La teoría de grado topológico para funciones diferenciales con derivada continua y para valores regulares, posteriormente se alteran las restricciones con respecto a las tres variables inmersas en el estudio de la función grado, es decir, se modifican la función, el dominio y el punto; básicamente, levantaremos la restricción de la hipótesis relativa a que el valor sea regular, mediante el uso del lema de Sard; posteriormente a expensas de suavizar las funciones a través de un proceso de regularización, específicamente la convolución, finalmente llegamos a concretar la definición del grado topológico para funciones continuas; es durante todo este proceso en donde se presentan las principales propiedades que resultan ser fundamentales para las aplicaciones de la teoría de grado.