La conexión de levi-civita
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Date
2017-08-01
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Abstract
El presente trabajo está estructurado en cuatro capítulos. En el Capítulo I esta la teoría básica necesaria para la construcción de las variedades diferenciables, así como la variedad producto y los teoremas de la función inversa e implícita necesarias para sustentar dicha teoría. Se dan varios ejemplos para ilustrar la construcción de las diferentes variedades y clasificar grupos ya conocidos. Luego, en el Capítulo II, desarrollamos los conceptos de función diferenciable, vectores tangentes a una variedad y a un punto para luego definir el espacio tangente y cotangente, el primero dotado de espacios vectoriales y el segundo de 1-formas. En el Capítulo III se muestra la importancia que tienen los campos vectoriales al momento de definir los tensores, aquí los tensores están formados por campos vectoriales y por 1-formas, antes de finalizar el capítulo introducimos las formas bilineales simétricas las que nos serán de utilidad al momento de establecer una métrica. Para terminar introducimos el concepto de producto escalar y definimos el dual de un campo vectorial como dicho campo provisto de un producto interno. En el último capítulo comenzamos definiendo el corchete de Lie, así como sus propiedades, luego hablamos de las isometrías como una aplicación que conserva distancias y tensores métricos.
Description
Keywords
Geometría diferencial, derivada covariante, función inversa, función diferenciable, producto escalar, dual vectorial