Licenciatura en Matemática

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https://hdl.handle.net/20.500.14492/162

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Algunos cálculos de K-grupos algebraicos
(2017-11-23) Moreno Ramírez, Juan José; Chicas Reyes, Gabriel Alexander
La teoría K algebraica es una rama de las matemáticas que cimenta su estudio en calcular ciertos grupos abelianos a partir de un anillo dado y que se conecta con áreas como geometría, teoría de anillos y teoría de números. Los K-grupos obtenidos tienen mucha información acerca de los anillos que los generan; sin embargo, existe mucha dificultad notoria de calcularlos. Esta investigación comprende un desarrollo progresivo de diferentes etapas que inicia desde la recopilación bibliográfica hasta la comprensión de muchas teorías que van inmersas y que son fundamentales, como teoría de módulos y teoría de categorías.
Categorías aplicadas a la teoría de álgebra de Banach
(2021-05-05) Muñoz Deras, Erick Amílcar; Ramírez Flores, Aarón Ernesto; Chicas Reyes, Gabriel Alexander
En esta tesis se pretende emplear la teoría de categorías para obtener resultados de forma más eficiente en el estudio de álgebras de Banach. En particular, consideraremos algunas estructuras y transformaciones que son útiles para clarificar la demostración del teorema de Gelfand-Naimark. Estas estructuras y transformaciones pueden tratarse como ejemplo de elementos básicos de la teoría de categorías. Las estructuras más importantes con las que trabajaremos son las categorías cuyos objetos son espacios topológicos (Top), espacios de Hilbert (Hil), espacios de Banach (Ban) y álgebras C* conmutativas.
Códigos cíclicos y algunas aplicaciones
(2019-09-20) Rodríguez Borja, Patricia Esmeralda; Martínez Barahona, Ingrid Carolina; López-Permouth, Sergio Roberto
La transmisión de datos se ha convertido en algo muy esencial y necesario en la actualidad. El problema de dicha transmisión radica en que los canales de comunicación pueden conducirnos a errores que generan daño en nuestros códigos y es por ello que la teoría de códigos busca formas eficientes de codificar información para que los errores antes mencionados puedan ser detectados e incluso corregidos. Una clase muy importante de códigos autocorrectores, son los llamados códigos cíclicos, estos son un tipo de códigos lineales muy útiles para codificar y decodificar de manera eficiente. El álgebra linear, álgebra moderna y la teoría de cuerpos finitos son piezas muy importantes y muy esenciales en los procesos de codificación y decodificación de los códigos, que desde el punto de vista práctico, permiten una implementación fácil.
Construcción y validación de una descomposición genética del concepto de solución de una ecuación diferencial de primer orden
(Universidad de Granada, 2013-01-01) Guerra Cáceres, Martín Enrique; Mirón, Carmen Enrique
Desde la perspectiva de la Teoría APOS (Actions, Process, Objects, Schemas) y la metodología RUMEC (Research in Undergraduate Mathematics Education Community), en este trabajo se construye y valida una Descomposición Genética del concepto de solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) de primer orden, que pretende favorecer la coordinación flexible de los métodos cuantitativos y cualitativos comunmente usados en el estudio de las soluciones de una ecuación diferencial. Los métodos cuantitativos, privilegian los modos de trabajo algebraico, simbólico y algorítmico y se enfocan a la resolución explícita o numérica de las ecuaciones. Los métodos cualitativos, combinan técnicas analíticas, geométricas y visuales para obtener información sobre el comportamiento de las soluciones, sin llegar a resolver explícitamente la ecuación. Ambos métodos se complementan entre sí, fortalecen la comprensión matemática y ayudan a tratar las restricciones y las consecuentes limitaciones que aparecen cuando se usa la tecnología para estudiar las soluciones de una ecuación diferencial. A partir de esta descomposición genética se han elaborado y experimentado secuencias de aprendizaje, la cuales permiten recoger una variedad de producciones orales y escritas (exámenes, tareas y entrevistas) de los estudiantes cuando se enfrentan a tareas que demandan describir el comportamiento de las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden. Estas producciones se han analizado para determinar hasta qué punto y cómo los estudiantes utilizan y coordinan los aspectos gráficos y algebraicos relacionados al concepto de solución de una EDO, qué dificultades muestran y cómo intentan vencer dichas dificultades. Los resultados obtenidos permiten afirmar que la Descomposición Genética y las correspondientes secuencias de aprendizaje han permitido desequilibrar el modo de pensamiento procedimental, algebraico y algoritmico predominante en los estudiantes y, a la vez, han provocado la necesidad de reequilibrarlo con objetos, acciones y procesos de corte cualitativo, superando la exclusividad de los procesos de algebrización y algoritmización a que ha estado sometida la enseñanza y el aprendizaje de ésta disciplina durante mucho tiempo.
