Licenciatura en Matemática

Permanent URI for this collection

https://hdl.handle.net/20.500.14492/120

Browse

Now showing 1 - 7 of 7

Geometría en espacios de Banach
(2019-11-01) Guevara Ramos, Jocelyn Mayrene; Flores Andrade, Fátima Margarita; Amaya Méndez, Jonathan Josué; Martinez Lovo, Tobías Humberto
RESUMEN: Hoy en día no podríamos concebir la mecánica cuántica sin los espacios de Hilbert, la teoría de distribuciones y la economía sin la teoría de la dualidad, ni la teoría de optimización y mejor aproximación sin la herramienta de los teoremas de Hahn-Banach, Krein-Milman y Alaoglu, deducidos por la geometría de espacios de Banach. Un espacio de Banach es un espacio normado completo (con la métrica definida por la norma). Comúnmente un espacio de Banach es entendido por un espacio normado en el que todas sus sucesiones de Cauchy convergen en ´el. La geometría de los espacios de Banach es el estudio algebraico y topológico de los mismos. Al estudiar la estructura topológica y algebraica entre los espacios se busca encontrar relaciones para comprender el comportamiento de espacios que son más complicados de estudiar. Así el concepto de geometría en espacios de Banach es un enlace entre el ´algebra y la topología de dichos espacios, es por eso que se profundizara la teoría de estos tratando que sea un documento autosuficiente. Se construirá una teoría solida con algunos ejemplos y la resolución de algunos ejercicios. Para ello se hará uso de fuentes bibliográficas confiables tanto escritas como virtuales. Se pretende demostrar los principales teoremas relacionados a la estructura algebraica y topológica de los espacios de Banach ` p , c0, el espacio C [0, 1] y el espacio peculiar J de James. ABSTRAC: Today we could not conceive of quantum mechanics without Hilbert spaces, distribution theory and economics without duality theory, or optimization theory and best approximation without the Hahn-Banach, Kerin-Krein theorems tool. Milman and Alaoglu, deduced by the geometry of Banach spaces. A Banach space is a complete normed space (with the metric defined by the norm). Commonly, a Banach space is understood as a normed space in which all its Cauchy sequences converge on it. The geometry of Banach spaces is the algebraic and topological study of them. By studying the topological and algebraic structure between spaces, we seek to find relationships to understand the behavior of spaces that are more complicated to study. Thus, the concept of geometry in Banach spaces is a link between the algebra and the topology of said spaces, that is why the theory of these will be deepened, trying to make it a self-sufficient document. A solid theory will be built with some examples and the resolution of some exercises. For this, reliable bibliographic sources, both written and virtual, will be used. It is intended to demonstrate the main theorems related to the algebraic and topological structure of the Banach spaces ` p , c0, the space C [0, 1] and the peculiar space J of James
Geometría parabólica y elíptica
(2022-07-01) Paiz Sandoval, Briseyda Guadalupe; Hernández Guevara, José Antonio; Martínez de López, Sonia del Carmen
RESUMEN: La geometría Elíptica y Parabólica, son dos tipos de geometrías que surgen a partir de las geometrías euclidiana y analítica, en donde estas a su vez se ven relacionadas con la geometría afín y proyectiva. La geometría elíptica es un ejemplo de una geometría en la que no se cumple el postulado paralelo de Euclides, algunas veces a esta geometría se le llama geometría esférica o geometría de la esfera. En la geometría parabólica, algunas definiciones como formas bilineales, formas bilineales simétricas y antisimétricas es necesario conocer de ellas para una mayor comprensión. El estudio de la geometría elíptica comprende contenidos como rectas, triángulos, ´ángulos en una esfera, el cual son conocidos desde el punto de vista del plano euclidiano, mas no en la geometría elíptica, se observa que, en esta geometría, estos términos ya conocidos tienen sus variaciones en cuanto a su definición, y es que, por ejemplo una recta en el plano euclidiano es totalmente diferente a una recta en un plano elíptico. Para llevar a cabo la investigación se hace uso de fuentes bibliográficas confiables. ABSTRAC: Elliptical and Parabolic geometry are two types of geometries that arise from Euclidean and analytic geometries, where these in turn are related to the affine and projective geometry. The elliptical geometry is an example of a geometry in which Euclid’s parallel postulate is not fulfilled, sometimes this geometry is called spherical geometry or geometry of the sphere. In parabolic geometry, some definitions such as bilinear forms, symmetric and antisymmetric bilinear forms, it is necessary to know them for a better understanding. The study of elliptical geometry includes content such as lines, triangles, angles on a sphere, which are known from the point of view of the Euclidean plane, but not in the elliptic geometry, it is observed that in this geometry, these already known terms have their variations in terms of their definition, and it is that, for example a line in the Euclidean plane is totally different from a line in an elliptical plane. To carry out the research, reliable bibliographic sources are used
