Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/120

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Análisis armónico sobre la esfera
(2020-08-01) López Sandoval, Jaime Arnoldo; Hernández Salamanca, Maritza Odexa; Chicas Reyes, Gabriel Alexander; Martínez de López, Sonia del Carmen
RESUMEN: El siguiente trabajo es la representación de un informe final sobre el análisis armónico sobre la esfera, debido a que dicho análisis armónico se encarga de estudiar la presentación de funciones armónicas, la siguiente presentación consta de cuatro capítulos: Series de Fourier: En este capítulo se estudia la serie de Fourier sobre el círculo además de algunos tipos de convergencia del mismo. Espacios de Hilbert: Un breve pero importante y relevante repaso a los espacios pre-Hilbert y espacios Hilbert son hechos para obtener resultados necesarios que serán de gran importancia para los capítulos posteriores. Transformada de Fourier: En este capítulo se toma en cuenta la situación de una función no periódica, se estudia la fórmula de inversión y el teorema de Plancherel, de igual manera se conocerá los criterios bajo los cuales la fórmula de la serie de Poisson se mantiene. Análisis armónico sobre la esfera: Se analizan las funciones armónicas esféricas, así como las propiedades de los grupos topológicos, definiendo un Lapliciano esférico y una integral esférica. Siendo todo lo anteriormente dicho, además, los objetivos a ser perseguidos durante el proceso y justificación del estudio. OBJETIVOS: Estudiar las funciones armónicas en la esfera, al igual que las condiciones de la convergencia uniforme de la serie de Fourier-Laplace de funciones en la esfera, mostrar la irreductibilidad de los espacios de Hilbert y finalmente dar a conocer ejemplos que permitan tener una mejor comprensión de todo lo estudiado. ABSTRACT: The following work is the representation of a final report on the harmonic analysis on the sphere, due to the harmonic analysis is in charge of studying the presentation of harmonic functions, the following presentation consists of four chapters: Fourier series: In this chapter, study the Fourier series on the circle as well as some types of convergence of the same. Hilbert spaces: A brief but important and relevant review of pre-Hilbert spaces and Hilbert spaces are done to obtain the necessary results that will be of great importance for later chapters. Fourier transform: In this chapter the situation of a non-periodic function is taken into account, the investment formula and Plancherel's theorem are studied, in the same way, the criteria under which the Poisson series formula is maintained will be known . Harmonic analysis on the sphere: The spherical harmonic functions are analyzed, as well as the properties of the topological groups, defining a spherical Laplician and a spherical integral. All of the above being said, in addition, the objectives to be pursued during the process and justification of the study. OBJECTIVES: To study the harmonic functions in the sphere, as well as the conditions of the uniform convergence of the Fourier-Laplace series of functions in the sphere, to show the irreducibility of the Hilbert spaces and finally to present examples that allow to have a better understanding of everything studied.
Anillos de Noether y de Artin
(2011-02-01) Martínez Morejón, Cristian Ernesto; Batres Paíz, Pedro Valentín; Vásquez, José Fredy
RESUMEN: El desarrollo de este trabajo se realiza en tres capítulos, de los cuales a continuación se hace una breve descripción: El capítulo I se ha dividido en dos secciones. En la primera se enuncian algunas definiciones y propiedades de anillos, ideales y módulos, que se utilizan en la prueba de las proposiciones de este documento. En la segunda se hace una introducción a los anillos de fracciones, su construcción y propiedades elementales, finalizando con la contracción y extensión de ideales en anillos de fracciones. En el capítulo II se estudia uno de los elementos importantes del algebra conmutativa; la descomposición de ideales (es decir, ideales que se pueden escribir como una intersección finita de ciertos ideales; los ideales primarios) y se desarrollan algunas propiedades. Luego se definen los elementos enteros y las extensiones de anillos, estando especialmente interesados en aquellos anillos B tal que todos sus elementos son enteros sobre un subanillo A, de B (Extensiones enteras de anillos). En el capítulo III se procede con la parte fundamental de esta investigación, definir la estructura de los anillos que satisfacen la condición de cadena ascendente (Noetherianos) y descendente (Artinianos), en ideales y algunas de sus propiedades. En cada capítulo se encuentran resultados donde se da una demostración, la cual puede ser no única por lo que no se descarta la posibilidad de mejorarla ABSTRACT: The development of this work is carried out in three