Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/162

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Agrupamiento para la identificación de modelos difusos
(2023-05-03) Valladares Martínez, Ofelia Janeth; Gómez Melara, Wilfredo
En los últimos años se ha prestado especial atención a las técnicas de manejo de datos para la generación de modelos flexibles entre las que se encuentran los modelos difusos. Teóricamente se ha demostrado que bajo ciertas condiciones, un sistema difuso se comporta como un aproximador universal. Dentro de los sistemas difusos podemos mencionar el modelo Takagi - Sugeno, el cual se ha convertido en una herramienta práctica y potente para el modelado de sistemas complejos, debido a que es capaz de describir el comportamiento de sistemas no lineales utilizando para ello un pequeño número de reglas lingüísticas y no matemáticas como lo hacen otros algoritmos. En el presente trabajo se muestran las bondades de la utilización de este y otros algoritmos que utilizan la lógica difusa.
Ajuste de un modelo SEIR para la tuberculosis en El Salvador
(2013-08-30) Herrera Polanco, Diana Marcela; Lovo Córdoba, Mauricio Hernán; Gámez Hernández, Carlos Ernesto
En el presente trabajo se aborda un modelo epidemiológico SEIR para la tuberculosis. Para su estudio se han incluido teorías básicas sobre la existencia, unicidad y estabilidad de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales obteniéndose una caracterización de las soluciones por medio de sus puntos singulares, estabilidad e inestabilidad de los mismos, y el parámetro umbral R0. Se realizaron simulaciones del modelo utilizando MATLAB para poder contrastar la teoría con los resultados empíricos.
Algunos cálculos de K-grupos algebraicos
(2017-11-23) Moreno Ramírez, Juan José; Chicas Reyes, Gabriel Alexander
La teoría K algebraica es una rama de las matemáticas que cimenta su estudio en calcular ciertos grupos abelianos a partir de un anillo dado y que se conecta con áreas como geometría, teoría de anillos y teoría de números. Los K-grupos obtenidos tienen mucha información acerca de los anillos que los generan; sin embargo, existe mucha dificultad notoria de calcularlos. Esta investigación comprende un desarrollo progresivo de diferentes etapas que inicia desde la recopilación bibliográfica hasta la comprensión de muchas teorías que van inmersas y que son fundamentales, como teoría de módulos y teoría de categorías.
Análisis de la realidad y lineamientos para un diseño curricular de la Licenciatura en Matemática
(1992-01) Reyes Benítez, María Dilma; Hernández Ramos, Blanca Margarita; Yanez Doño, Manuel Alberto; rb@ues.edu.sv; hr@ues.edu.sv
En concordancia y con los fines de nuestra Universidad, y con la firme mentalidad de buscar las formas de como poder incidir en la transformación de nuestra realidad salvadoreña. Así mismo, de impulsar el desarrollo de la Ciencia Matemática; analizaremos nuestra realidad desde diferentes perspectivas; para que a través de una estructura de la problemática, nos sirva de guía para orientar los esfuerzos académicos, para dar lineamientos básicos para la elaboración de un nuevo diseño curricular de la Licenciatura en Matemática, encaminados a responder a dicha problemática. En este trabajo se presentan los elementos fundamentales que deben tomarse en cuenta en la elaboración de un Diseño Curricular; de igual manera, un diagnóstico de la carrera de Licenciatura en Matemática, desde la creación del Departamento de Matemática, así como también los hechos trascendentales por los que ha venido atravesando la Universidad de El Salvador y por ende el Departamento de Matemática; además, se describe el desarrollo de la Carrera a través de los Planes de Estudio. Por otra parte se presenta la metodología seguida para la obtención de información, la cual se utilizó para obtener resultados, en base a los cuales se formularon hipótesis estadísticas las que fueron procesadas haciendo uso de la prueba chi-cuadrado, lo que sirvió para dar algunas conclusiones y recomendaciones en este trabajo.