Desarrollo de la teoría básica de grupos libres y sus teoremas fundamentales
(2011-02-13) Regalado Bonilla, Clara Victoria; Corcio López de Beltrán, Claudia Patricia; Martínez Barahona, Ingrid Carolina
Los Grupos Libres son una área de la Teoría de Grupos, que no es profundizada en la Licenciatura en Matemática, esto, debido al bajo contenido en algebra que posee el pensum, razón por la cual, el propósito del trabajo es mostrarse como una opción para una materia electiva. Con toda la investigación y desarrollo realizado, se ha creado un trabajo apto para que un estudiante pueda leerlo y comprenderlo por sí solo, ya que posee todas las herramientas básicas para su completo entendimiento. Se ha descrito paso a paso, el proceso realizado para la demostración de los teoremas, lemas, proposiciones y corolarios, al igual que los ejercicios, que ayudan a la comprensión de los capítulos. Algunos de los ejemplos presentados son de utilidad para la demostración de los teoremas más importantes. Estos resultados relevantes fueron los objetivos trazados al inicio de la investigación. Dentro del proceso realizado durante el desarrollo del tema está, la intensa búsqueda bibliográfica en libros, revistas y artículos en internet, del cual se escogió lo más importante que permitió obtener como resultado los capítulos con la información principal, en la que se fueron desarrollando los teoremas, corolarios, lemas y proposiciones, a esto se le agregaron los diferentes tipos de ejercicios resueltos. Finalizando con la presentación de los resultados.
Desarrollo de las álgebras y complejos de Koszul
(2009-08-10) Chafoya Castro, Patricia Judith; Peña Jandres, Claudia Yanira; Marroquín, José Francisco; Corcio López de Beltrán, Claudia Patricia
En esta tesis se aborda el problema de obtener una versión certificada de un resultado fundamental en álgebra homológica, conocido como “Desarrollo de las álgebras y complejos de Koszul”. Las principales motivaciones de nuestro trabajo consisten en aumentar nuestro conocimiento sobre la naturaleza del álgebra homológica y topología algebraica de dicho resultado matemático, así como evaluar las distintas posibilidades que ofrecen los complejos de Koszul y álgebras de Koszul para demostrar teoremas en álgebra homológica, y a la vez las aplicaciones en álgebra homológica.
Descripción y caracterización de los esquemas conceptuales del concepto de solución de una ecuación diferencial de primen orden en estudiantes que han concluido una asignatura bajo el enfoque tradicional. Un estudio de casos
(Universitat Autonoma de Barcelona, 2002-05-10) Guerra Cáceres, Martín Enrique; Bibiloni, Lluís
La investigación didáctica reporta que limitar el proceso de enseñanza y aprendizaje del Cálculo al registro algebraico/algorítmico genera en los estudiantes esquemas conceptuales y habilidades demasiado rígidas, así como capacidades muy pobres para transferir los conocimientos más allá de las asignaturas en que estos se estudian. Evidentemente, todo ello, contrasta con las exigencias de orden científico, tecnológico y educativo que se demandan hoy en día de los diferentes currículos, de cara a las necesidades académicas y profesionales de los estudiantes. Por ejemplo, las habilidades para leer e interpretar información gráfica, así como convertir información cuantitativa en un formato cualitativo, y viceversa, tienen un valor práctico y educativo incuestionable. Asimismo, la habilidad de enfrentarse y resolver con eficacia tareas en su campo de estudio o trabajo, son sumamente importantes. En consecuencia, se cuenta con una variedad rica de propuestas curriculares y materiales que se fundamentan en la articulación de los diferentes sistemas de representación semiótica, los aspectos fenomenológicos relacionados con los conceptos matemáticos, así como en el desarrollo de las habilidades cognitivolingüísticas de los estudiantes.