chapters, of which a brief description is made below: Chapter I has been divided into two sections. In the first, some definitions and properties of rings, ideals and modules, which are used in the proof of the propositions of this document, are stated. In the second, an introduction to fraction rings, their construction and elementary properties is made, ending with the contraction and extension of ideals in fraction rings. In chapter II, one of the important elements of commutative algebra is studied; the decomposition of ideals (that is, ideals that can be written as a finite intersection of certain ideals; the primary ideals) and some properties are developed. Then the integer elements and the extensions of rings are defined, being especially interested in those rings B such that all its elements are integers on a subring A, of B (Integer extensions of rings). Chapter III proceeds with the fundamental part of this investigation, defining the structure of the rings that satisfy the condition of ascending (Noetherians) and descending (Artinians) chain, in ideals and some of their properties. In each chapter there are results where a demonstration is given, which may not be unique, so the possibility of improving it is not ruled out
Anillos euclidianos y teoremas fundamentales
(2014-09-01) Martínez Orellana, Andrés; Mejía Munguía, Ana Luz; Martínez Gutiérrez, Jorge Alberto
Trabajo de investigación enfocado en la presentación de un trabajo ordenado y formal sobre la obra de Euclides relacionado a los Anillos de manera que se alcance una mayor comprensión sobre la temática y a la vez que sea utilizado como una herramienta de estudio para otros estudiantes y docentes.
Aplicaciones de los espacios hilbert-banach
(2019-08-01) Juárez Luna, Aleyda Elizabeth; Hernández Ramos, Elmer Sauĺ; Guevara Membreño, Mártir Lucío; Vásquez, José Fredy
RESUMEN: Los espacios de Hilbert tienen su origen en los trabajos de David Hilbert (1862-1943) sobre la equivalencia de ecuaciones integrales y sistemas infinitos de ecuaciones algebraicas con una infinidad de incógnitas. Esta obra, motivada por los trabajos de I. Fredholm, aparecio en el libro: Grundzuge einerallgemeinen Theorie der linear en Integral gleichungen en 1912. El presente trabajo de investigación tiene como propósito describir los espacios de Hilbert, de Banach y algunas de sus aplicaciones. En el capítulo 1, estudiaremos los espacios vectoriales, los espacios métricos y sus nociones topológicas, además de las aplicaciones entre dichos espacios y abordaremos también los conceptos de completitud y compacidad en los espacios métricos a fin de establecer las ideas preliminares que nos ayudaran a comprender la siguiente parte de la investigación. Finalmente, en el capítulo 3, describiremos algunas de las aplicaciones del teorema del punto fijo de Banach; a ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales. Además de la aproximación en espacios normados y consideraremos el problema de la unicidad de las mejores aproximaciones. ABSTRACT: Hilbert spaces have their origin in the works of David Hilbert (1862-1943) on the equivalence of integral equations and infinite systems of algebraic equations with infinitely many unknowns. This work, motivated by the works of I. Fredholm, appeared in the book: Grundzuge einerallgemeinen Theorie der linear en Integral gleichungen in 1912. The purpose of this research work is to describe the spaces of Hilbert, Banach and some of their Applications. In Chapter 1, we will study vector spaces, metric spaces and their topological notions, in addition to the applications between these spaces and we will also address the concepts of completeness and compactness in metric spaces in order to establish the preliminary ideas that will help us understand the next part of the investigation. Finally in chapter 3, we will describe some of the applications of Banach's fixed point theorem; to linear equations, differential equations. In addition to the approximation in normed spaces and we will consider the problem of the uniqueness of the best approximations
Cónicas en geometría proyectiva
(2015-03-01) Hernández Pérez, José Alfredo; Trejo Montiel, Manuel Bernardo; Martínez Guitiérrez, Jorge Alberto
La geometría proyectiva es una rama de la geometría que estudia los objetos lineales (puntos, líneas, planos, hiperplanos, etc.) y como se interceptan. Estos objetos son estudiados en espacios que tienen más puntos que los espacios usuales, es decir, que el plano R2 y el espacio tridimencional R3, estos espacios son llamados "proyectivos". Investigación documental que propone recabar información bibliográfica para su aplicación en la carrera de Licenciatura en Matemática, enfocado principalmente, en cónicas y sus construcciones en el área de geometría proyectiva. Analiza las diferencias que existen entre la geometría proyectiva, la euclidiana y la analítica.