Análisis de las ecuaciones de Lotka- Volterra y algunas de sus variantes
(2013-08-01) Méndez Hernández, Argelio; Barrera Escobar, Rhina Verónica; Lovo Córdoba, Mauricio Hernán; Chicas Batres, Francisco Antonio
Un modelo matemático es un conjunto de expresiones que caracterizan la evolución de las variables de estado o bien de las salidas del sistema para distintas situaciones. El objetivo fundamental de este trabajo es describir y analizar las ecuaciones de Lotka-Volterra y tres de sus variantes. 1. Modelo clásico con ajuste logístico. 2. Modelo presas con refugios. 3. Modelo de Leslie. Este tipo de modelos matemáticos estudian interacciones de poblaciones de dos especies en el cual hay depredadores y presas, donde los depredadores dependen fundamentalmente de las presas. Cada modelo incluye diferentes parámetros poblacionales que completan dichas ecuaciones y de ellos depende su comportamiento. Para realizar el estudio de estos modelos se han utilizado conceptos de análisis matemático y la teoría de sistemas dinámicos para analizar los puntos de equilibrio y como interpretar el concepto de estabilidad en estos puntos. Además hemos apoyado nuestro análisis con el uso del programa MATLAB, que nos permitió observar las soluciones y sus respectivos campos fase de manera gráfica, concreta y acertada, simulando diferentes situaciones para cada uno de los modelos descritos.
Análisis del modelo de César Fassoni para la dinámica de crecimiento de un tumor cancerígeno.
(Universidad de El Salvador, 2024-08-05) Herber Emerson Salazar Ventura; M.Sc. Martín Enrique Guerra Cáceres; sv07002@ues.edu.sv
En los modelos matemáticos relacionados al cáncer, se busca estudiar las interacciones de dos o más poblaciones de células en un tejido cualquiera del cuerpo humano y de su evolución a lo largo del tiempo. Dicha interacción celular está estrechamente relacionada a otros modelos que involucran poblaciones de dos especies en las cuales hay depredadores y presas, donde los depredadores dependen fundamentalmente de las presas. En este caso, las células malignas actuarían como depredadores y las células normales como las presas. En este trabajo, se estudia el modelo matemático propuesto por el Dr. Artur César Fas soni para la aparición y desarrollo del cáncer, el cual considera tres poblaciones de células: normales, premalignas y cancerosas. El modelo tiene en cuenta tres características distin tivas del cáncer (autosuficiencia en las señales de crecimiento, insensibilidad a las señales de anti-crecimiento y evasión de la apoptosis) e incluye la inestabilidad genética como una característica habilitante. Se hace un análisis cualitativo extensivo sobre este modelo con el propósito de describir los parámetros involucrados y se aplica la teoría de sistemas dinámicos para garantizar la existencia de los puntos de equilibrio interpretando a su vez la estabilidad de dichos puntos. In mathematical models related to cancer, the aim is to study the interactions of two or more populations of cells in any tissue of the human body and their evolution over time. This cellular interaction is closely related to other models that involve populations of two species in which there are predators and prey, where the predators depend fundamentally on the prey. In this case, malignant cells would act as predators and normal cells as prey. In this work, the mathematical model proposed by Dr. Artur César Fassoni for the appearance and development of cancer is studied, which considers three populations of cells: normal, premalignant and cancerous. The model takes into account three distinctive characteristics of cancer (self-sufficiency in growth signals, insensitivity to anti-growth signals and evasion of apoptosis) and includes genetic instability as an enabling characteristic. An extensive qualitative analysis is carried out on this model with the purpose of describing the parameters involved and the theory of dynamic systems is applied to guarantee the existence of equilibrium points, interpreting in turn the stability of said points.
