Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/120

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Topología de contacto
(2024-08-16) Ventura Ruíz, César Alfredo; vr16038@ues.edu.sv
RESUMEN: El presente estudio tiene como objetivo proporcionar una visión comprensiva y actualizada de los desarrollos más recientes en la topología de contacto de las 3-variedades. La topología de contacto, una rama de la geometría diferencial, ha experimentado un crecimiento significativo en las últimas décadas, revelando la riqueza y complejidad de las estructuras de contacto en dimensiones impares. Este campo destaca por su notable flexibilidad, en contraste con la rigidez que caracteriza a las variedades simplécticas. En particular, se ha demostrado que cualquier variedad de dimensión impar que cumpla con ciertas condiciones algebraico-topológicas, conocidas como estructuras casi de contacto, puede admitir una estructura de contacto. Esta propiedad abre un amplio abanico de posibilidades para la construcción y clasificación de variedades de contacto. ABSTRACT: Contact topology, as an independent discipline, was established in 1896 with Sophus Lie’s monumental work on contact transformations. Lie traces the genealogy of contact geometric notions back to Christiaan Huygens’ work on geometric optics in the Traité de la Lumière of 1690, or even to Apollonius of Perga’s Conica from the 3rd century BC, and to nearly all the famous mathematicians of the 18th and 19th centuries. The aim of this study is to present the current results on contact geometry in 3manifolds. This area of study has developed significantly, revealing that contact manifolds, compared to symplectic manifolds, offer greater flexibility. Any odd-dimensional manifold satisfying an algebraic-topological condition (more precisely, almost contact) admits a contact structure. The interaction between contact geometry and foliation theory is of particular interest, as it provides an enriching perspective on how contact structures relate to foliations in three-dimensional manifolds. Special effort has been madeto makethis study accessible to a broad audience, facilitating the understanding of the most recent concepts and results in this field.
Invariantes topologicos en 3-Variedades
(2024-09-09) Salamanca Argueta, Kevin Gustavo; Aparicio Ramírez, José Joaquín; sa19032@ues.edu.sv
RESUMEN: Este trabajo proporciona una introducción a los conceptos básicos de la topología, enfocándose en las n-variedades y, más específicamente, en las 3-variedades. Se discuten los invariantes topológicos, tales como la característica de Euler y el grupo fundamental, y se presentan ejemplos concretos de su aplicación en el estudio de las 3-variedades y los nudos topológicos. A través de este análisis, se pretende ofrecer una visión general y comprensible de cómo estos conceptos fundamentales de la topología pueden aplicarse para explorar y comprender la estructura y propiedades de los espacios en diversas dimensiones. ABSTRACT: This paper provides an introduction to the basic concepts of topology, focusing on n-manifolds and, more specifically, on 3-manifolds. Topological invariants, such as the Euler characteristic and the fundamental group, are discussed, and concrete examples of their application in the study of 3-manifolds and topological knots are presented. Through this analysis, the paper aims to offer a general and comprehensible overview of how these fundamental concepts of topology can be applied to explore and understand the structure and properties of spaces in various dimensions.
Cirugía en 3-variedades
(2024-10) Hernández Cuadra, Francisco Daniel; Aparicio Ramírez, José Joaquín; hc19019@ues.edu.sv
Esta investigación presenta una introducción a la cirugía en 3-variedades, tomando conceptos básicos de topología sobre 3-variedades; La topología de 3-variedades es el estudio de espacios tridimensionales que, localmente, se comportan como el espacio euclidiano tridimensional. Estos espacios, conocidos como 3-variedades, son esenciales en el análisis de estructuras geométricas y topológicas. Un ejemplo simple de una 3-variedad es el propio espacio en el que vivimos, R3, pero también existen ejemplos más abstractos, como la esfera tridimensional S3 o el toro tridimensional. y nudos topológicos; para luego ver cómo se realizar el proceso de cirugía manera descriptiva y luego validando todos esos procesos mediante la cirugía de Dehn. Finalizando en una aplicación, que una de ellas es en la conjetura de Poincaré,Esta conjetura fue un desafío central en la topología durante gran parte del siglo XX, ya que si bien existía una comprensión profunda de las esferas en dimensiones superiores o inferiores, la dimensión tres resultó ser especialmente difícil. Finalmente, en 2003, el matemático ruso Grigori Perelman demostró la conjetura utilizando herramientas avanzadas de la geometría y la topología, completando una serie de trabajos iniciados por el teorema de geometrización de Thurston. Su demostración fue revolucionaria y llevó a la resolución de uno de los problemas más fundamentales de la matemática, ganándole a Perelman el reconocimiento mundial y la Medalla Fields, que rechazó.Ahora se llama Teorema de Poincaré This research presents an introduction to surgery on 3-manifolds, starting with basic topology concepts related to 3-manifolds. The topology of 3-manifolds is the study of three-dimensional spaces that locally behave like three-dimensional Euclidean space. These spaces, known as 3-manifolds, are essential in the analysis of geometric and topological structures. A simple example of a 3-manifold is the very space we live in, R3, but there are also more abstract examples such as the three-dimensional sphere S3 or the three-dimensional torus, and topological knots. We then explore how the surgery process is performed descriptively, followed by the validation of these processes through Dehn surgery. Finally, we conclude with an application, one of which is related to the Poincaré conjecture. This conjecture was a central challenge in topology throughout much of the 20th century. While there was a deep understanding of spheres in higher or lower dimensions, the three-dimensional case proved to be particularly difficult. Finally, in 2003, the Russian mathematician Grigori Perelman proved the conjecture using advanced tools from geometry and topology, completing a series of works initiated by Thurston’s Geometrization Theorem. His proof was revolutionary and led to the resolution of one of the most fundamental problems in mathematics, earning Perelman worldwide recognition and the Fields Medal, which he declined. It is now known as the Poincaré Theorem.