Construcción de figuras geométricas con regla y compás desde un punto de vista algebraico
(2013-03-01) Aguilar Torres, Sonia Haydeé; Hernández Acosta, José Abraham; Sánchez Luna, José Ever; Mejía, Marcelino
RESUMEN: El presente trabajo da a conocer las herramientas necesarias, tanto del álgebra abstracta como de la geometría plana, para que el estudiante pueda identificar las construcciones geométricas que se pueden realizar con el uso de una regla no graduada, un compás, un marcador y una hoja de papel. Se inicia desarrollando un enfoque teórico de conceptos y propiedades algebraicas de anillos, campos y extensiones de campos. Luego contextos geométricos; elementos que se consideran necesarios para el desarrollo de este trabajo. Además, se brindan las construcciones básicas que son fundamentales para poder trazar figuras más complejas como los polígonos regulares. Así podemos hacer una relación entre la geometría y el álgebra, esta última nos dará las bases necesarias para saber cuáles figuras geométricas pueden construirse con regla y compás para luego crearlas con la ayuda de la geometría. También se estudia la genialidad de Carl Gauss que da como resultado la construcción del heptadecágono regular. También se comprende porque los tres problemas clásicos de la antigüedad, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo, y la cuadratura del círculo, no son resolubles utilizando únicamente nuestras herramientas. ABSTRACT: The present work reveals the necessary tools, both of abstract algebra and of plane geometry, so that the student can identify the geometric constructions that can be made with the use of a non-graduated ruler, a compass, a marker and a sheet of paper. of paper. It begins by developing a theoretical approach to concepts and algebraic properties of rings, fields and field extensions. Then geometric contexts; elements that are considered necessary for the development of this work. In addition, the basic constructions that are essential to be able to draw more complex figures such as regular polygons are provided. In this way we can make a relationship between geometry and algebra, the latter will give us the necessary bases to know which geometric figures can be constructed with a ruler and compass and then create them with the help of geometry. The genius of Carl Gauss that results in the construction of the regular heptadecagon is also studied. It is also understandable why the three classic problems of antiquity, the trisection of the angle, the doubling of the cube, and the squaring of the circle, are not solvable using only our tools
Geometría computacional: diagramas de Voronoi
(2020-12-01) Nolasco Machado, Edwin Hidaldo; Villegas Nolasco, Elena Jackelinne; Merlos Juárez, William Noé
RESUMEN: En el presente trabajo hacemos una introducción al estudio de los diagramas de Voronoi. Para ello primeramente presentamos conceptos básicos de la teoría de grafos y algunos teoremas importantes como los son: Formula de Euler y teorema de Kuratowski. Posteriormente definimos conceptos de geometría computacional, se presentan ejemplos clásicos de geometría computacional, con sus respectivos algoritmos, además, se define la envolvente convexa de un conjunto S de n puntos en el plano que es de gran importancia en la geometría computacional. Luego, en el último capítulo se presentan las propiedades de los diagramas de Voronoi y algunos de los teoremas más importantes de este tema; también se brinda una descripción detallada sobre los principales algoritmos para la construcción de dichos diagramas y por último se presentan algunas aplicaciones de los diagramas de Voronoi para resolver problemas. ABSTRACT: In the present work we make an introduction to the study of Voronoi diagrams. To do this, we first present basic concepts of graph theory and some important theorems such as: Euler's formula and Kuratowski's theorem. Later we define concepts of computational geometry, classical examples of computational geometry are presented, with their respective algorithms, in addition, the convex envelope of a set S of n points in the plane is defined, which is of great importance in computational geometry. Then, in the last chapter, the properties of Voronoi diagrams and some of the most important theorems of this topic are presented; A detailed description is also provided of the main algorithms for the construction of said diagrams and finally some applications of Voronoi diagrams to solve problems are presented.
