Nudos en variedades no triviales
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Date
2024
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Publisher
Universidad de El Salvador
Abstract
Resumen:Las variedades no triviales son espacios topológicos que tienen estructuras
complejas y propiedades topológicas que las distinguen de variedades más simples, como
la esfera. En el contexto de 3-variedades, una variedad es no trivial si no es homeomorfa
a la 3-esfera (S3). Estas variedades presentan características topológicas y geométricas
que hacen que su estudio sea fundamental en la topología y la geometría. En general,
una variedad es un espacio topológico que, localmente, se asemeja a un espacio
euclidiano (Rn) de alguna dimensión (n). De las muchas variedades no triviales que
existen tratamos dos: El toro y las superficies de Seifert. En el toro definimos lo que son
los nudos toricos que son un tipo especial de nudo que se pueden describir como
aquellos que residen en la superficie de un toro embebido en el espacio tridimensional
(R3) o en la 3-esfera (S3). Y las superficies que forman el espacio de Seifert que es una
3-variedad que admite una foliación en círculos, es decir, una descomposición en fibras
donde cada fibra es homeomorfa a S1. Abstrac: Non-trivial manifolds are topological spaces that have complex structures and
topological properties that distinguish them from simpler manifolds, such as the sphere.
In the context of 3-manifolds, a manifold is non-trivial if it is not homeomorphic to the
3-sphere (S3). These varieties present topological and geometric characteristics that
make their study fundamental in topology and geometry. In general, a manifold is a
topological space that locally resembles a Euclidean space (Rn) of some dimension (n).
Of the many non-trivial varieties that exist, we discuss two: The torus and the Seifert
surfaces. In the torus we define what toric knots are, which are a special type of knot
that can be described as those that reside on the surface of a torus embedded in the
three-dimensional space (R3) or in the 3-sphere (S3). And the surfaces that form the
Seifert space, which is a 3-manifold that admits a foliation in circles, that is, a division
into fibers where each fiber is homeomorphic to S1.
Description
Keywords
non-trivial varieties, knots, variedades no triviales, nudos