Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/120

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Browsing Licenciatura en Matemática by Subject "3-Variedades"

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    Invariantes topologicos en 3-Variedades
    (2024-09-09) Salamanca Argueta, Kevin Gustavo; Aparicio Ramírez, José Joaquín; sa19032@ues.edu.sv
    RESUMEN: Este trabajo proporciona una introducción a los conceptos básicos de la topología, enfocándose en las n-variedades y, más específicamente, en las 3-variedades. Se discuten los invariantes topológicos, tales como la característica de Euler y el grupo fundamental, y se presentan ejemplos concretos de su aplicación en el estudio de las 3-variedades y los nudos topológicos. A través de este análisis, se pretende ofrecer una visión general y comprensible de cómo estos conceptos fundamentales de la topología pueden aplicarse para explorar y comprender la estructura y propiedades de los espacios en diversas dimensiones. ABSTRACT: This paper provides an introduction to the basic concepts of topology, focusing on n-manifolds and, more specifically, on 3-manifolds. Topological invariants, such as the Euler characteristic and the fundamental group, are discussed, and concrete examples of their application in the study of 3-manifolds and topological knots are presented. Through this analysis, the paper aims to offer a general and comprehensible overview of how these fundamental concepts of topology can be applied to explore and understand the structure and properties of spaces in various dimensions.
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    Nudos Satélite en 3-Variedades
    (2024) Vasquez; Aparicio Ramírez, José Joaquín; vr16004@ues.edu.sv
    Resumen. OBJETIVO. Este informe tiene como objetivo analizar los nudos satélite en 3-variedades, describiendo su definición, métodos de construcción, propiedades topológicas e importancia dentro de la teoría de nudos. METODOLOGIA. Se realizó una revisión exhaustiva de la teoría de nudos, enfocándose en los conceptos de nudo patrón, nudo compañero y toro sólido. Se aplicaron técnicas topológicas para describir su construcción y se emplearon invariantes como el polinomio de Alexander y el polinomio de Jones para su clasificación. RESULTADOS. Se identificaron las características distintivas de los nudos satélite y se analizaron sus invariantes topológicos. Además, se destacó su relevancia en aplicaciones prácticas como la biología molecular y la física. CONCLUSIÓN. Los nudos satélite presentan una estructura compleja derivada de la interacción entre el nudo patrón y el nudo compañero, lo que los convierte en objetos de estudio fundamentales en la teoría de nudos y sus aplicaciones. Abstract. Objectives. This report aims to analyze satellite knots in 3-manifolds, describing their definition, construction methods, topological properties, and importance within knot theory. Methodology. An exhaustive review of knot theory was conducted, focusing on the concepts of pattern knot, companion knot, and solid torus. Topological techniques were applied to describe their construction, and invariants such as the Alexander polynomial and the Jones polynomial were used for their classification. Results. The distinctive characteristics of satellite knots were identified, and their topological invariants were analyzed. Their relevance in practical applications, such as molecular biology and physics, was also highlighted. Conclusions. Satellite knots present a complex structure derived from the interaction between the pattern knot and the companion knot, making them fundamental objects of study in knot theory and its applications.