Geometría en espacios de Banach
(2019-11-01) Guevara Ramos, Jocelyn Mayrene; Flores Andrade, Fátima Margarita; Amaya Méndez, Jonathan Josué; Martinez Lovo, Tobías Humberto
RESUMEN: Hoy en día no podríamos concebir la mecánica cuántica sin los espacios de Hilbert, la teoría de distribuciones y la economía sin la teoría de la dualidad, ni la teoría de optimización y mejor aproximación sin la herramienta de los teoremas de Hahn-Banach, Krein-Milman y Alaoglu, deducidos por la geometría de espacios de Banach. Un espacio de Banach es un espacio normado completo (con la métrica definida por la norma). Comúnmente un espacio de Banach es entendido por un espacio normado en el que todas sus sucesiones de Cauchy convergen en ´el. La geometría de los espacios de Banach es el estudio algebraico y topológico de los mismos. Al estudiar la estructura topológica y algebraica entre los espacios se busca encontrar relaciones para comprender el comportamiento de espacios que son más complicados de estudiar. Así el concepto de geometría en espacios de Banach es un enlace entre el ´algebra y la topología de dichos espacios, es por eso que se profundizara la teoría de estos tratando que sea un documento autosuficiente. Se construirá una teoría solida con algunos ejemplos y la resolución de algunos ejercicios. Para ello se hará uso de fuentes bibliográficas confiables tanto escritas como virtuales. Se pretende demostrar los principales teoremas relacionados a la estructura algebraica y topológica de los espacios de Banach ` p , c0, el espacio C [0, 1] y el espacio peculiar J de James. ABSTRAC: Today we could not conceive of quantum mechanics without Hilbert spaces, distribution theory and economics without duality theory, or optimization theory and best approximation without the Hahn-Banach, Kerin-Krein theorems tool. Milman and Alaoglu, deduced by the geometry of Banach spaces. A Banach space is a complete normed space (with the metric defined by the norm). Commonly, a Banach space is understood as a normed space in which all its Cauchy sequences converge on it. The geometry of Banach spaces is the algebraic and topological study of them. By studying the topological and algebraic structure between spaces, we seek to find relationships to understand the behavior of spaces that are more complicated to study. Thus, the concept of geometry in Banach spaces is a link between the algebra and the topology of said spaces, that is why the theory of these will be deepened, trying to make it a self-sufficient document. A solid theory will be built with some examples and the resolution of some exercises. For this, reliable bibliographic sources, both written and virtual, will be used. It is intended to demonstrate the main theorems related to the algebraic and topological structure of the Banach spaces ` p , c0, the space C [0, 1] and the peculiar space J of James
Grupos topológicos
(2015-07-01) Pérez Martínez, Rudy Wilfredo; Chicas Romero, Noé Salvador; Gómez Torres, Johnny Oswaldo; Mejía González, Marcelino
En este trabajo lo que primordialmente se pretende es dar a conocer la teoría concerniente a los grupos topológicos, debido a que es una parte de la matemática que no se da a conocer. Se presentan las definiciones y propiedades más importantes sobre los grupos topológicos y las propiedades topológicas (compacidad, conexidad, métricas, etc.)
Informe socio-económico del municipio de Nueva Guadalupe, departamento de San Miguel, El Salvador, Centroamérica
(2013-08-01) Andrade García, Fátima Sorayda; Campos Paiz, Gabriela Nataly; Villalobos Álvarez, Manuel Alejandro; Rodríguez Portillo, Cruz Adalberto; Lizama Vigil, Oscar Ulises
RESUMEN: La presente investigación sobre Informe Socio-Económico del Municipio de Nueva Guadalupe, Departamento de San Miguel, El Salvador, Centroamérica”, enmarca la necesidad de la Administración Municipal en su continua búsqueda de mejorar la base estadística de dicho Municipio, a través de la obtención de indicadores económicos y sociales. Recopilamos información de las variables relacionadas al área social y económica, para realizar la tabulación, interpretación y análisis de los datos recopilados en el Municipio de Nueva Guadalupe. Proveer herramientas útiles que permitan estudiar con facilidad la situación socio-económica de los habitantes del Municipio de Nueva Guadalupe tanto a la Administración Municipal como a instituciones gubernamentales y no gubernamentales en El Salvador. Para lo cual se recomienda la implementación de un programa de alfabetización con el objetivo de reducir el alto índice de analfabetismo en el Municipio, la ejecución de talleres de Apicultura, Carpintería, Avicultura, Acuicultura, Corte y Confección, etc. para incentivar a la población en la búsqueda de un