"Introducción a formas diferenciales"
(2018-12-01) Guerrero Molina, Jennifer Stefany; Hernández de Aguirre, Yesica Esmeralda; Merlos Juárez, William Noe
RESUMEN: En el siguiente trabajo trata de las distintas propiedades de las funciones dadas en el análisis complejo, luego se presentará una recopilación de conceptos y definiciones básicas que nos ayudarán a entender las distintas propiedades que pueden ser aplicadas a las funciones Holomorfas, dada una breve descripción serian funciones puramente complejas, las cuales son infinitamente diferenciables dentro de un dominio de definición. Una forma diferencial es un objeto matemático que aparece naturalmente en el cálculo multivariable, cálculo tensorial y en física. Comúnmente es entendida como un operador multilineal antisimétrico definido sobre el espacio vectorial tangente a una variedad diferenciable. ABSTRACT: In the following work it deals with the different properties of the functions given in the complex analysis, then a compilation of concepts and basic definitions will be presented that will help us to understand the different properties that can be applied to the Holomorphic functions, given a brief description would be purely complex functions, which are infinitely differentiable within a domain of definition. A differential form is a mathematical object that appears naturally in multivariable calculus, tensor calculus, and in physics. It is commonly understood as an antisymmetric multilinear operator defined on the vector space tangent to a differentiable manifold.
Introducción a La Geometría de Brocard
(2016-03-01) Aguilar Ortiz, Francisca Elizabeth; Torres Soto, Sergio David; González, Angel Roberto; Flores Sánchez, Pedro
RESUMEN: Conocer los conceptos involucrados para las construcciones en la Geometría de Brocard. Se ha elegido investigar el tema Introducción a la Geometría de Brocard, para indagar e investigar campos más avanzadas que hasta ahora son poco tratados en la geometría impartida en los cursos actuales de la carrera Licenciatura en Matemática, se abordan conceptos que permiten la conexión con otros nuevos y que sirven como base para construir nuevas teorías, ésto es; a partir de los conceptos básicos de la Geometría Euclidiana se construyen conceptos de la Geometría de Brocard. El enfoque principal en esta investigación se hará alrededor de la teoría de la Geometría Moderna, se extenderán las definiciones, propiedades y teoremas más importantes que servirán como base para la construcción y comprensión de la Geometría de Brocard. ABSTRACT:Know the concepts involved for constructions in Brocard Geometry. It has been chosen to investigate the topic Introduction to Brocard's Geometry, to investigate and investigate more advanced fields that until now are little treated in the geometry taught in the current courses of the Bachelor of Mathematics career, concepts that allow the connection with other new and that serve as a basis for building new theories, that is; From the basic concepts of Euclidean Geometry concepts of Brocard Geometry are built. The main focus in this research will be around the theory of Modern Geometry, the most important definitions, properties and theorems that will serve as a basis for the construction and understanding of Brocard Geometry will be extended
Introducción a la geometría inversiva
(2019-10-01) Garcia Guardado, Karen Rocio; Medina Castillo, Cindy Astrid; Merlos Juárez, William Noé
RESUMEN: Presentamos una de las herramientas de las que dispone la matemática, que nos permite resolver problemas que, sin ella, serían muy difíciles, y es la inversión geométrica. La inversión geométrica es una aplicación que establece una correspondencia biunívoca entre los puntos exteriores y los puntos interiores de una circunferencia dada en un plano; este procedimiento, cuando se aplica a distintas clases de líneas (como rectas o circunferencias), permite generar imágenes inversas de estas líneas con propiedades geométricas reseñables, es por eso que se profundizara en ésta ´área, y se construirá una teoría solida con algunos ejemplos y la aplicación de algunas propiedades de inversión. Además, veremos que las inversiones se pueden relacionar en áreas, como por ejemplo en geometría analítica, proyectiva, etc. Para ello se hace uso de fuentes bibliográficas confiables escritas y virtuales. ABSTRACT: We present one of the tools available to mathematics, which allows us to solve problems that, without it, would be very difficult, and it is geometric inversion. Geometric inversion is an application that establishes a one-to-one correspondence between the exterior points and the interior points of a given circumference in a plane; This procedure, when applied to different kinds of lines (such as lines or circles), allows generating inverse images of these lines with noteworthy geometric properties, that is why this area will be deepened, and a solid theory will be built with some examples. and the application of some investment properties. In addition, we will see that inversions can be related in areas, such as analytical geometry, projective geometry, etc. For this, reliable written and virtual bibliographic sources are used