Introducción a la geometría inversiva
(2019-10-01) Garcia Guardado, Karen Rocio; Medina Castillo, Cindy Astrid; Merlos Juárez, William Noé
RESUMEN: Presentamos una de las herramientas de las que dispone la matemática, que nos permite resolver problemas que, sin ella, serían muy difíciles, y es la inversión geométrica. La inversión geométrica es una aplicación que establece una correspondencia biunívoca entre los puntos exteriores y los puntos interiores de una circunferencia dada en un plano; este procedimiento, cuando se aplica a distintas clases de líneas (como rectas o circunferencias), permite generar imágenes inversas de estas líneas con propiedades geométricas reseñables, es por eso que se profundizara en ésta ´área, y se construirá una teoría solida con algunos ejemplos y la aplicación de algunas propiedades de inversión. Además, veremos que las inversiones se pueden relacionar en áreas, como por ejemplo en geometría analítica, proyectiva, etc. Para ello se hace uso de fuentes bibliográficas confiables escritas y virtuales. ABSTRACT: We present one of the tools available to mathematics, which allows us to solve problems that, without it, would be very difficult, and it is geometric inversion. Geometric inversion is an application that establishes a one-to-one correspondence between the exterior points and the interior points of a given circumference in a plane; This procedure, when applied to different kinds of lines (such as lines or circles), allows generating inverse images of these lines with noteworthy geometric properties, that is why this area will be deepened, and a solid theory will be built with some examples. and the application of some investment properties. In addition, we will see that inversions can be related in areas, such as analytical geometry, projective geometry, etc. For this, reliable written and virtual bibliographic sources are used
Geometría en espacios de Banach
(2019-11-01) Guevara Ramos, Jocelyn Mayrene; Flores Andrade, Fátima Margarita; Amaya Méndez, Jonathan Josué; Martinez Lovo, Tobías Humberto
RESUMEN: Hoy en día no podríamos concebir la mecánica cuántica sin los espacios de Hilbert, la teoría de distribuciones y la economía sin la teoría de la dualidad, ni la teoría de optimización y mejor aproximación sin la herramienta de los teoremas de Hahn-Banach, Krein-Milman y Alaoglu, deducidos por la geometría de espacios de Banach. Un espacio de Banach es un espacio normado completo (con la métrica definida por la norma). Comúnmente un espacio de Banach es entendido por un espacio normado en el que todas sus sucesiones de Cauchy convergen en ´el. La geometría de los espacios de Banach es el estudio algebraico y topológico de los mismos. Al estudiar la estructura topológica y algebraica entre los espacios se busca encontrar relaciones para comprender el comportamiento de espacios que son más complicados de estudiar. Así el concepto de geometría en espacios de Banach es un enlace entre el ´algebra y la topología de dichos espacios, es por eso que se profundizara la teoría de estos tratando que sea un documento autosuficiente. Se construirá una teoría solida con algunos ejemplos y la resolución de algunos ejercicios. Para ello se hará uso de fuentes bibliográficas confiables tanto escritas como virtuales. Se pretende demostrar los principales teoremas relacionados a la estructura algebraica y topológica de los espacios de Banach ` p , c0, el espacio C [0, 1] y el espacio peculiar J de James. ABSTRAC: Today we could not conceive of quantum mechanics without Hilbert spaces, distribution theory and economics without duality theory, or optimization theory and best approximation without the Hahn-Banach, Kerin-Krein theorems tool. Milman and Alaoglu, deduced by the geometry of Banach spaces. A Banach space is a complete normed space (with the metric defined by the norm). Commonly, a Banach space is understood as a normed space in which all its Cauchy sequences converge on it. The geometry of Banach spaces is the algebraic and topological study of them. By studying the topological and algebraic structure between spaces, we seek to find relationships to understand the behavior of spaces that are more complicated to study. Thus, the concept of geometry in Banach spaces is a link between the algebra and the topology of said spaces, that is why the theory of these will be deepened, trying to make it a self-sufficient document. A solid theory will be built with some examples and the resolution of some exercises. For this, reliable bibliographic sources, both written and virtual, will be used. It is intended to demonstrate the main theorems related to the algebraic and topological structure of the Banach spaces ` p , c0, the space C [0, 1] and the peculiar space J of James
Aplicaciones de los espacios hilbert-banach
