Diferentes demostraciones del teorema del número primo
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Date
2015-02-01
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Se presenta el teorema del número primo, este teorema, que es uno de los más bellos e importantes en la historia de la matemática. Se hace no solo una demostración de este teorema, sino dos demostraciones. En un principio fue conjeturado por Adrien-Marie Legendre en 1798, y posteriormente ha sido refinada por Gauss con la expresión que actualmente se asocia más frecuentemente al teorema. Sin embargo, los primeros matemáticos en demostrar el TNP, lo hicieron en forma independiente, ellos son J. Hadamard y C.J. de la Vallée-Poussin en 1896. A esta demostración le denominamos TNP versión analítica, porque utiliza la teoría de funciones analíticas de una variable compleja definida en cierta parte del plano. A partir de entonces surgen más demostraciones, hasta llegar al año de 1949, donde los matemáticos P. Erdös y A. Selberg encontraron una prueba elemental (pero no sencilla) del TNP, a esta demostración del teorema la denominamos TNP versión elemental, porque utilizaron argumentos de naturaleza elemental. Una simplificación drástica del TNP la dio D.J Newman en 1980, esta demostración es la realizó a detalle, la cual es una versión analítica del teorema. También se realizó la demostración del TNP versión elemental hecha por A. Selberg (la forma simplificada Levinson y Wright). Se comparó y revisó la evolución de estas dos pruebas, inclusive la prueba analítica presentada por Hadamard y C.J de la Vallé-Poussin.
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Keywords
Números primos, matemáticas