Anillos e ideales
(1984-10) Arevalo, Rafael Antonio; Rivera Lazo, José Javier; aa@ues.edu.sv
Estructuras algebraicas. El desarrollo de la teoría de ideales. Se define un conjunto con dos operaciones binarias que cumplen ciertas propiedades elementales que se denominan anillos. y la definición y ejemplos de subconjuntos de anillos con características especiales, llamados ideales de finiendo así como anillos cocientes. también se definen como anillos llamados dominios de integridad y campos, además se discute los ideales principales que son los ideales maxi males y los ideales primos definiendo así dos conjuntos de grandes trascendencia el nivel radical y el radical de Jacobson.
Anillos y módulos de fracciones
(1985-02) Monge Quintanilla, Rene Rodolfo; Marroquín, José Francisco; mq@ues.edu.sv
Uno de los objetivos fundamentales del presente trabajo es, realizar un estudio introductorio de dos de los más importantes instrumentos técnicos del álgebra conmutativa, como son la formación de Anillos de Fracciones y el proceso asociado de localización; teniendo como soporte el desarrollo de dos cursos: "Teoría de Anillos" y "Teoría de Módulos", dictados por el Lic. José Javier Rivera Lazo. Otro de los objetivos propuestos es lograr que el presente trabajo se constituya como texto de consulta de algún curso introductorio al Algebra Conmutativa. El presente trabajo se desarrolla en cuatro capítulos, de los cuales, a continuación se hace una breve descripción. En el capítulo I se desarrolla todo lo referente a Anillos e Ideales. En su mayoría, los teoremas aquí presentados solamente se enuncian, ya que en un trabajo de graduación previo denominado "Anillos e Ideales", fueron demostrados. Se ha agregado únicamente lo referente a radical de ideales y contracción y extensión de ideales. En el Capítulo II se aborda el desarrollo de la teoría de módulos, sin pretender que su estudio sea exhaustivo. Solamente se desarrollan los elementos necesarios a utilizar en el tercer capítulo. En el Capítulo III se procede a la construcción de los anillos y módulos de fracciones y a estudiar el proceso de localización, finalizando con el estudio de la Extensión y contracción de ideales en Anillos de Fracciones. El Capítulo IV está dedicado exclusivamente a las aplicaciones de la teoría desarrollada en el capítulo anterior, en la resolución de problemas específicos. La elaboración de este trabajo está fundamentada en los tres primeros capítulos de la obra "Introducción al Algebra Conmutativa" de M. F. Atiyah e I. G. Macdonald. He intentado, de manera especial, reescribir de una forma más legible y comprensible el capítulo III de esta obra, denominado "Anillos y Módulos de Fracciones", de donde toma su título el presente trabajo.
Aplicación de los anillos noetherianos conmutativos y las variedades algebraicas afines en la demostración del teorema de los ceros de Hilbert
(2011-08-26) Portillo Rivas, Zenón; Campos Chiquillo, Álvaro; Corcio López de Beltrán, Claudia Patricia; Martínez Barahona, Ingrid Carolina
Se desarrolla un estudio de todas las herramientas necesarias para llegar al teorema de los ceros de Hilbert el cual luego se demuestra en sus formas débil y fuerte. Se introducen los conceptos básicos relacionados con los anillos noetherianos y las variedades algebraicas afines que son fundamentales para el estudio del teorema de los ceros de Hilbert. Es por ello que estudiamos detenidamente el concepto de ideal primo e ideal primario, como también las distintas operaciones entre ideales, en particular la descomposición primaria de ideales. En seguida se desarrollan las demostraciones de algunos de los teoremas importantes de los anillos noetherianos, haciendo uso de la descomposición primaria de un ideal y un resultado fundamental: el teorema de la base de Hilbert. Además se desarrollan las definiciones, proposiciones, teoremas de una variedad algebraica afín y el ideal asociado a una variedad, así como también el ideal de una variedad y lo más interesante es la descomposición de ideales en variedades algebraicas afines, como la condición de cadena descendente de variedades. También se hace la aplicación de los resultados obtenidos en los capítulos anteriores, para demostrar el teorema de los ceros de Hilbert en su forma dedil así como en la forma fuerte. Finalmente adoptamos una Topología que es muy débil pero sorprendentemente útil ocupando los resultados anteriores, probando propiedades que cumple esta topología como la cerradura topológica y compacidad.
