Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/162

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Agrupamiento para la identificación de modelos difusos
(2023-05-03) Valladares Martínez, Ofelia Janeth; Gómez Melara, Wilfredo
En los últimos años se ha prestado especial atención a las técnicas de manejo de datos para la generación de modelos flexibles entre las que se encuentran los modelos difusos. Teóricamente se ha demostrado que bajo ciertas condiciones, un sistema difuso se comporta como un aproximador universal. Dentro de los sistemas difusos podemos mencionar el modelo Takagi - Sugeno, el cual se ha convertido en una herramienta práctica y potente para el modelado de sistemas complejos, debido a que es capaz de describir el comportamiento de sistemas no lineales utilizando para ello un pequeño número de reglas lingüísticas y no matemáticas como lo hacen otros algoritmos. En el presente trabajo se muestran las bondades de la utilización de este y otros algoritmos que utilizan la lógica difusa.
Ajuste de un modelo SEIR para la tuberculosis en El Salvador
(2013-08-30) Herrera Polanco, Diana Marcela; Lovo Córdoba, Mauricio Hernán; Gámez Hernández, Carlos Ernesto
En el presente trabajo se aborda un modelo epidemiológico SEIR para la tuberculosis. Para su estudio se han incluido teorías básicas sobre la existencia, unicidad y estabilidad de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales obteniéndose una caracterización de las soluciones por medio de sus puntos singulares, estabilidad e inestabilidad de los mismos, y el parámetro umbral R0. Se realizaron simulaciones del modelo utilizando MATLAB para poder contrastar la teoría con los resultados empíricos.
Análisis de las ecuaciones de Lotka- Volterra y algunas de sus variantes
(2013-08-01) Méndez Hernández, Argelio; Barrera Escobar, Rhina Verónica; Lovo Córdoba, Mauricio Hernán; Chicas Batres, Francisco Antonio
Un modelo matemático es un conjunto de expresiones que caracterizan la evolución de las variables de estado o bien de las salidas del sistema para distintas situaciones. El objetivo fundamental de este trabajo es describir y analizar las ecuaciones de Lotka-Volterra y tres de sus variantes. 1. Modelo clásico con ajuste logístico. 2. Modelo presas con refugios. 3. Modelo de Leslie. Este tipo de modelos matemáticos estudian interacciones de poblaciones de dos especies en el cual hay depredadores y presas, donde los depredadores dependen fundamentalmente de las presas. Cada modelo incluye diferentes parámetros poblacionales que completan dichas ecuaciones y de ellos depende su comportamiento. Para realizar el estudio de estos modelos se han utilizado conceptos de análisis matemático y la teoría de sistemas dinámicos para analizar los puntos de equilibrio y como interpretar el concepto de estabilidad en estos puntos. Además hemos apoyado nuestro análisis con el uso del programa MATLAB, que nos permitió observar las soluciones y sus respectivos campos fase de manera gráfica, concreta y acertada, simulando diferentes situaciones para cada uno de los modelos descritos.
Aspectos teóricos en la generación de variables aleatorias
(2016-05-01) López de Bermúdez, Norma Yolibeth; Gámez Rodríguez, Norma Yolibeth
El Método de Monte Carlo es un método numérico para el manejo de números aleatorios. Estos permiten realizar simulaciones muy complejas de manera eficiente, además, es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico. Generalmente en estadística los modelos aleatorios se usan para simular fenómenos que poseen algún componente aleatorio. Una secuencia de número aleatorios es aquella en la cual es imposible predecir cuál será el siguiente número de la secuencia. En computación las secuencias de números aleatorios que se usan son en realidad pseudo-aleatorios, puesto que son generados por un algoritmo que se encarga que dicha secuencia sea lo suficientemente impredecible y que no se repita en ciclos. Estos algoritmos utilizan una semilla o número inicial como punto de partida para la generación de la secuencia. Dos secuencias serán iguales si son generadas con la misma semilla y por tanto es recomendable usar distintas semillas en cada simulación para variar la secuencia de números aleatorios que se utiliza. Además, esta secuencia de números aleatorios se suele construir con distribución uniforme dentro del intervalo (0,1), es decir, si se escoge una cantidad suficientemente grande de números de la secuencia se obtendrá la misma densidad de ellos en cada fracción de dicho intervalo. La mayor parte de los lenguajes de programación incluyen su propio algoritmo de generación de secuencias de números aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo (0,1), y es ésta la que se usa como partida para la generación de distribuciones más complejas mediante la utilización de métodos Monte Carlo. En el Método Monte Carlo, por otro lado, el objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.
