Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/162

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Browsing Licenciatura en Matemática by Subject "Álgebra"

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    Anillos y módulos de fracciones
    (1985-02) Monge Quintanilla, Rene Rodolfo; Marroquín, José Francisco; mq@ues.edu.sv
    Uno de los objetivos fundamentales del presente trabajo es, realizar un estudio introductorio de dos de los más importantes instrumentos técnicos del álgebra conmutativa, como son la formación de Anillos de Fracciones y el proceso asociado de localización; teniendo como soporte el desarrollo de dos cursos: "Teoría de Anillos" y "Teoría de Módulos", dictados por el Lic. José Javier Rivera Lazo. Otro de los objetivos propuestos es lograr que el presente trabajo se constituya como texto de consulta de algún curso introductorio al Algebra Conmutativa. El presente trabajo se desarrolla en cuatro capítulos, de los cuales, a continuación se hace una breve descripción. En el capítulo I se desarrolla todo lo referente a Anillos e Ideales. En su mayoría, los teoremas aquí presentados solamente se enuncian, ya que en un trabajo de graduación previo denominado "Anillos e Ideales", fueron demostrados. Se ha agregado únicamente lo referente a radical de ideales y contracción y extensión de ideales. En el Capítulo II se aborda el desarrollo de la teoría de módulos, sin pretender que su estudio sea exhaustivo. Solamente se desarrollan los elementos necesarios a utilizar en el tercer capítulo. En el Capítulo III se procede a la construcción de los anillos y módulos de fracciones y a estudiar el proceso de localización, finalizando con el estudio de la Extensión y contracción de ideales en Anillos de Fracciones. El Capítulo IV está dedicado exclusivamente a las aplicaciones de la teoría desarrollada en el capítulo anterior, en la resolución de problemas específicos. La elaboración de este trabajo está fundamentada en los tres primeros capítulos de la obra "Introducción al Algebra Conmutativa" de M. F. Atiyah e I. G. Macdonald. He intentado, de manera especial, reescribir de una forma más legible y comprensible el capítulo III de esta obra, denominado "Anillos y Módulos de Fracciones", de donde toma su título el presente trabajo.
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    Aplicaciones del álgebra en la teoría de los números
    (1977-12) Amaya Ventura, Francisco; Rivera Lazo, José Javier; av@ues.edu.sv
    En el primer capítulo se establecerán los conceptos que pueden considerarse como pre-requisitos para la lectura de este tópico. La exposición es puramente enumerativa y se supone que el lector esté familiarizado con el material.
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    Tópico en teoría de campos: el teorema de Kronecker
    (1991-10) Duarte Sandoval, Delmi Angelica; Martínez Gutierrez, Jorge Alberto; Rivera Lazo, José Javier; ds@ues.edu.sv; mg@ues.edu.sv
    La finalidad del presente trabajo es la de acrecentar el material bibliográfico en el área de álgebra. El aporte concreto es dentro de la teoría de campos; siendo el objetivo primordial hacer una recopilación de conocimientos en el área de álgebra y dejar en el lector la inquietud
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    Tópicos en álgebra de Boole
    (1976-12) Galo Bonilla, Gloria Isabel; Salmerón Monterrosa, Nuria Isabel; gb@ues.edu.sv; sm@ues.edu.sv
    La finalidad del presente trabajo es la de acrecentar el material bibliográfico en el área de álgebra, una de las disciplinas de mayor desarrollo en el campo matemático del país. El aporte concreto es dentro de la materia de las álgebras de Boole; siendo el objetivo primordial el de establecer una relación funtorial entre las estructuras algebraicas y las topolóticas. La lectura de este trabajo exige conocimientos elementales de teoría de categorías y de topología general. Sin embargo para el lector no familiarizado con esas ramas se han preparado en el apéndice dos capítulos que proporcionan el conocimiento básico de las disciplinas mencionadas. En cuanto al orden de presentación los temas se han desarrollado como sigue: Primero se le dio a los espacioes de Boole, estructuras de Categoría; luego, además de contribuirse la categoría de las álgebras de Boole, se forma un isomorfismo entre álgebras de Boole y anillos de Boole; y se definen algunas álgebras particulares como son: álgebras libres, distributivas y proyectivas. La parte medular de este trabajo se encuentra en el tercer capítulo, en donde se construye un funtor que relaciona la categoría de las álgebras de Boole y la categoría de los espacios de Boole. Para finalizar, en el último capítulo se aprecia con mayor intensidad el importante papel que juega el concepto de orden en la teoría de las álgebras Booleanas. En general se ha trabajado construyendo todo lo necesario para establecer el vínculo entre álgebras de Boole y espacios de Boole y algunas propiedades adicionales relacionadas con el objetivo principal; claro es que existe mucho más de lo que aquí se encuentra sobre álgebras Booleanas y lo cual podría dar lugar a otros trabajos de investigación. Se cree que éste, prestará alguna utilidad a los estudiosos del álgebra.