empleo, aprovechando los 1,703 trabajadores con edad entre 8 y 24 y llevar a cabo reuniones con los habitantes con el afán de conocer de primera mano sus necesidades esenciales y coordinar proyectos de carácter social en beneficio de la población. ABSTRACT: The present investigation on the Socio-Economic Report of the Municipality of Nueva Guadalupe, Department of San Miguel, El Salvador, Central America”, frames the need of the Municipal Administration in its continuous search to improve the statistical base of said Municipality, through obtaining of economic and social indicators. We collect information on the variables related to the social and economic area, to carry out the tabulation, interpretation and analysis of the data collected in the Municipality of Nueva Guadalupe. Provide useful tools that allow easy study of the socio-economic situation of the inhabitants of the Municipality of Nueva Guadalupe, both for the Municipal Administration and for governmental and non-governmental institutions in El Salvador. For which the implementation of a literacy program is recommended with the aim of reducing the high rate of illiteracy in the Municipality, the execution of beekeeping, carpentry, poultry, aquaculture, cutting and sewing workshops, etc. to encourage the population in the search for a job, taking advantage of the 1,703 workers between the ages of 8 and 24 and to hold meetings with the inhabitants with the aim of knowing first-hand their essential needs and coordinating social projects for the benefit of the population
Introducción a la geometría inversiva
(2019-10-01) Garcia Guardado, Karen Rocio; Medina Castillo, Cindy Astrid; Merlos Juárez, William Noé
RESUMEN: Presentamos una de las herramientas de las que dispone la matemática, que nos permite resolver problemas que, sin ella, serían muy difíciles, y es la inversión geométrica. La inversión geométrica es una aplicación que establece una correspondencia biunívoca entre los puntos exteriores y los puntos interiores de una circunferencia dada en un plano; este procedimiento, cuando se aplica a distintas clases de líneas (como rectas o circunferencias), permite generar imágenes inversas de estas líneas con propiedades geométricas reseñables, es por eso que se profundizara en ésta ´área, y se construirá una teoría solida con algunos ejemplos y la aplicación de algunas propiedades de inversión. Además, veremos que las inversiones se pueden relacionar en áreas, como por ejemplo en geometría analítica, proyectiva, etc. Para ello se hace uso de fuentes bibliográficas confiables escritas y virtuales. ABSTRACT: We present one of the tools available to mathematics, which allows us to solve problems that, without it, would be very difficult, and it is geometric inversion. Geometric inversion is an application that establishes a one-to-one correspondence between the exterior points and the interior points of a given circumference in a plane; This procedure, when applied to different kinds of lines (such as lines or circles), allows generating inverse images of these lines with noteworthy geometric properties, that is why this area will be deepened, and a solid theory will be built with some examples. and the application of some investment properties. In addition, we will see that inversions can be related in areas, such as analytical geometry, projective geometry, etc. For this, reliable written and virtual bibliographic sources are used
Introducción a las álgebras de Lie
(2013-08-01) Fuentes, Luis Alexander; López Sandoval, Victor Edgardo; Vásquez, José Fredy
El presente trabajo abordamos y analizamos las álgebras de Lie, abriendo por este medio una ventana hacia el genial trabajo del matemático Sophus Lie. Aunque vale la pena aclarar que los conceptos que aquí se estudiarán no son en ninguna medida obvios, razón por la cual el análisis de dicha teoría genera un tanto de inquietud en el lector dado que requiere estudios previos sobre álgebra abstracta. La aportación de Sophus Lie a las matemáticas requiere un esfuerzo para poder entenderla, por su complejidad y la novedad que encierra en su interior. Aun sigue siendo una teoría de vanguardia y visionaria, por la gran extensión de aplicaciones que tiene en las diferentes ramas de la ciencia contemporánea. Esta teoría se centra fundamentalmente en el campo del álgebra abstracta, rama a la que Lie dio un impulso casi definitivo. En matemática, los grandes progresos siempre han estado ligados a progresos en la capacidad de escalar un poco más en el campo de la abstracción. Lo que realmente se pretende, es presentar un trabajo sobre su obra relacionado a las álgebras, de manera que se alcance una mayor comprensión sobre ésta temática, a la vez que sea utilizado como una herramienta de estudio.