Estudio de la Geometría fractal con aplicaciones a finanzas y Vulcanología
(2017-11-01) Rivas Morales, Milton Arnoldo; Campos Granados, Walter Otoniel
En el presente trabajo se dará conocer la vinculación que existe entre la Geometría fractal con la finanzas y Vulcanología poniendo así en evidencia la forma en como la Matemática está íntimamente relacionada con la realidad. El presente trabajo estará estructurado en cuatro capítulos, desarrollados como se detalla a continuación: En el capítulo uno se desarrolla el artículo: approximating distribution functions by iterated function systems. En el capítulo dos aplicamos la teoría desarrollada en el capítulo uno para analizar una base de datos de una entidad financiera y encontrar el valor operacional de la pérdidas totales y hacer predicciones sobre la entidad. En el capítulo tres se desarrolla los fundamentos matemáticos de la geometría fractal que nos permitirán desarrollar una aplicación en vulcanología, a una situación ideal, herramienta que nos sirve para comprender un los datos en el caso real. En este trabajo, realizamos a una aproximación de la dimensión de caja de la serie temporal de emisiones de CO2 en el año 2005 en el Volcán de San Salvador. En el desarrollo de los dos capítulos de aplicaciones es necesario utilizar software, que nos permita hacer cálculos de una manera más eficiente, en este sentido nos auxiliaremos de el software R.
ESTUDIO DE LAS TÉCNICAS DEL CÁLCULO DEL RIESGO OPERACIONAL Y SU IMPLEMENTACIÓN COMPARATIVA DE UN CASO REAL
(2023-10-12) Zepeda Gil, Gilma Lizeth
Este trabajo se centrar´a en los modelos LDA ya que este provee un estimado del riesgo operacional y sus unidades de negocio, basado en una distribución que refleja los datos de pérdidas subyacentes. El tema, principal es tratar asuntos legales tanto nacionales como internacionales en cuanto a la ampliación del riesgo financiero en El Salvador, en la segunda parte se presenta formalmente el modelo LDA, como parte del desarrollo de los modelos de medición del riesgo operativo y la teoría fundamental para su implementación,en la tercera parte se desarrolla formalmente una de las alternativas de modelación y cuantificación asociadas a los modelos LDA: El método de Simulación Montecarlo.
Introducción a la matemática financiera
(2015-06-01) Moreno Ruano, Julissa Guadalupe; Ramírez Rodas, Esmeralda Beatriz; Gámez Rodríguez, Carlos Ernesto
Para hablar de matemática financiera es necesario e importante conocer de qué trata la Matemática financiera y tener una base estadística, por lo cual se realizará un breve repaso de probabilidad donde se recuerda el tema de variables aleatorias continuas, así como también algunas definiciones básicas. También se menciona el concepto de martingala que es conocido como un juego justo ya que en una martingala el valor esperado en el siguiente juego es igual al valor esperado en el juego anterior. Además se habla de cómo varía el dinero en el tiempo, de la capitalización periódica, de las corrientes de pago, del compuesto continuo y como compararlos, del mercado de dinero, de los bonos cupón cero, de los bonos cupón y de las cuentas de mercado monetaria. Seguido de todo ello, se tratan los temas de movimiento browniano, opciones, modelo binomial de valoración de un solo paso y de varios pasos, procesos estocásticos, ecuaciones diferenciales estocásticas y cálculo de Ito.