(2019-08-01) Juárez Luna, Aleyda Elizabeth; Hernández Ramos, Elmer Sauĺ; Guevara Membreño, Mártir Lucío; Vásquez, José Fredy
RESUMEN: Los espacios de Hilbert tienen su origen en los trabajos de David Hilbert (1862-1943) sobre la equivalencia de ecuaciones integrales y sistemas infinitos de ecuaciones algebraicas con una infinidad de incógnitas. Esta obra, motivada por los trabajos de I. Fredholm, aparecio en el libro: Grundzuge einerallgemeinen Theorie der linear en Integral gleichungen en 1912. El presente trabajo de investigación tiene como propósito describir los espacios de Hilbert, de Banach y algunas de sus aplicaciones. En el capítulo 1, estudiaremos los espacios vectoriales, los espacios métricos y sus nociones topológicas, además de las aplicaciones entre dichos espacios y abordaremos también los conceptos de completitud y compacidad en los espacios métricos a fin de establecer las ideas preliminares que nos ayudaran a comprender la siguiente parte de la investigación. Finalmente, en el capítulo 3, describiremos algunas de las aplicaciones del teorema del punto fijo de Banach; a ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales. Además de la aproximación en espacios normados y consideraremos el problema de la unicidad de las mejores aproximaciones. ABSTRACT: Hilbert spaces have their origin in the works of David Hilbert (1862-1943) on the equivalence of integral equations and infinite systems of algebraic equations with infinitely many unknowns. This work, motivated by the works of I. Fredholm, appeared in the book: Grundzuge einerallgemeinen Theorie der linear en Integral gleichungen in 1912. The purpose of this research work is to describe the spaces of Hilbert, Banach and some of their Applications. In Chapter 1, we will study vector spaces, metric spaces and their topological notions, in addition to the applications between these spaces and we will also address the concepts of completeness and compactness in metric spaces in order to establish the preliminary ideas that will help us understand the next part of the investigation. Finally in chapter 3, we will describe some of the applications of Banach's fixed point theorem; to linear equations, differential equations. In addition to the approximation in normed spaces and we will consider the problem of the uniqueness of the best approximations
Introducción a la teoría geométrica de grupo
(2023-02-20) Moraga Chévez, Katerinne Alejandra; Ojeda Salgado, Marlyn Joanna; Zavala Bonilla, Elsy Nuri; Hernández Hernández, Mario Francisco
RESUMEN: La teoría geométrica de grupos es un área de la matemática que se dedica al estudio de los grupos finitamente generados mediante las exploraciones entre las propiedades de tales grupos y las propiedades geométricas de los espacios donde estos grupos actúan (esto es, cuando los grupos en cuestión son realizados como simetrías geométricas o transformaciones continuas de algunos espacios). En nuestra investigación bibliográfica estudiamos la teoría geométrica de grupos con la idea de considerar los mismos grupos finitamente generados como objetos geométricos, usamos formas para estudiar grupos, que son los grafos, cada uno de sus vértices son elementos del grupo en cuestión, además, aunque el mismo grupo puede tener grafos moderadamente diferentes, no le impide usar uno para estudiar el grupo. El estudio de ver los grupos como objetos geométricos es usualmente hecho mediante el estudio del grafo de Cayley del grupo, pasando por las acciones de grupo en el cual se puede contemplar una generalización de los grupos como grupos de simetría, hasta llegar a que la estructura del grafo esta adosada a un espacio métrico, mediante una métrica llamada métrica de palabras. Es importante el estudio de los grupos finitamente generados hasta la cuasi-isometría, para poder llegar a nuestro objetivo, el lema de Švarc-Milnor. En la práctica, este resultado nos indica dos cosas; Si queremos saber más sobre la geometría de un grupo o si queremos saber que un grupo dado está finitamente generado, en este caso, exhibir una buena acción de este grupo en un espacio adecuado es suficiente. Por el contrario, si queremos saber más sobre un espacio métrico, basta con encontrar una buena acción de un grupo conocido adecuado. Por lo tanto, el lema de Švarc-Milnor también se denomina “lema fundamental de la teoría geométrica de grupos”. ABSTRACT: The geometric theory of groups is an area of mathematics that is dedicated to the study of finitely generated groups by explorations between the properties of such groups and the geometric properties of spaces where these groups act (that is, when the groups in question are performed as geometric symmetries or continuous transformations of some spaces). In our bibliographical research we study the