Licenciatura en Matemática
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Item El grupo fundamental del nudo(2016-02-01) Campos Cordova, Noel Humberto; Robles Chavarría, Karen Iveth; Zaldivar Olivares, José David; Mejía González, MarcelinoDar a conocer la teoría básica de la Teoría de Nudos y proporcionar las herramientas necesarias para abordar el grupo fundamental del nudo. La palabra nudo designa a un objeto cotidiano que el hombre ha utilizado desde los tiempos más antiguos, su utilidad práctica no necesita explicación; es bien conocido por marineros ya que estos incluso han ideado distintas clases de nudos a los que han denominado con nombre propio. Si bien es cierto, muchos estudiantes nunca pensarían en algo tan abstracto cuando escuchan hablar de nudos reales, ya que el concepto de nudo es algo cotidiano, sin embargo hablando en un contexto matemático es un poco complicado. Pero detrás de este objeto cotidiano , nadie se podría imaginar que existe una extensa teoría matemática, la cual es del área de la Topología, es por ello que el presente trabajo de graduación, trata de hacer un estudio de la Teoría de Nudos, que es una rama muy joven de la Topología, en la cual se pretende estudiar la clasificación de nudos, invariantes y llegar al grupo fundamental del nudo ya que es muy útil para determinar si dos nudos son equivalentes o no, además se estudiarán los movimientos Reidemeister, que son parte muy importante para poder clasificar los nudos y así contribuir con el quehacer matemático en algo que es un tema novedoso que servirá para posteriores investigaciones en la Teoría de Nudos.Item Grupos fundamentales de superficies(2017-01-01) Bolainez Hernández, Katy Esmeralda; Cubías Avilés, Lisseth Stefany; Fuentes Díaz, Jiuver Jhovany; Flores Sánchez, PedroRESUMEN: Este trabajo de grado está enfocado en el área de topología Algebraica, sobre el cálculo de los grupos fundamentales de superficies. Antes de tratar los grupos fundamentales de superficies, se dan unas nociones generales sobre topología general, se introduce lo que es una variedad con borde y sin borde, así también se estudia un poco la Teoría de Grupos. El segundo capítulo es dedicado al estudio de superficies topológicas, en el que introducimos la noción de esquemas de una Región Poligonal y Superficies Topológicas donde se aborda el Teorema de Clasificación de Superficies. En el tercer se ha calculado los grupos fundamentales de superficies; primeramente se estudian algunas propiedades elementales de los grupos fundamentales, seguidamente se enfatiza en los espacios descubridores y por medio de ellos se calcula los grupos fundamentales de algunas superficies; por último se describe el Teorema de Seifert VanKampen y se calcula los grupos fundamentales de superficies de forma general utilizando dicho teorema. ABSTRACT: This degree work is focused on the area of Algebraic topology, on the calculation of the fundamental groups of surfaces. Before dealing with the fundamental groups of surfaces, some general notions about general topology are given, what is a manifold with border and without border is introduced, as well as a little study of Group Theory. The second chapter is dedicated to the study of topological surfaces, in which we introduce the notion of schemes of a Polygonal Region and Topological Surfaces where the Surface Classification Theorem is addressed. In the third, the fundamental groups of surfaces have been calculated; First, some elementary properties of the fundamental groups are studied, followed by an emphasis on the discovery spaces and by means of them the fundamental groups of some surfaces are calculated; Finally, the Seifert VanKampen Theorem is described and the fundamental groups of surfaces are calculated in a general way using said theoremItem Introducción a la teoría geométrica de grupo(2023-02-20) Moraga Chévez, Katerinne Alejandra; Ojeda Salgado, Marlyn Joanna; Zavala Bonilla, Elsy Nuri; Hernández Hernández, Mario FranciscoRESUMEN: La teoría geométrica de grupos es un área de la matemática que se dedica al estudio de los grupos finitamente generados mediante las exploraciones entre las propiedades de tales grupos y las propiedades geométricas de los espacios donde estos grupos actúan (esto es, cuando los grupos en cuestión son realizados como simetrías geométricas o transformaciones continuas de algunos espacios). En nuestra investigación bibliográfica estudiamos la teoría geométrica de grupos con la idea de considerar los mismos grupos finitamente generados como objetos geométricos, usamos formas para estudiar grupos, que son los grafos, cada uno de sus vértices son elementos del grupo en cuestión, además, aunque el mismo grupo puede tener grafos moderadamente diferentes, no le impide usar uno para estudiar el grupo. El estudio de ver los grupos como objetos geométricos es usualmente hecho mediante el estudio del grafo de Cayley del grupo, pasando por las acciones de grupo en el cual se puede contemplar una generalización de los grupos como grupos de simetría, hasta llegar a que la estructura del grafo esta adosada a un espacio métrico, mediante una métrica llamada métrica de palabras. Es importante el estudio de los grupos finitamente generados hasta la cuasi-isometría, para poder llegar a nuestro objetivo, el lema de Švarc-Milnor. En la práctica, este resultado nos indica dos cosas; Si queremos saber más sobre la geometría de un grupo o si queremos saber que un grupo dado está finitamente generado, en este caso, exhibir una buena acción de este grupo en un espacio adecuado es suficiente. Por el contrario, si queremos saber más sobre un espacio métrico, basta con encontrar una buena acción de un grupo conocido adecuado. Por lo tanto, el lema de Švarc-Milnor también se denomina “lema fundamental de la teoría geométrica de grupos”. ABSTRACT: The geometric theory of groups is an area of mathematics that is dedicated to the study of finitely generated groups by explorations between the properties of such groups and the geometric properties of spaces where these groups act (that is, when the groups in question are performed as geometric symmetries or continuous transformations of some spaces). In our bibliographical research we study the geometric theory of groups with the idea of considering the same finitely generated groups as geometric objects, we use forms to study groups, which are graphs, each of its vertices are elements of the group in question, in addition, although the same group may have moderately different graphs, it does not prevent you from using one to study the group. The study of seeing groups as geometric objects is usually done by studying the group’s Cayley graph, passing through group actions in which a generalization of groups as symmetry groups can be contemplated, until the structure of the graph is attached to a metric space, using a metric called word metric. It is important to study finitely generated groups up to quasi-isometry, to reach our goal, the Švarc-Milnor lemma. In practice, this result tells us two things; if we want to know more about the geometry of a group or if we want to know that a given group is finitely generated, in this case, exhibiting a good action of this group in a suitable space is enough. On the contrary, if we want to know more about a metric space, it is enough to find a good action of a suitable known group. Therefore, the motto Švarc-Milnor is also called “fundamental motto of geometric group theory”Item Propiedades elementales de las funciones Holomorfas desde el punto de vista de espacios topológicos(2012-05-01) Fuentes Velásquez, José Antonio; Romano Rodríguez, Julio Dagoberto; Martínez Gutiérrez, Jorge AlbertoRESUMEN: En el siguiente trabajo trata de las distintas propiedades de las funciones dadas en el análisis complejo, luego se presentará una recopilación de conceptos y definiciones básicas que nos ayudarán a entender las distintas propiedades que pueden ser aplicadas a las funciones Holomorfas, dada una breve descripción serian funciones puramente compleja, las cuales son infinitamente diferenciables dentro de un dominio de definición. ABSTRACT: In the following work it deals with the different properties of the functions given in the complex analysis, then a compilation of concepts and basic definitions will be presented that will help us to understand the different properties that can be applied to the Holomorphic functions, given a brief description would be purely complex functions, which are infinitely differentiable within a domain of definition.