Aplicaciones de la teoría de galois
(1991-04) Guerra Caceres, Martin Enrique; Moreno Fajardo, Francisco Armando; Rivera Lazo, José Javier; gc@ues.edu.sv; mf@ues.edu.sv
En el presente trabajo se desarrollan algunas aplicaciones de la teoría de Galois; una teoría bella e interesante del álgebra moderna, belleza que solamente puede apreciarse estudiando exhaustiva e ilustrativamente toda la teoría. La teoría de Galois y sus aplicaciones permite relacionar el álgebra clásica y el álgebra moderna. Por otro lado, en ella se muestran, creativamente, conjugados todos los conceptos elementales del álgebra moderna: anillos, campos, espacios vectoriales, grupos solubles, grupos de permutaciones, ideales maximales, anillos cocientes, etc.; conceptos que se vuelven instrumentos imprescindibles para deducir las aplicaciones de la teoría de Galois. El objetivo central es mostrar las aplicaciones más importantes del teorema fundamental de la teoría de Galois, con una exposición clara e ilustrativa de los conceptos principales.
Aplicaciones de variable compleja en teoría electromagnética y mecánica de fluidos
(1985-10) Chacón platero, Luis Fernando; Canjura Linares, Carlos Mauricio; cp@ues.edu.sv
El conocimiento se considera un problema cuando ocurren los procesos mentales en que e l análisis separe y aísle lo que viene dado como un hecho, en este sentido, nace la idea de realizar el presente trabajo de investigación Bibliográfica, que obedece, a una iniciativa, de crear nuevas condiciones propicias, para correlacionar el pensamiento matemático con el pensamiento físico brindando así una fuete de conocimientos, recopilados de diferente naturaleza, para que de alguna manera, aporte , en una pequeña parte, ideas contribuyendo así al proceso de cambio de la realidad, y el medio en el cual nos encontramos.
Aplicaciones del álgebra en la teoría de los números
(1977-12) Amaya Ventura, Francisco; Rivera Lazo, José Javier; av@ues.edu.sv
En el primer capítulo se establecerán los conceptos que pueden considerarse como pre-requisitos para la lectura de este tópico. La exposición es puramente enumerativa y se supone que el lector esté familiarizado con el material.
Aspectos teóricos en la generación de variables aleatorias
(2016-05-01) López de Bermúdez, Norma Yolibeth; Gámez Rodríguez, Norma Yolibeth
El Método de Monte Carlo es un método numérico para el manejo de números aleatorios. Estos permiten realizar simulaciones muy complejas de manera eficiente, además, es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico. Generalmente en estadística los modelos aleatorios se usan para simular fenómenos que poseen algún componente aleatorio. Una secuencia de número aleatorios es aquella en la cual es imposible predecir cuál será el siguiente número de la secuencia. En computación las secuencias de números aleatorios que se usan son en realidad pseudo-aleatorios, puesto que son generados por un algoritmo que se encarga que dicha secuencia sea lo suficientemente impredecible y que no se repita en ciclos. Estos algoritmos utilizan una semilla o número inicial como punto de partida para la generación de la secuencia. Dos secuencias serán iguales si son generadas con la misma semilla y por tanto es recomendable usar distintas semillas en cada simulación para variar la secuencia de números aleatorios que se utiliza. Además, esta secuencia de números aleatorios se suele construir con distribución uniforme dentro del intervalo (0,1), es decir, si se escoge una cantidad suficientemente grande de números de la secuencia se obtendrá la misma densidad de ellos en cada fracción de dicho intervalo. La mayor parte de los lenguajes de programación incluyen su propio algoritmo de generación de secuencias de números aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo (0,1), y es ésta la que se usa como partida para la generación de distribuciones más complejas mediante la utilización de métodos Monte Carlo. En el Método Monte Carlo, por otro lado, el objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.