Diseño, implementación y evaluación de una descomposición genética de los procesos y conceptos de la noción de ecuación diferencial de primen orden
(Universitat Autonoma de Barcelona, 2002-05-10) Guerra Cáceres, Martín Enrique; Bibiloni, Lluís
En muchas investigaciones didácticas (Artigue, 1991; Baker, Cooley y Trigueros, 2000; Bookman y Friedman, 1994; Cornu, 1991; Ferrini-Mundy y Graham, 1994; Monk y Nemirovsky, 1994; Hauk, Mason, Selden y Selden, 1999) se reporta que limitar el proceso de enseñanza y aprendizaje del Cálculo al registro algebraico y algorítmico no garantiza en absoluto la comprensión de los conceptos básicos. Y, por el contrario, se generan en los estudiantes esquemas conceptuales y habilidades demasiado rígidas, así como capacidades muy pobres para transferir los conocimientos más allá del contexto en el cual éstos se adquirieron, impidiéndose así su progreso hacia niveles superiores de pensamiento.
Estabilidad e introducción a la teoría de control
(2018-01-22) Martínez, Maricela Elizabeth; Soriano León, Henrry José; Peña Aguilar, Simón Alfredo
El presente trabajo consiste de un tema que tiene mucha importancia en la mayoría de ramas de la Física, Ingeniería y Economía como es la estabilidad. Primero se presenta a modo de resumen algunas definiciones sobre autovalores y autovectores, así como la forma de Jordan que será de gran utilidad para decir cuando un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias o una matriz son estable, inestable o asintóticamente estable. También se estudian las ecuaciones lineales y no lineales no autónomas, con coeficientes constantes para poder analizar qué tipo de estabilidad presentan. Pero principalmente se estudiarán las funciones de Lyapunov, las cuales nos ayudan a determinar si un sistema de ecuaciones diferenciales es estable, inestable o asintóticamente estable sin saber cuál es su solución.
Estudio de los códigos perfectos y nociones similares
(2018-09-17) Bonilla Mejía, Luisantos; Martínez Barahona, Ingrid Carolina; López Permouth, Sergio Roberto
Los códigos perfectos son una estructura matemática de la teoría de código, la cual es una rama del algebra que trata sobre la detección y corrección de errores en la transmisión de información mediante mecanismos matemáticos. Por ejemplo, si nosotros queremos enviar un mensaje de un país a otro, nuestro mensaje lo codificamos mediante ceros y unos y mandamos esa cadena de símbolos; desgraciadamente dicha cadena no llega igual, o sea no es la misma cadena de símbolos que se mandó originalmente y la pregunta normal que surge es ¿cómo recuperar la cadena enviada a partir de la recibida? Pues de eso se trata la teoría de código ¿cómo podemos detectar y corregir los errores ocurridos en la transmisión de información? En el presente trabajo nos ocuparemos de un tipo específico de código (códigos perfectos) los cuales permiten no solo poder detectar sino también corregir hasta un cierto número de errores a la vez.
