Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/162

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Browsing Licenciatura en Matemática by Author "Aguilar Martínez, Edwin Alexander"

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    Diferentes demostraciones del teorema del número primo
    (2015-02-01) Morales Arévalo, Santos Wilmar; Campos Granados, Walter Otoniel; Aguilar Martínez, Edwin Alexander
    Se presenta el teorema del número primo, este teorema, que es uno de los más bellos e importantes en la historia de la matemática. Se hace no solo una demostración de este teorema, sino dos demostraciones. En un principio fue conjeturado por Adrien-Marie Legendre en 1798, y posteriormente ha sido refinada por Gauss con la expresión que actualmente se asocia más frecuentemente al teorema. Sin embargo, los primeros matemáticos en demostrar el TNP, lo hicieron en forma independiente, ellos son J. Hadamard y C.J. de la Vallée-Poussin en 1896. A esta demostración le denominamos TNP versión analítica, porque utiliza la teoría de funciones analíticas de una variable compleja definida en cierta parte del plano. A partir de entonces surgen más demostraciones, hasta llegar al año de 1949, donde los matemáticos P. Erdös y A. Selberg encontraron una prueba elemental (pero no sencilla) del TNP, a esta demostración del teorema la denominamos TNP versión elemental, porque utilizaron argumentos de naturaleza elemental. Una simplificación drástica del TNP la dio D.J Newman en 1980, esta demostración es la realizó a detalle, la cual es una versión analítica del teorema. También se realizó la demostración del TNP versión elemental hecha por A. Selberg (la forma simplificada Levinson y Wright). Se comparó y revisó la evolución de estas dos pruebas, inclusive la prueba analítica presentada por Hadamard y C.J de la Vallé-Poussin.
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    Grupos de lie de matrices reales o complejos
    (2011-11-01) Aguilar Martínez, Edwin Alexander; Peña Aguilar, Simón Alfredo; Campos Granados, Walter Otoniel
    Como la historia lo viene diciendo, en general los resultados importantes y trascendentales en Matemática son los capaces de vincular dos estructuras, en su esencia, totalmente distintas. En el año 1973, el matemático Noruego Marius Sophus Lie (1849-1925) estudiando propiedades de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales, dio origen a las ideas que conformaron la hoy denominada Teoría de Lie, la cual plantea la relación entre geometría, álgebra y la topología, este matemático creó en gran parte la teoría de la simetría continua, y la aplicó al estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales. Con aportes posteriores de los matemáticos Weyl, Cartan, Chevalley, Killing, Harish Chandra y otros estructuran la teoría de Lie, se presentan en este trabajo de investigación las nociones básicas que subyacen en dicha teoría. En los primeros trabajos de Sophus Lie, la idea subyacente era construir una teoría de grupos continuos, que complementara la ya existente teoría de grupos.
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    El teorema local de GAUSS-BONNET
    (2015-01-01) Rodríguez Argueta, Wendy Stefanía; Velásquez Orellana, Erick Ulises; Campos Granados, Walter Otoniel; Aguilar Martínez, Edwin Alexander
    Se presentan los fundamentos teóricos que sustentan nuestra investigación, definiendo lo que es superficie regular, que es sobre lo que estaremos trabajando, así como también, el plano tangente en un punto p de dicha superficie y la primera forma fundamental con la que podemos tratar cuestiones métricas sobre una superficie regular. El objetivo del Capítulo Dos es estudiar la geometría local de la superficie como la clasificación de puntos que nos dará la forma de la superficie en el entorno de un punto, además presentar las diferentes tipos de curvas que pasan por un punto p de la superficie regular. Se presenta la versión local del Teorema de Gauss-Bonnet y una fórmula general de mismo, para luego ilustrar sobre algunas aplicaciones del teorema en su evolución global en la física teórica.