo, José Javier; av@ues.edu.sv
En el primer capítulo se establecerán los conceptos que pueden considerarse como pre-requisitos para la lectura de este tópico. La exposición es puramente enumerativa y se supone que el lector esté familiarizado con el material.
Fundamentos de análisis matemático
(1977-12) Flores de Paz, Daniel; Henríquez, Mauro Hernán; fp@ues.edu.sv
El presente trabajo pretende básicamente dos objetivos: hacer una exposición formal de los conceptos del cálculo, vistos en cursos anteriores. Servir de material bibliográfico, a los estudiantes que se inician en el estudio del Análisis Matemático. El trabajo se desarrolla en cuatro capítulos. El primer capítulo se refiere a espacios métricos, conjuntos compactos y conjuntos conexos. El segundo capítulo, continuidad, propiedades de funciones continuas y continuidad uniforme. El tercer capítulo, se inicia con la revisión de algunos conceptos en R, se interpreta la derivada como una transformación lineal, se enuncian además algunos conceptos sobre espacios vectoriales, se formulan y demuestran los teoremas de la función inversa e implícita. El capítulo cuatro, estudia los conceptos básicos del integral de Riemann Stieltjen y las integrales impropias (Riemann).
Teoria de galois
(1977-12) Aguilera Liborio, Raul; Rivera Lazo, José Javier; al@ues.edu.sv
El presente trabajo no es Teoría de Galois en el sentido estricto de la palabra, es más bien un breve estudio de dicha Teoría. Es así como el Capítulo I está formado solo por conceptos elementales, siendo hasta en el Capítulo II que se estudia Teoría de Galois; para terminar en una aplicación de dicha Teoría en el Capítulo III .Las proposiciones, definiciones y corolarios, no se han separado por Capítulos, sino que se numeran en forma correlativa.
Métodos iterativos para la resoluciones de ecuaciones
(1977-12) Vides Ramirez, Gloria; Solchaga Berrio, Eladio; Morales Burgos, Mario; vr@ues.edu.sv; sb@ues.edu.sv
Al desarrollar este trabajo nos hemos propuesto la siguiente idea: tratar de divulgar en nuestro medio uno de los temas más sugestivos e importantes del Análisis Numérico, cual es el tema de la Resolución de Ecuaciones. Nuestro pensamiento ha sido el de clarificar y ayudar en la medida de nuestras posibilidades al estudio de esta terna, es decir a la resolución de todo tipo de ecuaciones o sistemas de ecuaciones, ya sean lineales o en especial de las no lineales.
Fundamentos de análisis matemático
(1977-12) Flores de Paz, Daniel; Henríquez, Mauro Hernán; fp@ues.edu.sv
El presente trabajo pretende básicamente dos objetivos: hacer una exposición formal de los conceptos del cálculo, vistos en cursos anteriores. Servir de material bibliográfico, a los estudiantes que se inician en el estudio del Análisis Matemático. El trabajo se desarrolla en cuatro capítulos. El primer capítulo se refiere a espacios métricos, conjuntos compactos y conjuntos conexos. El segundo capítulo, continuidad, propiedades de funciones continuas y continuidad uniforme. El tercer capítulo, se inicia con la revisión de algunos conceptos en R, se interpreta la derivada como una transformación lineal, se enuncian además algunos conceptos sobre espacios vectoriales, se formulan y demuestran los teoremas de la función inversa e implícita. El capítulo cuatro, estudia los conceptos básicos del integral de Riemann Stieltjen y las integrales impropias (Riemann).
Interpolación y aplicación a la integral numérica
(1978-01) Sermeño Lima, Silvia del Rosario; Yanez Doño, Manuel Alberto; Morales Burgos, Mario; Meléndez Mayorga, Gabriel; cr@ues.edu.sv; yd@ues.edu.sv
Una idea de sumo interés en el análisis numérico es la de utilizar funciones sencillas para aproximar una función f dada. Existen varios métodos para aproximar una función, dependiendo del interés que se tenga. Entre las varias formas de aproximar tenemos la llamada Aproximación por el Polinomio de Interpolación, que es muy flexible y de construcción sencilla. En nuestro trabajo nos ocupamos de la construcción de un polinomio de interpolación o interpolador, ya sea a través de las diferencias de una función f o por medio de sus valores. El polinomio interpolador posee dos características que son su existencia y su unicidad. La primera queda probada a través de las diferentes formas de construcción de dicho polinomio. Finalmente queremos señalar que nuestro aporte en este trabajo consiste en la forma de presentar su contenido, aclarando algunos conceptos, fórmulas y la presentación de modelos adecuados a cada tema. Así como también, la introducción de programas para la comparación de algunos métodos de interpolación. Para todo esto el contenido del trabajo lo hemos dividido en cuatro capítulos: los dos primeros referentes a la construcción del polinomio de interpolación y tratado de la fórmula del error. El tercero es la comparación de algunos métodos de interpolación. Y el capítulo cuarto es la aplicación del polinomio interpolador a la integral numérica.
Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
(1979-06) Salguero Rodriguez, Ana Miriam; Najarro Sandoval, Mario Roberto; Henríquez, Mauro Hernán; sr@ues.edu.sv; nj@ues.edu.sv
El presente trabajo, no es un estudio exhaustivo de las Ecuaciones Diferenciales Parciales, sino una breve introducción, que pretende proporcionar al lector principiante en esta rama de la matemática, una motivación para que profundice en el estudio de dicha disciplina. En el capítulo I desarrollamos métodos para encontrar Ecuaciones Diferenciales, las formas de sus soluciones, así como la interpretación geométrica y analítica de éstas. Tanto en el capítulo I como en el II planteamos el Problema de Cauchy para ecuaciones de primer y segundo orden respectivamente, describiendo su método de solución, el cual queda justificado con el teorema de Existencia y unicidad; así como una aplicación de dicho problema para encontrar una solución particular de la Ecuación de Onda con condiciones iniciales. En el capítulo II, también se estudian las ecuaciones de segundo orden, introduciendo los operadores factorizables, los cuales nos proporcionan algunas formas de solución que involucran funciones arbitrarias; una clasificación de las Ecuaciones Casilineales e Hiperbólicas, Parabólicas y Elípticas, reduciéndolas a su forma normal; así mismo contiene un breve estudio de los operadores adjunto y auto-adjunto, sus propiedades y la prueba de algunos teoremas, que permiten deducir la identidad de Lagrange y la fórmula de Green. Finalmente, el capítulo III está dedicado a encontrar soluciones de ecuaciones elípticas, que satisfagan condiciones de frontera; en particular, el estudio de la Ecuación.
Introducción a la teoría de aproximación
(1979-06) Cubías López, Cristina; Henríquez Rauda, Mauro Hernán; Meléndez Mayorga, Gabriel; cl@ues.edu.sv
La idea de investigar sobre la Teoría de aproximación, y, lo más importante, el deseo de hacerlo, surgió de la motivación producida por una plática sostenida con un grupo de compañeros, en la cual comentábamos que este tópico está poco explorado hasta hoy, en nuestro medio y en nuestra carrera; no obstante su gran importancia en la resolución de ciertos problemas prácticos de la computación. Es apropiado considerar algunos ejemplos concretos de tales problemas. En estos ejemplos se observará una similitud básica en que cada uno involucra la selección de una clase prescrita de funciones de un elementos que es, en algún sentido, próximo a una cierta función fija. El presente trabajo de investigación contesta adecuadamente estas cuestiones teóricas a lo largo de su desarrollo, con lo cual ha sido satisfecha mi motivación, y pienso además, que al menos en la forma más sencilla, sirva de incentivo para que otros más experimentados dirijan su atención a ésta área del estudio de la matemática en beneficio del desarrollo de nuestro departamento.
Espacios de Banach
(1979-06) Cuadra, Juan Agustín; Henríquez Rauda, Mauro Hernán; Meléndez Mayorga, Gabriel; cc@ues.edu.sv
El presente trabajo no es exactamente un estudio exclusivo sobre los espacios de Banach; es más bien una investigación bibliográfica sobre espacios métricos y espacios normados, presentando en los capítulos II y III, correspondiente a los espacios normados, algunos teoremas importantes en espacios de Banach. En el capítulo I se presentan conceptos generales sobre espacios métricos, haciendo énfasis en los espacios completos y espacios compactos. En el capítulo II, además de los conceptos generales sobre espacios normados, se presentan teoremas importantes tales como: la caracterización de funciones lineales continuas y la construcción del espacio de aplicaciones lineales continuas. Se ha incluido además en este capítulo, en forma breve, las aplicaciones inversibles en los espacios de Banach. El capítulo III se ha dedicado al estudio de tres teoremas importantes: el teorema de la función abierta, el teorema de Banach Steinhaus y el teorema de Hahn-Banach; los dos primeros en espacios de Banach. El capítulo III se ha dedicado al estudio de tres teoremas importantes: el teorema de la función abierta, el teorema de Banach Steinhaus y el teorema de Hahn Banach: los dos primeros en espacios de Banach y el tercero en un espacio normado cualquiera. Estos teoremas son fundamentales en el análisis funcional, razón por la cual, este capítulo puede ser de gran ayuda para las personas que se inicien en el estudio de esta rama de la matemática.