Introducción a bases estándar y algunas aplicaciones
(2019-10-01) Sola Gutiérrez, Vitelio Alexander; Martínez Reyes, María Cecilia; Ruiz Mejía, Mario Alexis
Exponer detalladamente un estudio introductorio a las bases estándar de ideales, demostrando las principales propiedades y algoritmos que permiten estudiar la teoría de ideales desde una perspectiva computacional. Se divide en 3 capítulos: 1. Preliminares 2. Bases estándar 3. Aplicaciones
Introducción a la teoría de juegos
(2020-07-01) Vásquez Vásquez, José Manuel; Carranza Galdámez, Daniel Ernesto; Gámez Rodríguez, Carlos Ernesto
La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre indiviudos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos. La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. La teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.
Lógica difusa y algunas de sus aplicaciones
(2018-09-01) Alvarenga Quijada, Alba; Salazar Santana, Fidel Alfredo; Ramírez Flores, Aarón Ernesto
La lógica Difusa es una lógica multivaluada que permite representar matemáticamente la incertidumbre y la vaguedad, proporcionando herramientas formales para su tratamiento. Se basa en la teoría de conjuntos difusos. Se definen también las operaciones de unión, intersección, negación o complemento, y otras operaciones sobre conjuntos, en los que se basa esta lógica. Para cada conjunto difuso existe asociada una función de pertenencia para sus elementos que indican en qué medida el elemento forma parte de ese conjunto. En resumen, en este trabajo se estudia las propiedades y resultados más importantes de la lógica proposicional y cálculo de predicados Booleano y se extiende esta teoría a la lógica multivalor, es decir, a la lógica que toma valores de verdad (o grados de verdad) en el conjunto [0; 1] esta es la base para introducir la lógica difusa y se concluye con la introducción de algunas aplicaciones en control difuso.
Números p-ádicos y aplicaciones en álgebra, geometría y teoría de números
(2023-03-31) Córdova Soriano, Ricardo José
Córdova Soriano, Ricardo José. 2023. Números p-ádicos y aplicaciones en álgebra, geometría y teoría de números. Trabajo de graduación de Licenciatura en Matemática. San Salvador, Universidad de El Salvador. Los números p-ádicos fueron motivados por Kurt Hensel principalmente en un intento de llevar las ideas y técnicas de los métodos de las series de potencias a la teoría de números. Ahora, su influencia se extiende mucho más allá del propósito inicial, ya que posee una estructura analítica y algebraica que le da a este sistema numérico una gran utilidad, la cual se trata de exponer a lo largo de este trabajo. Por consiguiente, esta tesis exhibe: el teorema de Monsky como motivación, definiciones básicas y construcción de los números p-ádicos, algunos aspectos del análisis de sucesiones y series p-ádicas, el teorema de Mahler para funciones continuas, y por último, una aplicación del teorema de Mahler, para calcular funciones p−ádicas ergódicas a través de los coeficientes de su serie de Mahler.
Pseudocomplementos en conjuntos parcialmente ordenados
(1976-01-01) Sermeño Lima, Joaquín Antonio; Marroquín, Francisco; Morales Burgos, Mario; Rivera Lazo, Javier
Con el presente trabajo perseguimos alcanzar una idea central: ayudar, en la medida de nuestras posibilidades, a la divulgación de temas relacionados con estructuras de oreden, las cuales se han encontrado un tanto relegadas del trabajo matemático en nuestro medio. Con esta idea en mente planeamos el trabajo ha realizar en dos sentidos. El primero de ellos, encaminado a un estudio general de los Conjuntos Parcialmente Ordenados, fundamentalmente al caso más importante de estos: las redes. En segundo lugar, se presenta un estudio particular de ciertos elementos especiales: los pseudocomplementos.
Teoría de índices y estabilidad estructural de campos vectoriales
(2021-01-01) Avalos Landaverde, Rodrigo Otmaro; Tejada Tejada, Dimas Noé
Los sistemas dinámicos, son una rama de la matemática que fue iniciada por Henry Poincaré a finales del siglo dieciocho e inicios del siglo diecinueve, quien con sus estudios sobre órbitas periódicas para el problema de tres cuerpos, concedió al mundo un conjunto de herramientas que hoy conocemos como teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. En este sentido, Henry Poincaré concebía a un sistema dinámico como un campo de vectores sobre el espacio de fases y una solución como una curva tangente en cada punto a los vectores de dicho campo. En este trabajo se hace un estudio sobre la estabilidad estructural de campos vectoriales definidos sobre el plano y la esfera, pasando por algunos resultados muy importantes como el teorema de Poincaré Bendixson, Poincaré-Hopf y campos vectoriales Morse-Smale.
