Licenciatura en Matemática
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Item Ecuaciones diferenciales con retardo discreto y aplicaciones(2016-01-01) Regalado Bonilla, Alejandra Natalia; Peña Aguilar, Simón AlfredoEl uso de las ecuaciones diferenciales con retardo discreto tiene un amplio campo de aplicación, en general no es posible encontrar de manera analítica la solución, por lo que debe hacerse uso de métodos numéricos y de recursos computacionales para calcularse, a fin de evitar trabajo innecesario es de suma importancia conocer las limitaciones que impone la estabilidad de dichas ecuaciones. El análisis aplicado a las soluciones para su descripción es similar a una ecuación diferencial ordinaria, tal es el caso de la ecuación característica, sin embargo la complejidad agregada por el retardo es considerable, pues debe tomarse soluciones en función de τ , y estudiar productos de los parámetros con el retardo.Item Espacios de funciones holomorfas en un abierto de C e introducción al estudio de las transformaciones conformes(2015-09-23) Hernández Carpio, Mario Enrique; Peña Aguilar, Simón AlfredoItem ESTUDIO DE LAS TÉCNICAS DEL CÁLCULO DEL RIESGO OPERACIONAL Y SU IMPLEMENTACIÓN COMPARATIVA DE UN CASO REAL(2023-10-12) Zepeda Gil, Gilma LizethEste trabajo se centrar´a en los modelos LDA ya que este provee un estimado del riesgo operacional y sus unidades de negocio, basado en una distribución que refleja los datos de pérdidas subyacentes. El tema, principal es tratar asuntos legales tanto nacionales como internacionales en cuanto a la ampliación del riesgo financiero en El Salvador, en la segunda parte se presenta formalmente el modelo LDA, como parte del desarrollo de los modelos de medición del riesgo operativo y la teoría fundamental para su implementación,en la tercera parte se desarrolla formalmente una de las alternativas de modelación y cuantificación asociadas a los modelos LDA: El método de Simulación Montecarlo.Item Introducción a las superficies de Riemann(2018-01-01) Escobar Zelaya, Mario Orlando; Ruiz Mejía, Mario AlexisEste trabajo está estructurado en cuatro capítulos. En el capítulo 1 se encuentra una recopilación de los resultados más importantes del análisis complejo que son necesarios para el estudio de las superficies de Riemann, se incluye el concepto de homotopía, el cual es necesario para demostrar el teorema de monodromía. Luego hacemos un breve estudio sobre el modelo planar de superficies, finalizando el capítulo con una introducción a las series de Puiseux, las cuales son una herramienta fundamental para calcular el grupo de monodromía de una curva algebreíca. En el capítulo 2 se introducen los conceptos de continuación analítica y meromorfa, y luego mostramos cómo esto conduce a la construcción de superficies de Riemann. Luego consideramos las funciones multivaluadas log z y z1/q, y en cada caso se construye el dominio (la superficie de Riemann) sobre el cual se representan por una función univaluadaItem Modelos actuariales de contingencia de vida(2018-04-06) Calderón Melara, Rafael Aníbal; Gámez, CarlosLos estudios o trabajos en Actuaría generalmente involucran modelos de contingencia de vida, ya que la Actuaría trabaja con la gestión de riesgos en la industria de seguros; existen dos formas de hacer los modelos o dos líneas de trabajo para poder abordar los diferentes problemas que se tratan. El primero consiste en los modelos deterministas que trabajan bajo ciertos factores fijos o establecidos (tasas de interés, tasas de mortalidad, etc.) y el segundo es el trabajo con los modelos estocásticos (dejando ciertos factores “aleatorios") siendo ambos de gran utilidad para el trabajo práctico. La Actuaría como tal es una de las ciencias que se fundamenta en matemática y estadística, es por esto que es tan importante entender sus fundamentos matemáticos; antes de abordar procesos estocásticos primero se debe tener un conocimiento bastante grande de modelos actuariales determinísticos, además, de ciertos conceptos de matemática fundamental, estadística y