Categorías aplicadas a la teoría de álgebra de Banach
(2021-05-05) Muñoz Deras, Erick Amílcar; Ramírez Flores, Aarón Ernesto; Chicas Reyes, Gabriel Alexander
En esta tesis se pretende emplear la teoría de categorías para obtener resultados de forma más eficiente en el estudio de álgebras de Banach. En particular, consideraremos algunas estructuras y transformaciones que son útiles para clarificar la demostración del teorema de Gelfand-Naimark. Estas estructuras y transformaciones pueden tratarse como ejemplo de elementos básicos de la teoría de categorías. Las estructuras más importantes con las que trabajaremos son las categorías cuyos objetos son espacios topológicos (Top), espacios de Hilbert (Hil), espacios de Banach (Ban) y álgebras C* conmutativas.
Clasificación de superficies compactas através de la representación planar y la demostración del teorema de Seifert-Van Kampen
(2016-02-03) Flores Tejada, Jorge Balmore; Hidalgo Castellanos, Ernesto Américo
Una delas áreas más importantes para todo matemático es la topología, ya que se encuentra presente en casi todas las áreas de las matemáticas: en el álgebra, la geometría, en análisis, etc. Sus métodos y sus resultados facilitan el tratamiento de numerosos problemas e incluso permiten abordar otros que no tienen un origen estrictamente topológico. Uno de los problemas básicos en topología es determinar si dos espacios topológicos dados son homeomorfos. No hay un método para resolver este problema en general, pero existen técnicas que se aplican en casos particulares. Demostrar que dos espacios son homeomorfos consiste en construir una aplicación continua de uno en otro que tenga inversa continua, y para resolver el problema de construcción de aplicaciones continuas, se han desarrollado una serie de técnicas que permiten tales construcciones. Se presentan algunos invariantes topológicos de naturaleza algebraica, tal como el grupo fundamental, además se desarrollara la clasificación de superficies compactas utilizando su representación planar. Esto exige un cierto conocimiento de la teoría de grupos, y especialmente, de la teoría de grupos abelianos o conmutativos. Se trata, en esencia, de asociar ciertas estructuras algebraicas (especialmente ciertos grupos algebraicos y ciertos homomorfismos de grupos) a los espacios topológicos y a las aplicaciones continuas definidas entre estos espacios. En el primer capítulo la clasificación de superficies compactas utilizando su representación planar en el segundo capítulo se define el grupo fundamental y sus propiedades y por último se hará la demostración del teorema de Seifert y Van Kampen.
Clasificación y estructura de grupos finitos con apoyo del recurso computacional GAP (Groups, Algorithms, Programming)
(2013-09-01) Ruiz Mejía, Mario Alexis; Martínez Barahona, Ingrid Carolina
La presente memoria se desarrolla dentro del marco de la Teoría de Grupos Finitos; concretamente se estudia la relación existente entre la estructura de un grupo y los tamaños de las órbitas de conjugación de sus elementos. Estudiar el orden de un grupo es una forma clásica para obtener información sobre las propiedades estructurales de él. En los últimos años se han abierto nuevas líneas de investigación que dan cabida al estudio estructural del grupo a partir de los tamaños de ciertos tipos subconjuntos: subgrupos, subgrupos cíclicos, subgrupos normales, órbitas, p-subgrupos de Sylow, normalizadores, estabilizadores, centralizadores, entre otros. Un área poco investigada, con aplicaciones en el propio campo, otras áreas de la matemática y ciencias.
