Licenciatura en Matemática

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Álgebra de Inavriantes Finitamente Generados bajo Acciones de Grupos Finitos
(Universidad de El Salvador, 2025-08) López Henández, Jennifer Alexandra; Guevara Reyes, Yony Alexander; Martínez Lovo, Tobías Humberto; lh17017@ues.edu.sv; gr15040@ues.edu.sv
En este trabajo se presenta un estudio sobre las acciones de grupos finitos sobre 𝑘-álgebras finitamente generadas. Tomando temas fundamentales como lo son acciones de grupos, 𝑘-algebras, anillos y módulos noetherianos así mismo como el teorema de la base de Hilbert. Posteriormente se estudia la teoría de ´algebra de invarinates analizando propiedades básicas y ejemplos de la misma. El resultado central, muestra que si un grupo finito actúa mediante automorfismos sobre una 𝑘-álegbra finitamente generada entonces el subanillo de invariantes también es finitamente generado. This work presents a study on the actions of finite groups on finitely generated 𝑘-algebras. It covers fundamental topics such as group actions, 𝑘-algebras, Noetherian rings and modules, as well as Hilbert’s basis theorem. Subsequently, the theory of invariant algebra is studied, analyzing its basic properties and examples. The central result shows that if a finite group acts by automorphisms on a finitely generated 𝑘-algebra, then the subring of invariants is also finitely generated.