Introducción a la teoría geométrica de grupo
(2023-02-20) Moraga Chévez, Katerinne Alejandra; Ojeda Salgado, Marlyn Joanna; Zavala Bonilla, Elsy Nuri; Hernández Hernández, Mario Francisco
RESUMEN: La teoría geométrica de grupos es un área de la matemática que se dedica al estudio de los grupos finitamente generados mediante las exploraciones entre las propiedades de tales grupos y las propiedades geométricas de los espacios donde estos grupos actúan (esto es, cuando los grupos en cuestión son realizados como simetrías geométricas o transformaciones continuas de algunos espacios). En nuestra investigación bibliográfica estudiamos la teoría geométrica de grupos con la idea de considerar los mismos grupos finitamente generados como objetos geométricos, usamos formas para estudiar grupos, que son los grafos, cada uno de sus vértices son elementos del grupo en cuestión, además, aunque el mismo grupo puede tener grafos moderadamente diferentes, no le impide usar uno para estudiar el grupo. El estudio de ver los grupos como objetos geométricos es usualmente hecho mediante el estudio del grafo de Cayley del grupo, pasando por las acciones de grupo en el cual se puede contemplar una generalización de los grupos como grupos de simetría, hasta llegar a que la estructura del grafo esta adosada a un espacio métrico, mediante una métrica llamada métrica de palabras. Es importante el estudio de los grupos finitamente generados hasta la cuasi-isometría, para poder llegar a nuestro objetivo, el lema de Švarc-Milnor. En la práctica, este resultado nos indica dos cosas; Si queremos saber más sobre la geometría de un grupo o si queremos saber que un grupo dado está finitamente generado, en este caso, exhibir una buena acción de este grupo en un espacio adecuado es suficiente. Por el contrario, si queremos saber más sobre un espacio métrico, basta con encontrar una buena acción de un grupo conocido adecuado. Por lo tanto, el lema de Švarc-Milnor también se denomina “lema fundamental de la teoría geométrica de grupos”. ABSTRACT: The geometric theory of groups is an area of mathematics that is dedicated to the study of finitely generated groups by explorations between the properties of such groups and the geometric properties of spaces where these groups act (that is, when the groups in question are performed as geometric symmetries or continuous transformations of some spaces). In our bibliographical research we study the geometric theory of groups with the idea of considering the same finitely generated groups as geometric objects, we use forms to study groups, which are graphs, each of its vertices are elements of the group in question, in addition, although the same group may have moderately different graphs, it does not prevent you from using one to study the group. The study of seeing groups as geometric objects is usually done by studying the group’s Cayley graph, passing through group actions in which a generalization of groups as symmetry groups can be contemplated, until the structure of the graph is attached to a metric space, using a metric called word metric. It is important to study finitely generated groups up to quasi-isometry, to reach our goal, the Švarc-Milnor lemma. In practice, this result tells us two things; if we want to know more about the geometry of a group or if we want to know that a given group is finitely generated, in this case, exhibiting a good action of this group in a suitable space is enough. On the contrary, if we want to know more about a metric space, it is enough to find a good action of a suitable known group. Therefore, the motto Švarc-Milnor is also called “fundamental motto of geometric group theory”
Transformaciones conformes y algunas de sus aplicaciones
(2017-02-01) Elmer Alexander, Canales Benítez; Kevin Armando, Torres Velásquez; Torres Velásquez, Vásquez Jiménez; Martínez de López, Sonia del Carmen
Dar a conocer la base teórica y algunas aplicaciones de las transformaciones conformes en el área de análisis complejo El propósito del presente trabajo es ampliar los conocimientos adquiridos sobre Análisis Complejo a lo largo de la carrera de Licenciatura en Matemáticas y además ser una guía a los estudiantes para el desarrollo de sus conocimientos en dicha área, en particular en el tema que estudiaremos denominado: "Transformaciones Conformes y Algunas de sus Aplicaciones" desarrollando de manera contundente, detallada y precisa la teoría de dicho tema, así como también dar a conocer la importancia y utilidad de este tópico de la matemática mediante sus aplicaciones, de igual forma servir de apoyo a futuras investigaciones en esta área. Por lo que concluimos que aparte de ser un tema que difícilmente se alcanza a abordar en la carrera, es muy interesante y de mucha utilidad e interés para nosotros.

Browse

Browsing Licenciatura en Matemática by Subject "516"

Results Per Page

Sort Options