geometric theory of groups with the idea of considering the same finitely generated groups as geometric objects, we use forms to study groups, which are graphs, each of its vertices are elements of the group in question, in addition, although the same group may have moderately different graphs, it does not prevent you from using one to study the group. The study of seeing groups as geometric objects is usually done by studying the group’s Cayley graph, passing through group actions in which a generalization of groups as symmetry groups can be contemplated, until the structure of the graph is attached to a metric space, using a metric called word metric. It is important to study finitely generated groups up to quasi-isometry, to reach our goal, the Švarc-Milnor lemma. In practice, this result tells us two things; if we want to know more about the geometry of a group or if we want to know that a given group is finitely generated, in this case, exhibiting a good action of this group in a suitable space is enough. On the contrary, if we want to know more about a metric space, it is enough to find a good action of a suitable known group. Therefore, the motto Švarc-Milnor is also called “fundamental motto of geometric group theory”
Introducción al análisis de Fourier en grupos
(2020-12-01) Gómez Alvarado, Betzaida Gloribel; Mejía Rosales, Karla Marcela; Martínez Gutiérrez, Jorge Alberto
RESUMEN: Este trabajo tiene como objetivo principal introducir la teoría del Análisis de Fourier o Análisis Armónico a grupos. Para tener una mayor comprensión de la parte fundamental de este trabajo, nos apoyamos de conceptos introductorios previamente estudiados a lo largo de la carrera, entre ellos están: Topología, Grupos Topológicos, Espacios de Banach, Álgebras de Banach y Teoría de la Medida; haciendo un resumen con las propiedades necesarias y básicas de cada uno. El Capítulo 2 constituye el núcleo de nuestro trabajo ya que en este se demuestran los Teoremas básicos del análisis de Fourier, para ello introducimos los fundamentos de la teoría abstracta de la medida Haar y la transformada de Fourier sobre grupos abelianos localmente compactos. Entre los teoremas de importancia destacan: El Teorema de Inversión, El Teorema de Plancherel, El Teorema de Dualidad de Pontryagin y la Compactificación de Bohr; y por último el Capítulo 3 contiene la teoría de estructura de los grupos abelianos localmente compactos, estudiando la dualidad entre subgrupos y mapeos cocientes, la suma directa y grupos nomotéticos; y finalizando con la demostración del Teorema de Estructura Principal. ABSTRACT: The main objective of this work is to introduce the theory of Fourier Analysis or Harmonic Analysis to groups. To have a better understanding of the fundamental part of this work, we rely on introductory concepts previously studied throughout the degree, among them are: Topology, Topological Groups, Banach Spaces, Banach Algebras and Measurement Theory; making a summary with the necessary and basic properties of each one. Chapter 2 constitutes the core of our work since it shows the basic theorems of Fourier analysis, for this we introduce the foundations of the abstract theory of the Haar measure and the Fourier transform on locally compact abelian groups. Among the theorems of importance are: The Investment Theorem, Plancherel's Theorem, Pontryagin's Duality Theorem and Bohr's Compactification; and finally Chapter 3 contains the structure theory of locally compact abelian groups, studying the duality between subgroups and quotient mappings, direct sum and nomothetic groups; and ending with the proof of the Principal Structure Theorem
Geometría parabólica y elíptica
(2022-07-01) Paiz Sandoval, Briseyda Guadalupe; Hernández Guevara, José Antonio; Martínez de López, Sonia del Carmen
RESUMEN: La geometría Elíptica y Parabólica, son dos tipos de geometrías que surgen a partir de las geometrías euclidiana y analítica, en donde estas a su vez se ven relacionadas con la geometría afín y proyectiva. La geometría elíptica es un ejemplo de una geometría en la que no se cumple el postulado paralelo de Euclides, algunas veces a esta geometría se le llama geometría esférica o geometría de la esfera. En la geometría parabólica, algunas definiciones como formas bilineales, formas bilineales simétricas y antisimétricas es necesario conocer de ellas para una mayor comprensión. El estudio de la geometría elíptica comprende contenidos como rectas, triángulos, ´ángulos en una esfera, el cual son conocidos desde el punto de vista del plano euclidiano, mas no en la geometría elíptica, se observa que, en esta geometría, estos términos ya conocidos tienen sus variaciones en cuanto a su definición, y es que, por ejemplo una recta en el plano euclidiano es totalmente diferente a una recta