Introducción al análisis de Fourier en grupos
(2020-12-01) Gómez Alvarado, Betzaida Gloribel; Mejía Rosales, Karla Marcela; Martínez Gutiérrez, Jorge Alberto
RESUMEN: Este trabajo tiene como objetivo principal introducir la teoría del Análisis de Fourier o Análisis Armónico a grupos. Para tener una mayor comprensión de la parte fundamental de este trabajo, nos apoyamos de conceptos introductorios previamente estudiados a lo largo de la carrera, entre ellos están: Topología, Grupos Topológicos, Espacios de Banach, Álgebras de Banach y Teoría de la Medida; haciendo un resumen con las propiedades necesarias y básicas de cada uno. El Capítulo 2 constituye el núcleo de nuestro trabajo ya que en este se demuestran los Teoremas básicos del análisis de Fourier, para ello introducimos los fundamentos de la teoría abstracta de la medida Haar y la transformada de Fourier sobre grupos abelianos localmente compactos. Entre los teoremas de importancia destacan: El Teorema de Inversión, El Teorema de Plancherel, El Teorema de Dualidad de Pontryagin y la Compactificación de Bohr; y por último el Capítulo 3 contiene la teoría de estructura de los grupos abelianos localmente compactos, estudiando la dualidad entre subgrupos y mapeos cocientes, la suma directa y grupos nomotéticos; y finalizando con la demostración del Teorema de Estructura Principal. ABSTRACT: The main objective of this work is to introduce the theory of Fourier Analysis or Harmonic Analysis to groups. To have a better understanding of the fundamental part of this work, we rely on introductory concepts previously studied throughout the degree, among them are: Topology, Topological Groups, Banach Spaces, Banach Algebras and Measurement Theory; making a summary with the necessary and basic properties of each one. Chapter 2 constitutes the core of our work since it shows the basic theorems of Fourier analysis, for this we introduce the foundations of the abstract theory of the Haar measure and the Fourier transform on locally compact abelian groups. Among the theorems of importance are: The Investment Theorem, Plancherel's Theorem, Pontryagin's Duality Theorem and Bohr's Compactification; and finally Chapter 3 contains the structure theory of locally compact abelian groups, studying the duality between subgroups and quotient mappings, direct sum and nomothetic groups; and ending with the proof of the Principal Structure Theorem
La ley de reciprocidad
(2015-03-01) Argueta Portillo, Sandra Patricia; Saravia Márquez, Walter Antonio; Martínez de López, Sonia del Carmen
RESUMEN: Dentro de la teoría de números, la ley de reciprocidad cuadrática está definida como una de las más útiles, desde que fue enunciada en 1772 por Euler. En este trabajo se presenta la Ley de Reciprocidad Cuadrática y da a conocer mediante ejemplos el funcionamiento y la importancia de ésta en la Teoría Elemental de Números. Desarrolla los teoremas básico en la teoría de números (axiomas de suma, de multiplicación y resultados de divisibilidad) aborda la teoría de congruencias lineales y cuadráticas con módulo primo y el criterio de Euler para residuos cuadráticos, observando asimismo, el símbolo de Legendre y sus propiedades. Se concluye con la afirmación de que la Ley de Reciprocidad Cuadrática proporciona un método práctico para determinar el carácter cuadrático de un número, ayudando a determinar la solubilidad de las congruencias cuadráticas, del mismo modo, contribuye también a calcular símbolos Legendre de una forma más sencilla demostrando si un número tiene raíz primitiva de un primo. ABSTRACT: Within number theory, the quadratic reciprocity law is defined as one of the most useful, since it was enunciated in 1772 by Euler. In this work, the Law of Quadratic Reciprocity is presented and it makes known, through examples, its operation and importance in the Elementary Theory of Numbers. Develops the basic theorems in number theory (axioms of addition, multiplication and divisibility results) addresses the theory of linear and quadratic congruence with prime modulus and Euler's criterion for quadratic residues, also observing the Legendre symbol and its properties. It concludes with the statement that the Law of Quadratic Reciprocity provides a practical method to determine the quadratic character of a number, helping to determine the solubility of quadratic congruences, in the same way, it also contributes to calculating Legendre symbols in a simpler way. proving if a number has a primitive root of a prime
Método gráfico para establecer el campo de pendientes de una Ecuación Diferencial
(2015-08-01) Arias Ortiz, Israel; Romero Vásquez, Juan Antonio; Vásquez Hernández, Francisco Javier; Hernández, José Antonio