Códigos cíclicos y algunas aplicaciones
(2019-09-20) Rodríguez Borja, Patricia Esmeralda; Martínez Barahona, Ingrid Carolina; López-Permouth, Sergio Roberto
La transmisión de datos se ha convertido en algo muy esencial y necesario en la actualidad. El problema de dicha transmisión radica en que los canales de comunicación pueden conducirnos a errores que generan daño en nuestros códigos y es por ello que la teoría de códigos busca formas eficientes de codificar información para que los errores antes mencionados puedan ser detectados e incluso corregidos. Una clase muy importante de códigos autocorrectores, son los llamados códigos cíclicos, estos son un tipo de códigos lineales muy útiles para codificar y decodificar de manera eficiente. El álgebra linear, álgebra moderna y la teoría de cuerpos finitos son piezas muy importantes y muy esenciales en los procesos de codificación y decodificación de los códigos, que desde el punto de vista práctico, permiten una implementación fácil.
Condiciones de cadena en anillos noetherianos y anillos artinianos
(1986-04) León Zaldaña, Teodoro Jorge; Cañas Argueta, José Rigoberto; Rivera Lazo, José Javier; lz@ues.edu.sv; ca@ues.edu.sv
Relaciones de las estructuras de orden y las estructuras Algebraicas. El objetivo propuesto es lograr que la presente obra se constituya como un texto de consulta de algún curso básico sobre algebra conmutativa, también se pretende que esta obra pueda servir de motivación para estudios más avanzados o de investigación en este campo.
La conexión de levi-civita
(2017-08-01) Posada Menjívar, Karla María; Hidalgo Castellanos, Idalgo Américo
El presente trabajo está estructurado en cuatro capítulos. En el Capítulo I esta la teoría básica necesaria para la construcción de las variedades diferenciables, así como la variedad producto y los teoremas de la función inversa e implícita necesarias para sustentar dicha teoría. Se dan varios ejemplos para ilustrar la construcción de las diferentes variedades y clasificar grupos ya conocidos. Luego, en el Capítulo II, desarrollamos los conceptos de función diferenciable, vectores tangentes a una variedad y a un punto para luego definir el espacio tangente y cotangente, el primero dotado de espacios vectoriales y el segundo de 1-formas. En el Capítulo III se muestra la importancia que tienen los campos vectoriales al momento de definir los tensores, aquí los tensores están formados por campos vectoriales y por 1-formas, antes de finalizar el capítulo introducimos las formas bilineales simétricas las que nos serán de utilidad al momento de establecer una métrica. Para terminar introducimos el concepto de producto escalar y definimos el dual de un campo vectorial como dicho campo provisto de un producto interno. En el último capítulo comenzamos definiendo el corchete de Lie, así como sus propiedades, luego hablamos de las isometrías como una aplicación que conserva distancias y tensores métricos.
El cono de luz y el modelo del hiperboloide de la geometría hiperbólica tridimensional
(2019-01-27) Ochoa García, Víctor Mauricio; Cruz López, Manuel; Hidalgo Castellanos, Ernesto Américo; Tejada Tejada, Dimas Noé
En el presente trabajo hacemos un estudio del modelo del hiperboloide, prestando atención al espacio de Minkowski y al espacio de Lorentz de dimensión 3. En el capítulo 1 describiremos los elementos geométricos del modelo del hiperboloide, tales como. La métrica que se induce sobre este espacio, su grupo de transformación, la forma que tienen las geodésicas en este espacio. Además, se explicará la utilidad de este modelo geométrico en la relatividad especial de Einstein. En el capítulo 2 daremos un breve recorrido sobre la geometría diferencial sobre el espacio euclídeo R3, empezando con la teoría local de curvas, triedro de Frenet para curvas en el espacio R3 y la teoría local de superficies, la primera y segunda forma fundamental, aplicación de Gauss, curvatura media y gaussiana, concluyendo con el teorema de Gauss-Bonet. El tema que se estudia en el capítulo 3 se centra en la teoría local de curvas y superficies en el espacio de Lorentz R2,1, haremos una clasificación causal de las curvas a partir de su vector tangente y podremos apreciar que en este espacio surgen varios tipos de triedros de Frenet.

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