en un plano elíptico. Para llevar a cabo la investigación se hace uso de fuentes bibliográficas confiables. ABSTRAC: Elliptical and Parabolic geometry are two types of geometries that arise from Euclidean and analytic geometries, where these in turn are related to the affine and projective geometry. The elliptical geometry is an example of a geometry in which Euclid’s parallel postulate is not fulfilled, sometimes this geometry is called spherical geometry or geometry of the sphere. In parabolic geometry, some definitions such as bilinear forms, symmetric and antisymmetric bilinear forms, it is necessary to know them for a better understanding. The study of elliptical geometry includes content such as lines, triangles, angles on a sphere, which are known from the point of view of the Euclidean plane, but not in the elliptic geometry, it is observed that in this geometry, these already known terms have their variations in terms of their definition, and it is that, for example a line in the Euclidean plane is totally different from a line in an elliptical plane. To carry out the research, reliable bibliographic sources are used
"Introducción a formas diferenciales"
(2018-12-01) Guerrero Molina, Jennifer Stefany; Hernández de Aguirre, Yesica Esmeralda; Merlos Juárez, William Noe
RESUMEN: En el siguiente trabajo trata de las distintas propiedades de las funciones dadas en el análisis complejo, luego se presentará una recopilación de conceptos y definiciones básicas que nos ayudarán a entender las distintas propiedades que pueden ser aplicadas a las funciones Holomorfas, dada una breve descripción serian funciones puramente complejas, las cuales son infinitamente diferenciables dentro de un dominio de definición. Una forma diferencial es un objeto matemático que aparece naturalmente en el cálculo multivariable, cálculo tensorial y en física. Comúnmente es entendida como un operador multilineal antisimétrico definido sobre el espacio vectorial tangente a una variedad diferenciable. ABSTRACT: In the following work it deals with the different properties of the functions given in the complex analysis, then a compilation of concepts and basic definitions will be presented that will help us to understand the different properties that can be applied to the Holomorphic functions, given a brief description would be purely complex functions, which are infinitely differentiable within a domain of definition. A differential form is a mathematical object that appears naturally in multivariable calculus, tensor calculus, and in physics. It is commonly understood as an antisymmetric multilinear operator defined on the vector space tangent to a differentiable manifold.
Introducción a los espacios vectoriales topológicos
(2019-01-01) Martínez Segovia, Brenda Zuleyma; Rivas Cañas, Ingrid Liseth; Turcios Rubio, Julio Ismael; Martinez Lovo, Tobías Humberto
RESUMEN: El objetivo de este trabajo es estudiar los Espacios Vectoriales Topológicos, presentando los resultados básicos, estudiando la convexidad y analizando los mapeos lineales entre los Espacios Vectoriales Topológicos. Se Divide lo mencionado anteriormente en capítulos, todo esto se hace con detalle de forma que aquellos lectores con conocimiento básico de Topología, Álgebra y Análisis Funcional pueda comprender los principales resultados. ABSTRACT: The objective of this work is to study the Topological Vector Spaces, presenting the basic results, studying the convexity and analyzing the linear mappings between the Topological Vector Spaces. The aforementioned is divided into chapters, all this is done in detail so that those readers with basic knowledge of Topology, Algebra and Functional Analysis can understand the main results
Propiedades elementales de las funciones Holomorfas desde el punto de vista de espacios topológicos
(2012-05-01) Fuentes Velásquez, José Antonio; Romano Rodríguez, Julio Dagoberto; Martínez Gutiérrez, Jorge Alberto
RESUMEN: En el siguiente trabajo trata de las distintas propiedades de las funciones dadas en el análisis complejo, luego se presentará una recopilación de conceptos y definiciones básicas que nos ayudarán a entender las distintas propiedades que pueden ser aplicadas a las funciones Holomorfas, dada una breve descripción serian funciones puramente compleja, las cuales son infinitamente diferenciables dentro de un dominio de definición. ABSTRACT: In the following work it deals with the different properties of the functions given in the complex analysis, then a compilation of concepts and basic definitions will be presented that will help us to understand the different properties that can be applied to the Holomorphic functions, given a brief description would be purely complex functions, which are infinitely differentiable within a domain of definition.