Modelo matemático para la optimización de la fluidez del tráfico vehicular en la intersección entre las calles San Antonio Abad, Bulevar de Los Héros, 25 av. Norte y Autopista norte
(2018-10-01) Martínez Guardado, Jannet Xiomara; Juárez Mejía, Irene Andrés; Lovo Córdova, Mauricio Hernán; Cardona Fuentes, Riquelmi Salvador; Salazar Elías, Wilfredo Iván
El presente trabajo contiene una pequeña descripción de los elementos básicos del abordaje del tráfico vehicular; que permite familiarizarse con el tema, y algunas tecnologías y técnicas de recolección de datos más utilizadas del mismo. Se presenta una lista de modelos matemáticos que son utilizados para describir el comportamiento del tráfico vehicular; entre ellos el modelo Lighthill-Whitham-Richards (LWR) que muestra la relación que existe entre la velocidad y la densidad del tráfico; así como también la teoría general de los modelos car-following; además se presenta parte de la base teórica matemática en la que se sustentan los modelos; la descripción matemática general del proceso dinámico en una intersección; un análisis de la ecuación del modelo de seguimiento del líder IDM y las pruebas de las simulaciones de las calles que conforman la intersección, basadas en el modelo propuesto. En todo el presente trabajo se hace la suposición de que la intersección analizada no se ve afectada por el flujo proveniente de otras calles, pues la idea del modelo será ver cómo funciona bajo estos supuestos localmente, para facilitar el paso del estudio de fenómenos simples a otros más complejos.
Modelos actuariales de contingencia de vida
(2018-04-06) Calderón Melara, Rafael Aníbal; Gámez, Carlos
Los estudios o trabajos en Actuaría generalmente involucran modelos de contingencia de vida, ya que la Actuaría trabaja con la gestión de riesgos en la industria de seguros; existen dos formas de hacer los modelos o dos líneas de trabajo para poder abordar los diferentes problemas que se tratan. El primero consiste en los modelos deterministas que trabajan bajo ciertos factores fijos o establecidos (tasas de interés, tasas de mortalidad, etc.) y el segundo es el trabajo con los modelos estocásticos (dejando ciertos factores “aleatorios") siendo ambos de gran utilidad para el trabajo práctico. La Actuaría como tal es una de las ciencias que se fundamenta en matemática y estadística, es por esto que es tan importante entender sus fundamentos matemáticos; antes de abordar procesos estocásticos primero se debe tener un conocimiento bastante grande de modelos actuariales determinísticos, además, de ciertos conceptos de matemática fundamental, estadística y matemática financiera.
Modelos estocásticos dinámicos en matemática actuarial
(2017-07-12) Ramírez Vásquez, Margarita Faustina; Rodríguez Rodríguez, Porfirio Armando
Con base al nivel de conocimiento sobre el resultado del fenómeno sobre el que se ha construido un modelo, éste puede clasificarse en determinista, donde el resultado se conoce a priori sin incertidumbre, o estocástico, donde no se tiene certeza sobre el mismo sino tan solo se conoce la probabilidad de diversas opciones. En cuanto a modelos estocásticos, cuando se trata de representar una situación concreta en un momento dado, el modelo en cuestión será de naturaleza estática, mientras que cuando se pretenda recoger su evolución a lo largo del tiempo, tendremos un modelo dinámico. La teoría de la probabilidad engloba el estudio de los modelos estáticos, mientras que el análisis de los dinámicos corresponde a la teoría de procesos estocásticos. La actuaría o ciencia actuarial es una disciplina que aplica modelos estadísticos y matemáticos para la evaluación de riesgos en las industrias aseguradora y financiera, ligados a los seguros de personas, bienes o servicios y que sobre la base de ellos se establecen las primas, los riesgos, tiempos de vida o utilidad esperados. En esta investigación se pretende sintetizar los modelos estocásticos dinámicos que han surgido en matemática actuarial, involucrados en el seguro de vida. Se parte de tablas de mortalidad, creando modelos, tratando las fuerzas de mortalidad para luego encontrar las probabilidades de supervivencia para cada año. Se hace comparaciones por medio de gráficos cuánto es la diferencia entre los resultados obtenidos por los modelos respecto a los resultados de las Tablas de Mortalidad.