Teoría de invariantes en anillos de polinomios
(2017-06-06) Mendoza Funes, Brenda Guadalupe; Calles Ramírez, José Mauricio; Ruíz, Mario Alexis
La teoría invariante es una rama del álgebra abstracta que trata de acciones de grupos sobre variedades algebraicas, tales como espacios vectoriales, desde el punto de vista de su efecto sobre las funciones. Clásicamente, la teoría se ocupó de la cuestión de la descripción explícita de funciones polinomiales que no cambian, o que son invariantes, bajo las transformaciones de un grupo lineal dado. Por ejemplo, si consideramos la acción del Grupo Especial Lineal SL(n;C) en el espacio de matrices de tamaño n x n y actúa por multiplicación a la izquierda, entonces el determinante es invariante de esta acción porque el determinante de AX es igual al determinante de X, cuando A está en SL(n;C). En el desarrollo del trabajo presentaremos algunas aplicaciones de la teoría de invariantes en diversos temas, como lo es en geometría proyectiva y en el cálculo del grupo de Galois.
Teoría de representaciones de grupos finitos y algunas aplicaciones a la probabilidad
(2018-11-01) Pérez Fernández, Mercedes Elisa; Cardona Fuentes, Riquelmi Salvador
El presente trabajo de graduación contiene el desarrollo teórico de las Representaciones de Grupos Finitos sobre los números complejos utilizando conocimientos de _Algebra Lineal y teoría básica de grupos. Asimismo, presenta algunas de las aplicaciones de este tópico a la Probabilidad. En general este trabajo incluye: definiciones básicas y ejemplos de representaciones de grupos finitos, la Teoría de Caracteres, el _Algebra de Grupo y Análisis de Fourier, pq-Teorema de Burnside y el Teorema de la Dimensión, finalizando con algunas aplicaciones a la Teoría de Probabilidad a través de los Paseos Aleatorios. En el primer capítulo se expone la teoría básica de representaciones de grupos _nitos (definiciones, ejemplos y algunos resultados) sobre el cuerpo de los complejos, en el segundo capítulo se desarrolla la teoría básica de caracteres como: el carácter de una representación, las relaciones de ortogonalidad, la descomposición de la representación regular de un grupo _nito, el lema de Schur y sus aplicaciones, entre otros. Además, se hace un breve estudio del Análisis de Fourier sobre Grupos Finitos en el tercer capítulo, que permite ver a las representaciones de grupos a través de la transformada de Fourier utilizando la Teoría de Caracteres.
La topología de Zariski sobre anillos conmutativos
(2008-03-01) Martínez Barahona, Ingrid Carolina; Marroquín, José Francisco; Palacios Barrera, José René
En el presente trabajo se plantea la relación entre el Álgebra Conmutativa y la Topología, desarrollando una topología particular sobre el conjunto de todos los ideales primos de un anillo conmutativo cualquiera. Y haciendo un estudio del espectro primo del anillo. Para ello hacemos uso tanto de las nociones de Álgebra como las de Topología. Luego se estudia el subespacio maximal del espectro primo para ver la relación que hay entre un espacio topológico compacto Hausdorff y el subespacio maximal del anillo de todas las funciones continuas reales sobre dicho espacio.
Triangulo de Hosoya - Su geometria y propiedades del mcd
(2023-04-12) Rivera Rivera, Alejandro Ernesto
El capítulo uno es una introducción al triángulo de Hosoya de manera general, en el cual se desarrollan las definiciones, teoremas y resultados básicos que son necesarios para comprender el resto de capítulos. Se probarán una serie de propiedades de los números de Fibonacci.

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