Homomorfismos entre álgebras booleanas
(2020-12-01) Pérez Torres, Andrés Armando; Vásquez Lazo, Wendy Adely; Martínez Lovo, Tobías Humberto; Merlos Juárez, William Noé
RESUMEN: La conexión de las álgebras booleanas a través de homomorfismos. Se da inicio a partir de la Lógica Proposicional, definiendo sus operadores y conectivos lógicos, así como también los cuantificadores, teoría de conjuntos, un poco de álgebra proposicional y álgebra de conjuntos. Posteriormente se da paso al estudio del Álgebra Booleana definiendo el álgebra booleana, su estructura, propiedades, también se definirá una subálgebra booleana, anillos booleanos, ideales booleanos, ideales maximales, los homomorfismos de álgebras, sus propiedades, el concepto booleano de filtro y el cociente de anillos booleanos. Cuando se habla sobre aplicaciones del álgebra booleana es común escuchar que las álgebras booleanas son la base de la información digital, y que son parte fundamental de los circuitos electrónicos, debido a que el funcionamiento de las computadoras está basado en la estructura booleana del sistema binario. Pero, no es natural imaginar que dentro de los organismos vivos se pudiera hacer uso de estructuras booleanas. Es así, como se finaliza con el estudio de las compuertas lógicas y también se describe brevemente un modelo del código genético dado en términos de álgebras booleanas y Z26. ABSTRACT: The connection of Boolean algebras through homomorphisms. It starts from PropositionalLogic, defining its logical connectives and operators, as well as quantifiers, set theory, a bit of propositional algebra and set algebra. Subsequently, the study of Boolean Algebra is gi-ven, defining the Boolean algebra, its structure, properties, a Boolean subalgebra, Booleanrings, Boolean ideals, maximum ideals, the homomorphisms of algebras, their properties, the Boolean concept of filter and the Boolean ring quotient. When talking about applications ofBoolean algebra, it is common to hear that Boolean algebras are the basis of digital infor-mation, and that they are a fundamental part of electronic circuits, because the operation of computers is based on the Boolean structure of the binary system. But, it is not natural to imagine that within living organisms one could make use of Boolean structures. This is how the study of logic gates ends and a model of the given genetic code is also briefly described in terms of Boolean algebras and Z62.
Teoría de ramsey y su aplicación a la teoría de números
(2019-01-01) Rodríguez Larín, Carlos; Gómez Parada, Thania Itzel; Soriano Rivas, Marvin Antonio; Flores Sánchez, Pedro
RESUMEN: La Teoría de Ramsey, llamada así por Frank P. Ramsey (1903-1930), a pesar de no poseer una definición universal podríamos decir que es una arista de la combinatoria que estudia la preservación de propiedades bajo particiones de conjuntos. Sin haber llegado a sus 27 años, Ramsey contribuyó en gran medida a otras áreas tales como la lógica, la economía y la filosofía. ABSTRACT: Ramsey's Theory, named after Frank P. Ramsey (1903-1930), despite not having a universal definition, we could say that it is an edge of combinatory that studies the preservation of properties under partitions of sets. Not yet 27 years old, Ramsey contributed greatly to other areas such as logic, economics, and philosophy.
Geometría computacional: diagramas de Voronoi
(2020-12-01) Nolasco Machado, Edwin Hidaldo; Villegas Nolasco, Elena Jackelinne; Merlos Juárez, William Noé
RESUMEN: En el presente trabajo hacemos una introducción al estudio de los diagramas de Voronoi. Para ello primeramente presentamos conceptos básicos de la teoría de grafos y algunos teoremas importantes como los son: Formula de Euler y teorema de Kuratowski. Posteriormente definimos conceptos de geometría computacional, se presentan ejemplos clásicos de geometría computacional, con sus respectivos algoritmos, además, se define la envolvente convexa de un conjunto S de n puntos en el plano que es de gran importancia en la geometría computacional. Luego, en el último capítulo se presentan las propiedades de los diagramas de Voronoi y algunos de los teoremas más importantes de este tema; también se brinda una descripción detallada sobre los principales algoritmos para la construcción de dichos diagramas y por último se presentan algunas aplicaciones de los diagramas de Voronoi para resolver problemas. ABSTRACT: In the present work we make an introduction to the study of Voronoi diagrams. To do this, we first present basic concepts of graph theory and some important theorems such as: Euler's formula and Kuratowski's theorem. Later we define concepts of computational geometry, classical examples of computational geometry are presented, with their respective algorithms, in addition, the convex envelope of a set S of n points in the plane is defined, which is of great importance in computational geometry. Then, in the last chapter, the properties of Voronoi diagrams and some of the most important theorems of this topic are presented; A detailed description is also provided of the main algorithms for the construction of said diagrams and finally some applications of Voronoi diagrams to solve problems are presented.