Procesos Estocásticos con Aplicación a Genética de Poblaciones
(2019-11-08) Ortiz Cortez, Wilber Alexander; Gámez Rodríguez, Carlos Ernesto; González Cassanova, Adrián
Muchos relacionan un proceso estocástico a una serie de acontecimientos aleatoria y en algún grado están en lo cierto. Existen procesos llamados determinísticos, son procesos en los que conociendo las condiciones iniciales siempre siguen el mismo curso y producen el mismo resultado final, es decir elementos no aleatorios están presentes, podemos predecir en el tiempo todos los posibles estados y el estado final siempre será el mismo dado unas mismas condiciones iniciales. En procesos estocásticos no estamos presente a un simple curso de acontecimientos en el tiempo, es decir que hay un grado de indeterminación en los posibles cursos o secuencias de pasos que tome el proceso y este escenario múltiple puede ser descrito por distribuciones y densidades probabilísticas.En un proceso estocástico aún cuando tenemos las mismas condiciones iniciales en el comienzo hay diferentes secuencias de acontecimientos que el proceso puede tomar y por ende se puede arribar a diferentes estados finales partiendo de unas mismas condiciones iniciales. Es importante notar que todas estas secuencias no poseen la misma probabilidad de ocurrir en el tiempo, algunos pueden acontecer más frecuente que otros. Por eso en sistemas donde ocurren procesos estocásticos es importante identificar y caracterizar cada posible secuencia de acontecimiento por su probabilidad de ocurrir. En general, todo proceso estocástico es sometido a análisis de probabilidades. En estos capítulos introductorios de procesos estocásticos en genética de poblaciones el objetivo del trabajo es dar una visión general de los antecedentes teóricos de conceptos de dualidad, coalescente de Kigman, difusión de Wright-Fisher, generadores, dualidad de generadores de los procesos de Markov y presentar conexiones fundamentales de manera unificada, para concluir con el modelo de Wright-Fisher generalizado, es decir con población variable, para ello será de mucha utilidad la convergencia en probabilidad de los procesos de frecuencia y ancestría con límite de escala cuando N tiende al infinito. También tratamos de ayudar a comprender resultados como la frecuencia de una población, el tiempo hasta el ancestro común (MRCA) o el tiempo de fijación de una población. Esperamos que sirva de referencia para los estudiantes de matemática con énfasis en la Biomatemática. Por último, pero no menos importante, espero que este trabajo desencadene nuevas investigaciones en esta área multifacética y ampliamente aplicable de la teoría de la probabilidad.
Teoría de estabilidad de ecuaciones diferenciales ordinarias
(2013-11-22) Morales Peña, Mayra Yamileth; Gámez Rodríguez, Carlos Ernesto; Peña Aguilar, Simón Alfredo
Tiene fundamental importancia estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales ordinarias, vistas como modelos de la realidad; el cuál es la estabilidad. Se presenta de manera intuitiva y formal los conceptos de estabilidad, estabilidad asintótica e inestabilidad; y la importoncia que tiene que una ecuación/sistema diferencial ordinario sea estable. Se estudia la estabilidad de sistemas lineales y la relación estrecha que existe entre la estabilidad de un sistema no homogéneo con la estabilidad de la solución nula del sistema homogéneo asociado. También se estudia la teoría en el caso de coeficientes constantes, que es mucho más completa y un criterio que permite decidir dicha estabilidad. Se estudia también la estabilidad de sistemas ordinarios no lineales, basada en los métodos directo e indirecto del matemático ruso Aleksandr Liapunov, que consiste en un análisis global y local respectivamente, de la estabilidad del sistema en sus puntos críticos.
Teoría de representaciones de grupos finitos y algunas aplicaciones a la probabilidad
(2018-11-01) Pérez Fernández, Mercedes Elisa; Cardona Fuentes, Riquelmi Salvador
El presente trabajo de graduación contiene el desarrollo teórico de las Representaciones de Grupos Finitos sobre los números complejos utilizando conocimientos de _Algebra Lineal y teoría básica de grupos. Asimismo, presenta algunas de las aplicaciones de este tópico a la Probabilidad. En general este trabajo incluye: definiciones básicas y ejemplos de representaciones de grupos finitos, la Teoría de Caracteres, el _Algebra de Grupo y Análisis de Fourier, pq-Teorema de Burnside y el Teorema de la Dimensión, finalizando con algunas aplicaciones a la Teoría de Probabilidad a través de los Paseos Aleatorios. En el primer capítulo se expone la teoría básica de representaciones de grupos _nitos (definiciones, ejemplos y algunos resultados) sobre el cuerpo de los complejos, en el segundo capítulo se desarrolla la teoría básica de caracteres como: el carácter de una representación, las relaciones de ortogonalidad, la descomposición de la representación regular de un grupo _nito, el lema de Schur y sus aplicaciones, entre otros. Además, se hace un breve estudio del Análisis de Fourier sobre Grupos Finitos en el tercer capítulo, que permite ver a las representaciones de grupos a través de la transformada de Fourier utilizando la Teoría de Caracteres.

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