RESUMEN: Trabajo orientado en el área de ecuaciones diferenciales enfocándose en el método gráfico para establecer el campo de pendiente de una ecuación diferencial y el método de aproximaciones numéricas para aproximar la solución de una ecuación diferencial. Presenta los métodos de Euler, Runge-Kutta de cuarto orden y el método multipasos de Adams-Bashforth-Moulton. Asimismo, se explica las ecuaciones mediante el uso del software para los métodos gráficos tales como el Maple y Geogebra. ABSTRACT: Oriented work in the area of differential equations focusing on the graphical method to establish the slope field of a differential equation and the method of numerical approximations to approximate the solution of a differential equation. He introduces the fourth-order Euler, Runge-Kutta methods, and the Adams-Bashforth-Moulton multistep method. He also explains equations using software for graphical methods such as Maple and Geogebra
Modelos Gráficos para el Análisis de Sistemas Lineales de Ecuaciones Diferenciales
(2016-11-01) Salvador Vigil, Ana María; Salvador Vigil, Juan Antonio; Pineda Alfaro, Alicia Esmeralda; Hernández, José Antonio
Establecer las soluciones de los de sistemas lineales de dos ecuaciones diferenciales en forma gráfica y analítica y analizar el comportamiento de las soluciones de sistemas lineales de dos ecuaciones diferenciales mediante algunos métodos que van desde lo manual hasta la utilización de un software ya que hasta ahora, en los trabajos de graduación realizados en la Facultad Multidisciplinaria de Oriente en el área de ecuaciones diferenciales se ha centrado en el problema de obtener soluciones para una sola ecuación diferencial, exponiendo algunos métodos de resolución analítica cuantitativa y cualitativa de algunos tipos de ecuaciones diferenciales en los que se han utilizado métodos numéricos para obtener aproximaciones de las soluciones de una ecuación diferencial y no se ha profundizado en el análisis cualitativo de los sistemas de ecuaciones diferenciales y soluciones gráficas. En esta investigación se pretende dar un mayor énfasis en el estudio de los sistemas de ecuaciones diferenciales. Este nuevo enfoque tiene un interés obvio debido a dos razones fundamentales: muchas ecuaciones diferenciales no se pueden resolver e incluso, aunque se pudiesen calcular sus soluciones, en algunos casos no es necesario determinarlas explícitamente, pues sólo se pretende conocer el comportamiento de las mismas (y puede ser costosa la obtención de dichas soluciones para el estudio que se quiera realizar).
Propuesta metodológica fundamentada en la resolución de problemas para el desarrollo del programa de matemática de séptimo grado de Educación Básica
(2014-07-01) Rivas Martínez, Reina de La Paz; Gaitán Salmerón, Sandra Guadalupe; Hernández, José Antonio; Rivera Vásquez, Meiby Sulema
Este trabajo se centra en fundamentar el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en Séptimo grado de Educación Básica, enfocada en aspectos teóricos y metodológicos sobre la Resolución de Problemas. Realiza un diagnóstico sobre las tendencias metodológicas de maestros y maestras en sus prácticas didácticas en relación a las competencias educativas, que sirve de sustento para orientar y construir de manera participativa el trabajo de investigación. Objetivo: Diseñar una propuesta metodológica para fundamentar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en Séptimo grado de Educación Básica, enfocada en la resolución de problemas. Metodología: de carácter documental basada en un diagnóstico de una muestra en docentes de diez centros escolares de la Zona Oriental como resultado se diseñó una Propuesta Metodológica fundamentada en la resolución de problemas para el desarrollo del programa de Matemáticas de séptimo grado del Centro Escolar Cantón El Papalón de San Miguel. Conclusiones: Los docentes siguen utilizando la forma tradicional de enseñar matemáticas (pizarrón-marcador) no contribuyendo a estimular los procesos cognitivos del estudiante, asimismo, los estudiantes no son un ente activo dentro del proceso de enseñanza aprendizaje debido a que la mayoría de los docentes reflejan un nivel deficiente en la lectura del programa de matemáticas de séptimo grado, utilizando un enfoque conductista sin aplicar la resolución de problemas.
Propuesta metodológica innovadora en el proceso de enseñanza aprendizaje y el desarrollo del programa de matemática del Primer Año de Bachillerato según lo propone la Currícula Nacional
(2014-03-01) Hernández Cruz, Willian Alexander; Flores Sánchez, Pedro
El objeto de este trabajo es realizar un estudio enfatizado en las diversas dificultades existentes en el Proceso de Enseñanza Aprendizaje de la Matemática en el Primer Año de Bachillerato de Educación Media en El Salvador, en que está configurado su entorno estructural y metodológico. Se inicia haciendo una revisión de los programas de Tercer Ciclo de Educación Básica y de Primer Año de Bachillerato de Educación Media, además se valora la metodología que propone el Ministerio de Educación en El Salvador (MINED) para la Educación Media. La enseñanza matemática que define ideas primarias en la generación de elementos instructivos innovadores, para la realización de un excelente desempeño dentro del aula por parte del docente y el alumno, obteniendo resultados de aprendizaje relacionados con la enseñanza activa implementada.