Análisis armónico sobre la esfera
(2020-08-01) López Sandoval, Jaime Arnoldo; Hernández Salamanca, Maritza Odexa; Chicas Reyes, Gabriel Alexander; Martínez de López, Sonia del Carmen
RESUMEN: El siguiente trabajo es la representación de un informe final sobre el análisis armónico sobre la esfera, debido a que dicho análisis armónico se encarga de estudiar la presentación de funciones armónicas, la siguiente presentación consta de cuatro capítulos: Series de Fourier: En este capítulo se estudia la serie de Fourier sobre el círculo además de algunos tipos de convergencia del mismo. Espacios de Hilbert: Un breve pero importante y relevante repaso a los espacios pre-Hilbert y espacios Hilbert son hechos para obtener resultados necesarios que serán de gran importancia para los capítulos posteriores. Transformada de Fourier: En este capítulo se toma en cuenta la situación de una función no periódica, se estudia la fórmula de inversión y el teorema de Plancherel, de igual manera se conocerá los criterios bajo los cuales la fórmula de la serie de Poisson se mantiene. Análisis armónico sobre la esfera: Se analizan las funciones armónicas esféricas, así como las propiedades de los grupos topológicos, definiendo un Lapliciano esférico y una integral esférica. Siendo todo lo anteriormente dicho, además, los objetivos a ser perseguidos durante el proceso y justificación del estudio. OBJETIVOS: Estudiar las funciones armónicas en la esfera, al igual que las condiciones de la convergencia uniforme de la serie de Fourier-Laplace de funciones en la esfera, mostrar la irreductibilidad de los espacios de Hilbert y finalmente dar a conocer ejemplos que permitan tener una mejor comprensión de todo lo estudiado. ABSTRACT: The following work is the representation of a final report on the harmonic analysis on the sphere, due to the harmonic analysis is in charge of studying the presentation of harmonic functions, the following presentation consists of four chapters: Fourier series: In this chapter, study the Fourier series on the circle as well as some types of convergence of the same. Hilbert spaces: A brief but important and relevant review of pre-Hilbert spaces and Hilbert spaces are done to obtain the necessary results that will be of great importance for later chapters. Fourier transform: In this chapter the situation of a non-periodic function is taken into account, the investment formula and Plancherel's theorem are studied, in the same way, the criteria under which the Poisson series formula is maintained will be known . Harmonic analysis on the sphere: The spherical harmonic functions are analyzed, as well as the properties of the topological groups, defining a spherical Laplician and a spherical integral. All of the above being said, in addition, the objectives to be pursued during the process and justification of the study. OBJECTIVES: To study the harmonic functions in the sphere, as well as the conditions of the uniform convergence of the Fourier-Laplace series of functions in the sphere, to show the irreducibility of the Hilbert spaces and finally to present examples that allow to have a better understanding of everything studied.
Anillos de Noether y de Artin
(2011-02-01) Martínez Morejón, Cristian Ernesto; Batres Paíz, Pedro Valentín; Vásquez, José Fredy
RESUMEN: El desarrollo de este trabajo se realiza en tres capítulos, de los cuales a continuación se hace una breve descripción: El capítulo I se ha dividido en dos secciones. En la primera se enuncian algunas definiciones y propiedades de anillos, ideales y módulos, que se utilizan en la prueba de las proposiciones de este documento. En la segunda se hace una introducción a los anillos de fracciones, su construcción y propiedades elementales, finalizando con la contracción y extensión de ideales en anillos de fracciones. En el capítulo II se estudia uno de los elementos importantes del algebra conmutativa; la descomposición de ideales (es decir, ideales que se pueden escribir como una intersección finita de ciertos ideales; los ideales primarios) y se desarrollan algunas propiedades. Luego se definen los elementos enteros y las extensiones de anillos, estando especialmente interesados en aquellos anillos B tal que todos sus elementos son enteros sobre un subanillo A, de B (Extensiones enteras de anillos). En el capítulo III se procede con la parte fundamental de esta investigación, definir la estructura de los anillos que satisfacen la condición de cadena ascendente (Noetherianos) y descendente (Artinianos), en ideales y algunas de sus propiedades. En cada capítulo se encuentran resultados donde se da una demostración, la cual puede ser no única por lo que no se descarta la posibilidad de mejorarla ABSTRACT: The development of this work is carried out in three chapters, of which a brief description is made below: Chapter I has been divided into two sections. In the first, some definitions and properties of rings, ideals and modules, which are used in the proof of the propositions of this document, are stated. In the second, an introduction to fraction rings, their construction and elementary properties is made, ending with the contraction and extension of ideals in fraction rings. In chapter II, one of the important elements of commutative algebra is studied; the decomposition of ideals (that is, ideals that can be written as a finite intersection of certain ideals; the primary ideals) and some properties are developed. Then the integer elements and the extensions of rings are defined, being especially interested in those rings B such that all its elements are integers on a subring A, of B (Integer extensions of rings). Chapter III proceeds with the fundamental part of this investigation, defining the structure of the rings that satisfy the condition of ascending (Noetherians) and descending (Artinians) chain, in ideals and some of their properties. In each chapter there are results where a demonstration is given, which may not be unique, so the possibility of improving it is not ruled out