matemática financiera.Item Optimización convexa no diferenciable con aplicaciones en control óptimo estocástico(2019-12-12) Arias Rivera, Lenny Ivonne; Rodríguez, Porfirio ArmandoCuando hablamos en concreto de optimización convexa (cuya base teórica es el análisis convexo) nos referimos a minimizar funciones convexas reales definidas para una variable contenida dentro de un subconjunto convexo de un espacio afı́n. Pero con el paso del tiempo se encontró que muchos problemas de optimización convexa no eran diferenciables en el punto óptimo y aquı́ es donde surge la necesidad e importancia de estudiar Optimización Convexa no Diferenciable ya que debido a ella no solo se desarolló nueva teorı́a matemática sino que también las técnicas abarcadas por este campo de estudio son importantes en aplicaciones de ingenierı́a, las cuales, también requieren de estudios estadı́sticos.Item El rol de los homeomorfismo en las series de Fourier(2008-06-01) Hernández Ramírez, Francisco Asdrúbal; Guerra Cáceres, Martín Enrique; Lovo Córdova, Mauricio HernánEn la solución de muchos problemas matemáticos con frecuencia se hace uso de un cambio de variables para transformar el problema original en otro equivalente, el cual, al resolverlo también resolvemos nuestro problema original. La ventaja de esta transformación es que nuestro problema equivalente puede ser más fácil de tratar con las herramientas matemáticas existentes o, aún más, mejorar sus propiedades analíticas. Así, en el presente trabajo centramos nuestra atención en dos propósitos. El primero consiste en mostrar para qué clase de funciones es posible asegurar la convergencia uniforme de la serie de Fourier de f, mediante un cambio de variables y, demostrar que no existe un cambio de variables que nos asegure la convergencia absoluta de la serie de Fourier de f. El segundo propósito es proporcionar el material necesario para la compresión de los dos resultados anteriores.Item Sistemas dinámicos secuenciales y autómatas celulares(2010-02-01) Cuéllar Ramírez, Jónathan Salvador; Guerra Cáceres, Martín EnriqueEl estudio de los sistemas dinámicos es un campo importante de la investigación matemática actual. Estos pueden ser clasificados como sistemas dinámicos clásicos y sistemas dinámicos 100% discretos. A su vez los sistemas dinámicos clásicos se pueden dividir en sistemas dinámicos discretos y sistemas dinámicos continuos. El estudio de los sistemas dinámicos clásicos involucra herramientas de cálculo y geometría diferencial. En cambio los sistemas dinámicos 100% discretos se requiere utilizar herramientas de teoría de números, álgebra, combinatoria y teoría de grafos. Históricamente, los sistemas dinámicos llamados finitos sistemas dinámicos discretos no han recibido en modo alguna atención como la han tenido los sistemas continuos. Hay por supuesto muchas razones para esto, una de las cuales es el uso exitoso de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO’s) y Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP’s) como herramientas analíticas y descriptivas en las ciencias y sus aplicaciones.Item Teoría algebraica de ecuaciones diferenciales(2014-03-31) Siciliano Álvarez, José Daniel; Martínez Barahona, Ingrid CarolinaEl estudio de temas innovadores que relacionen el álgebra y el análisis es muy importante, y es que en este trabajo se presenta el dominio más general en donde las ecuaciones diferenciales pueden ser definidas, es de hacer notar que es en esta teoría algebraica donde se encuentran resultados que estaban ocultos en la teoría clásica de ecuaciones diferenciales. Por otro lado, en la Teoría de Galois Diferencial se desarrollan conceptos análogos a la teoría de Galois: campos diferenciales, extensiones diferenciales, grupos de Galois diferencial, etc... El objetivo central de este trabajo es mostrar la importancia del álgebra y ver que esta se puede relacionar con otras áreas de las matemáticas. Además se espera que este documento sirva de ayuda a futuros estudiantes y los motive a estudiar temas que relacionen el álgebra y el análisis.