Operadores en espacios de Hilbert
(1981-09) Vega, Agustín; Aguilar González, Alfredo; Rivera Lazo, José Javier; vv@ues.edu.sv; ag@ues.edu.sv
El presente trabajo se desarrolla en dos capítulos, en el primero y más extenso sé tratan las propiedades elementales de los espacios pre-Hilbert y se introducen los espacios de Hilbert, luego de las formas lineales continuas en los espacios de Hilbert, tratamos brevemente los conceptos que están relacionados y que son indispensables para el desarrollo del segundo capítulo. Previamente se bosquejan otros temas, tales como Espacios Vectoriales, Espacios Métricos, Espacios Normados y Subespacios Lineales cerrados; de estos temas se desarrollan los conceptos básicos para hacer la introducción en los espacios de Hilbert. El segundo capítulo trata sobre operadores en espacios de Hilbert, el cual es el tema principal de este trabajo. Los operadores tratados son: Isométrico, Unitario, Auto adjunto, Proyección y Normal. De estos se demuestran algunos teoremas elementales. El estudio de tópicos en espacios de Hilbert es de gran importancia ya que a través de éste puede intentarse posteriormente un estudio de las aplicaciones de esta teoría, así como a la vez se impulsa el desarrollo de la Matemática en el país en la rama del Análisis.
Espacios topológicos irreducibles. Espacios topológicos noetherianos
(1982-08) Lara, Marcelino Alfonso; Rivera Lazo, José Javier; ll@ues.edu.sv
Una de las estructuras más importantes en Matemática es la estructura topológica. Se pretende que este trabajo pueda servir de motivación para hacer estudios más avanzados o investigación en este campo. Los objetivos específicos del presente trabajo son: estudiar condiciones equivalentes para que un espacio topológico sea irreducible. Demostrar que la irreducibilidad se preserva por continuidad. Probar que un espacio topológico es unión de sus componentes irreducibles. Conocer condiciones equivalentes para que un espacio topológico sea noetheriano. Demostrar que en un espacio topológico noetheriano el conjunto de componentes irreducibles es finito. Esperando que el presente trabajo cumpla con los objetivos planteados, deseo expresar mi gratitud a todas las personas que contribuyeron para que esta publicación se realizara.
Tópicos en álgebras normadas
(1983-09) Benítez Molina, Ángel; Rivera Lazo, José Javier; bm@ues.edu.sv
El presente trabajo ha sido elaborado en base a los guiones de clase de la asignatura Introducción a las Álgebras Normadas que magistralmente impartiera el Lic. José Javier Rivera Lazo durante el ciclo 1 del Año Académico 1979/1980. La mayoría de las proposiciones que aparecen en el texto han sido probadas apoyándose estrictamente en las definiciones dadas en el mismo. En otras pruebas, fue necesario, aparte de utilizar la definición, introducir pequeños e ingeniosos artificios y apoyarse en proposiciones demostradas con anterioridad como suele suceder en Matemática. No será difícil para el lector entender ésta obra si previamente posee conocimiento básico de Álgebra, Análisis Matemático y Nociones de Topología. Por 10 extenso del Tema, he omitido la parte correspondiente a Espacios Vectoriales Normados y sus propiedades topológicas así como también lo concerniente a límites, funciones continuas, sucesiones, series y espacios completos pues supongo que el lector ya está familiarizado con éstos tópicos. De no ser así podrá consultar con mucho provecho el libro Nociones de Espacios Normados de Cotlar y Cignoli.
Introducción a los espacios métricos
(1983-10) Paz S., Ramon Aristides; Rivera Lazo, José Javier; ps@ues.edu.sv
Los problemas resueltos ilustran y amplían las definiciones enfocan los puntos principales sin los cuales un estudiante se sentirían continuamente inseguro de su trabajo y permiten la repetición de los principios básicos tan vital en una aprendizaje efectivo. en su desarrollo el análisis clásico era tan variado y complejo, lo cual hacia difícil su estudio como el análisis enfocado con procesos de limite y continuidad, es claro estos no son sorprendentes pensamientos matemáticos esto hace el estudio de dos conceptos fundamentales la convergencia de una sucesión de números reales y la continuidad de una función real continua.
Redes de transporte
(1984-01) Cerna Cortez, Amadeo Artemio; cc@ues.edu.sv
La teoría de las redes de transporte es reciente y aunque se han obtenido importantes resultados, con toda seguridad se harán numerosos progresos en este campo Con el presente trabajo, por considerarlo de vital importancia aparecen elementos de teoría de grafos, que constituyen la base que soporta a la teoría de las redes de trasporte.
Estudio de métodos numéricos mediante la interpolación
(1984-03) Salazar Orantes, Ada Estela; Meléndez Mayorga, Gabriel; so@ues.edu.sv
El presente trabajo tiene como objetivo contribuir con los estudiantes de la Licenciatura en Matemática y con todos los demás estudiantes de áreas afines interesadas en los Métodos numéricos y sus aplicaciones, para que cuenten con un material de apoyo. En particular, se estudian los métodos de Interpolación y las aplicaciones de estos a la Diferenciación e integración numérica; así como los diferentes métodos para la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Cada método es ilustrado con ejemplos de aplicación. Los métodos estudiados en el contenido de este trabajo, en la actualidad son muy usados para la resolución de las computadoras.

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