Teorema de Seifert - Van Kampen
(2011-07-01) Rivera López, José Luis; Mejía González, Marcelino; Flores Sánchez, Pedro
En el presente trabajo se muestra el desarrollo que la topología ha tenido a través de la historia, así como la estrecha relación que posee con otras áreas, no solo con la matemática, lo cual le ha permitido una evolución vertiginosa. Aunque el objetivo primordial de este trabajo es, el planteamiento y desarrollo del Teorema de Seifert ± Van Kampen, la naturaleza del mismo es la que hace necesario, el recorrido histórico para contextualizar la topología, seguidamente se estudia la base teórica de la topología y las relaciones que tiene con otras áreas de la matemática para poder, de esta manera reconstruir el camino lógico que culmina con la demostración del teorema en mención. El trabajo está dividido en los siguientes capítulos: Capítulo 1. Historia de la topología y álgebra de conjuntos. En este se presenta el desarrollo que la topología a obtenido en el transcurso de la historia, se plantean los problemas más representativos que dieron origen a la topología, que pasó de ser considerada una Geometría característica, hasta convertirse en una rama específica de la matemática, que en la actualidad cuenta con divisiones dentro de ella, además, se presenta la relación que la topología tiene con otras áreas como: la Teoría de Grafos, Análisis Matemático, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Funcionales, Variable Compleja, Geometría Diferencial, Geometría Algebraica, Álgebra Conmutativa, Estadística, Teoría del Caos, Geometría Fractal... Incluso tiene aplicaciones directas en Biología y Sociología. Posteriormente se plantea un breve recorrido por el álgebra de conjuntos, en donde se presentan definiciones, teoremas y propiedades que son fundamentales en el estudio de la topología, en esta parte específica no se hace un estudio riguroso, simplemente se mencionan para su posterior uso en nuestro estudio de la topología. Capítulo 2. Topología general. Iniciando con la definición de espacio topológico, en este capítulo se estudia la parte teórica básica de la topología, que debido a su gran amplitud, solamente se tratan aquellas definiciones, teoremas, lemas, axiomas y propiedades que posteriormente utilizaremos en el análisis del Teorema que ha dado origen al presente estudio, entre los tópicos que se estudian en este capítulo tenemos: base de una topología, topología del orden, topología producto, topología del subespacio, espacios conexos, compacidad, entre otros. Capítulo 3. Topología algebraica. En este capítulo se estudia la relación de la topología con el álgebra, tomando una estructura algebraica muy importante como lo es el grupo, de él, se estudian las operaciones de producto y suma, grupos especiales como los grupos libres y abelianos, hasta propiedades como la homotopía, para finalmente estudiar y analizar el Teorema de Seifert - Van Kampen
Matemática Actuarial aplicada a las operaciones de seguros
(2020-12-04) Salmerón Cañas, Héctor Jhony; Blanco Bonilla, Jacqueline Yesenia; Rivera, Meiby Sulema
RESUMEN:La investigación documental realizada consiste en dar a conocer el tema Matemática Actuarial aplicada a las Operaciones de Seguros, a partir de una revisión de documentación acerca de bases técnicas y terminología empleada en operaciones de seguro, clasificación de seguros y tipos de primas se explican los fundamentos teóricos de la matemática actuarial y cómo aplicarlos en las operaciones de seguros de vida en caso de vida, en caso de muerte y mixtos; se muestran los antecedentes de las operaciones de seguro ya que es en ellas que tiene sus raíces la Matemática Actuarial. ABSTRACT: The documentary research carried out consists of presenting the topic of Actuarial Mathematics applied to Insurance Operations, based on a review of documentation about technical bases and terminology used in insurance operations, insurance classification and types of premiums, the fundamentals are explained theorists of actuarial mathematics and how to apply them in life insurance operations in case of life, in case of death and mixed; The antecedents of the insurance operations are shown since it is in them that Actuarial Mathematics has its roots.
Teoremas básicos de análisis real y solución de ejercicios
(2020-08-01) Martínez Argueta, Wilber Edilberto; Ramírez Morales, Elvis Isaac; Vásquez Vásquez, José Fredy
RESUMEN: Trabajo de tesis que se realiza con la finalidad de ofrecer un nuevo documento de apoyo a estudiantes de la carrera de Licenciatura en Matemática, enfocado en el tema de los Teoremas Básicos de Análisis Real y Solución de Ejercicios que se fundamentan en los números reales, iniciando con una introducción a la teoría de conjuntos. Tras esto se definen los números reales axiomáticamente, o se construye con sucesiones. OBJETIVO: Hacer una revisión general de los Teoremas Básicos de Análisis Real. ABSTRACT: Thesis work that is carried out in order to offer a new support document to students of the Bachelor's degree in Mathematics, focused on the subject of Basic Theorems of Real Analysis and Solution of Exercises that are based on real numbers, starting with an introduction to set theory. After this, the real numbers are defined axiomatically, or it is built with sequences. OBJECTIVE: To make a general review of the Basic Theorems of Real Analysis.

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