Teorema de Seifert - Van Kampen
(2011-07-01) Rivera López, José Luis; Mejía González, Marcelino; Flores Sánchez, Pedro
En el presente trabajo se muestra el desarrollo que la topología ha tenido a través de la historia, así como la estrecha relación que posee con otras áreas, no solo con la matemática, lo cual le ha permitido una evolución vertiginosa. Aunque el objetivo primordial de este trabajo es, el planteamiento y desarrollo del Teorema de Seifert ± Van Kampen, la naturaleza del mismo es la que hace necesario, el recorrido histórico para contextualizar la topología, seguidamente se estudia la base teórica de la topología y las relaciones que tiene con otras áreas de la matemática para poder, de esta manera reconstruir el camino lógico que culmina con la demostración del teorema en mención. El trabajo está dividido en los siguientes capítulos: Capítulo 1. Historia de la topología y álgebra de conjuntos. En este se presenta el desarrollo que la topología a obtenido en el transcurso de la historia, se plantean los problemas más representativos que dieron origen a la topología, que pasó de ser considerada una Geometría característica, hasta convertirse en una rama específica de la matemática, que en la actualidad cuenta con divisiones dentro de ella, además, se presenta la relación que la topología tiene con otras áreas como: la Teoría de Grafos, Análisis Matemático, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Funcionales, Variable Compleja, Geometría Diferencial, Geometría Algebraica, Álgebra Conmutativa, Estadística, Teoría del Caos, Geometría Fractal... Incluso tiene aplicaciones directas en Biología y Sociología. Posteriormente se plantea un breve recorrido por el álgebra de conjuntos, en donde se presentan definiciones, teoremas y propiedades que son fundamentales en el estudio de la topología, en esta parte específica no se hace un estudio riguroso, simplemente se mencionan para su posterior uso en nuestro estudio de la topología. Capítulo 2. Topología general. Iniciando con la definición de espacio topológico, en este capítulo se estudia la parte teórica básica de la topología, que debido a su gran amplitud, solamente se tratan aquellas definiciones, teoremas, lemas, axiomas y propiedades que posteriormente utilizaremos en el análisis del Teorema que ha dado origen al presente estudio, entre los tópicos que se estudian en este capítulo tenemos: base de una topología, topología del orden, topología producto, topología del subespacio, espacios conexos, compacidad, entre otros. Capítulo 3. Topología algebraica. En este capítulo se estudia la relación de la topología con el álgebra, tomando una estructura algebraica muy importante como lo es el grupo, de él, se estudian las operaciones de producto y suma, grupos especiales como los grupos libres y abelianos, hasta propiedades como la homotopía, para finalmente estudiar y analizar el Teorema de Seifert - Van Kampen
El teorema de Wedderburn y el teorema de Artin-Zorn
(2013-03-01) Lazo Villatoro, Bessy Yanira; Montoya Nolasco, Ingrid Suyapa; Moreno Meléndez, Mindy Sarahi; Mejía González, Marcelino
El trabajo de graduación se proyecta estudiar dos teoremas de gran importancia en Álgebra Abstracta y a la vez uno de ellos, que es una generalización del otro, interrelaciona esta área con la Geometría Proyectiva. Desde hace siglos hasta nuestros días mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado y se han dividido en distintas ramas. El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los números inicialmente los números naturales, las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el Álgebra Elemental, la investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del Álgebra Abstracta y el estudio del espacio origina la Geometría. Estas ramas mostrará de las matemáticas están muy interrelacionadas, en este trabajo se la interrelación que hay entre dos ramas muy importantes, el Álgebra Abstracta y la Geometría Proyectiva, estudiando el Teorema de Wedderburn y el Teorema de Artin-Zorn; en donde la Teoría de Grupos, Teoría de Anillos y Teoría de Campos es necesaria para la demostración del Teorema de Wedderburn y relacionando ésta teoría con la Teoría de Anillos Alternativos se demuestra el teorema de Artin-Zorn, que es una generalización del teorema anterior.

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